平行线四大模型.docx

1、平行线四大模型初中数学微专题：平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=360；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、

2、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 一、平行线四大模型结论证明（1） 已知AE / CF ，求证P +AEP +PFC = 360 .（2） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3）已知AECF，求证P=AEP-CFP. （4） 已知 P= CFP -AEP ，求证AE /CF .二、例题讲解（2019春彭泽县期中）如图，已知：ABE+DEB180，12，则F与G的大小关系如何？请说明理由【答案】解：FG，理由是：ABE+DEB180，ACED，CBEDEB，12，CBE1DEB2

3、，即FBEGEB，BFEG，FG【例10】（2019春普宁市期中）已知ABCD，点P为平面内一点，连接AP、CP（1）探究：如图（1）PAB145，PCD135，则APC的度数是 ；如图（2）PAB45，PCD60，则APC的度数是 （2）在图2中试探究APC，PAB，PCD之间的数量关系，并说明理由（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出APC，PAB，PCD之间的数量关系 【答案】解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PECD，APE+PAB180，CPE+PCD180，PAB145，PCD135，APC36014513580，如图2，

4、过点P作PEAB，ABCD，PECD，APEPAB，CPEPCD，APCAPE+CPE，APCPAB+PCD105；故答案为：80；105（2）APCPAB+PCD理由：如图2，过点P作PEAB，ABCD，PECD，APEPAB，CPEPCD，APCAPE+CPE，APCPAB+PCD；（3）如图3APCPCDPAB，如图4APCPABPCD（2019春桂平市期末）（1）如图，CEF90，点B在射线EF上，ABCD，若ABE130，求C的度数；（2）如图，把“CEF90”改为“CEF120”，点B在射线EF上，ABCD猜想ABE与C的数量关系，并说明理由 【答案】解：（1）如图，过E作EKAB

5、，则ABE+1180，1180ABE50，CEF90，290140，ABCD，EKAB，EKCD，C240；（2）ABEC60，理由：如图，过E作EKAB，则ABE+1180，1180ABE，ABCD，EKAB，EKCD，C2，CEF1+2120，即180ABE+C120，ABEC18012060 （2019春费县期中）如图1，已知ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F ；（2）请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数【答案】解：（1）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BB

6、EM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DFN180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60EFDBEF+3090；故答案为：90；（2）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DFN180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60，EFDBEF+30；（3）如图2，过点F作FHEP，由（2）知，EFDBEF+30，设BEF2x，则EFD（2x+30），EP平分BEF，GF平分EFD，PEFBEFx，EFGE

7、FD（x+15），FHEP，PEFEFHx，PHFG，HFGEFGEFH15，P15 三、练习巩固：1.如图，AB / CD / EF ， EHCD于H ，则BAC+ACE +CEH等于( ) A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502若ABCD，CDF=CDE，ABF=ABE，则E：F=( ) A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图，己知AEBD，1=130，2=30，则C= .4.如图，已知直线ABCD，C =115，A= 25，则E= 5如阁所示，ABCD，l=l l0，2=120，则= .6如图所示，ABDF，D =116，DCB=93，则B= .7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab.1=50，2 =60，则3的度数为 .8.如图，ABCD，EPFP， 已知1=30，2=20则F的度数为 9.如图，若ABCD， BEF=70，求B+F+C的度数.10已知，直线ABCD(1)如图l，A、C、AEC之间有什么关系？请说明理由； (2)如图2，AEF、EFC、FCD之间有什么关系？请说明理由； (3)如图3，A、E、F、G、H、O、C之间的关是 .