第9讲比例线段及由平行线截得的比例线段 学生版.docx

1、第9讲 比例线段及由平行线截得的比例线段 学生版第9讲比例线段及由平行线截得的比例线段 （一）、夯实基础一、比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。通常我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成，或，其中b、c称做内项，a、d称做外项。2、比例的性质：基本性质：（a、b、c、d都不为零）；合、分比性质：或；等比性质：若（）则；比例中项：若（或），则b就叫做a、c的比例中项，。3、两条线段的比：两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。4、比例线段：一般地，四条线段、中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。6、黄金分割

2、：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比。（黄金比）二、平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。公式表达：如图1，如果，则，；推论1：如图2，若，则；推论2：如图3，若，则； （二）、题型训练考点一、比例线段【例1】 （）下列各组数中，成比例的是（）A-7，-5，14，5 B-6，-8，3，4 C3，5，9，12 D2，3，6，12【例2】 （）已知，且，则的值为（ ） A. B.2 C.3 D. 【例3】1.（）已知，则的值为（ ）A. B. C.

3、 D. 2.（）已知，那么下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【例4】（）若，且，则的值为（ ） A. B. C.1 D. 【例5】（）已知、是非零实数，且，求的值。举一反三1.（）在中的 .2.（）若a：b=3：4，则b：（a-b）的值为（）A3 B-3 C4 D-43.（）已知，那么下列等式中一定正确的是（）A. B. C. D. 4.（）若，且，则 ， ， .5.（）若，则 .6.（）若，则 .7.（）已知、是非零实数，并满足，且，求的值.8.（）若(a+b):c=(b+c):a=(a+c):b=1+m2,求m的值.9.（）已知三个数，1，.请添加一个数，使他们构成比例式，则

4、这个数是什么？请写出答案。【例6】（）在比例尺为的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7，它的实际长度约 为（ ） A. B. C. D. 【例7】（），那么、的比例中项 .【例8】（）已知点是的黄金分割点（），若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【例9】（）宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.【例10】（）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 .【例11】（）正ABC的边长与高线的比为 ，正方形的对角线和边长的比为 .举一反三1

5、. （）图纸上画出的某个零件的长是32，如果比例尺是，这个零件的实际长是 .2. （）已知，线段，则线段、的比例中项是 .3. （）已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为（ ） A. B. C. D. 4.（）如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。则点H是AB的黄金分割点。为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说.5.（）已知ABC中，A=30，B=45。求（1）的比值；（2）求AB:AC:BC 。二、平行线分线段成比例1.（）如图， ，且， ，

6、求的长为 。 2.（）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE/BF，EF/BD，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A3：5 B3：8 C5：8 D2：5 3.（）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A3 B C D 4.（）如图，ADBECF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C、D、E、F，已知AB=1，BC=3，DE=2，AD=2.（1）求EF的长；（2）求CF的长.5.（）如图，在矩形ABCD中，AB=2，B

7、C=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长 .6.（）如图所示，已知ABEFCD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF.7.（）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段GH的长8.（）AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6举一反三1.（）如图，已知在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC

8、，AD：DB=3：5，那么AE：AC等于（）A3：8 B5：8 C3：5 D2：52.（）如图，ADBECF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C、D、E、F，已知AB=1，BC=，DE=2，AD=.（1）求EF的长；（2）求CF的长.3.（）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上若四边形EFGH为平行四边形，且EFAC，则EFGH的周长为 4.（）如图，已知ABCD，AC、BD相交于点O，过点D作DEBC交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则= 5.（）如图所示，已知ABEFCD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=

9、9cm，求EF.6.（）如图，已知AD是ABC的中线，E是AD上的点，且AE=2DE，连接BE并延长交AC于F（1）求证：AF=FC；（2）求的值（三）、课下继续夯实1.（）下列线段能成比例线段的是（ ） A.1，2，3，4 B.1， ， ，2 C. ， ， ，1 D.2，5，3，42. （）中的 。3. （）已知，则（）A-17 B-1 C D174.（）已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM BAM=ABCBM=AB DAM0.618AB5.（）已知，且，那么 ， ， .6.（）若，则 .7.（）已知，则 ； .8.（）线段，那么、的第四比

10、例项 .9.（）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割。已知AB=10cm，则AC的长约为 cm（结果精确到0.1cm）. 10.（） 如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF= 11.（）如图，已知，则 。12.（）已知、为的三边，且，求的面积。13.（）如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点（ACBC），点D（不同于C点）在AB上，且，求的值。14.（）已知，求的值；若，求、。15.（）如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AC和BD相交于点E，EFBC，垂足为F，求证。16.（）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.58，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少？ 17.（）ABC中,D是BC上一点,BD=3CD,F是AD中点,连BF延长交AC于E。求 AE:EC .18.（）矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，若1=2=3=4（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若AB=6，BC=8，求四边形EFGH的周长