第4章电路的等效变换.docx

1、第4章电路的等效变换第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的是整个电 路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部 分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电 路，同时保持分析的结果不变。电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替 前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与 被替代部分电路就互为等效变换。注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.4.2无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。结论：I-个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来/+V _*0h电路

2、特点:乩 & 心r ii iF+ W, _ + * 一 + M| O O+ W 00各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2.等效电阻出+ MrII由欧姆定律 ! = /?*/ ( *=1, 2,， )W= (/?,+ /?2 + + 人k+ i = RgqiReq=(R|+ R十+RJ =Z RJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻I例：两个电阻分压，如下图4.功率关系p2=込，P严RP1：P2：P尸弘：尺2 :：心总功率 p=RJ= (/?,+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ +/?22+

3、+ P3 串联电阻上电压的分配” =RJ = R 就=Rieq eqV R 1 R为瓦即电压与电阻成正比1.电路特点:個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。2.等效电阻由 KCL:故有i = m/?| +m/?2 + +/?=( - - +!/?)即i = /,+ p 2 二 G2“2,，P 1：卩2：:P尸（八心:总功率 puGqQ =(G+G2+Gn ) 2=G 严+；护+ .+g22+ + P “1-例2.电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的槪念。计算举例:例1R = （40 40+30 30 30） = 3（）0例4求a

4、,b两端的入端电阻1)Ia丄：+解:通常有两种求入端电阻的方法01I加压求流法bF面用加流求压法求心bV=I-pi)R=l-pIR当0V1,心Q0，正电阻 当妙1,心bVU，负电阻 能出现“负阻” ？4.2.3电阻的AY变换等效变换三端无源网络:引出三个端钮的网络, 并且内部没有独立源。F面是, Y网络的变形:下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时, 是能够相互等效的.由式(2)解得：|2丫弘 5丫乩 、R足+R具+ RR23丫尺1一绚2丫弘RR、+ R、R +/?*/?和丫尺2 7*23丫尺1RRr + RfR ； + RR根据等效条件，比较式(3)与式(1),得由Y接T接的变换

5、结果:、类似可得到由接T Y接的变换结果:上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接T 接 的变换结果直接得到。简记方法:= M邻电阻乘积或G =Y相邻电导乘积特例：若三个电阻相等(对称)，则有注意:(1)等效对外部(瑞钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。应用：简化电路例1桥T电路Ikn -BI IkQ1 I厢STl/3kn :L L HnkQ Rplkn /?Ikn J Lf I-3kft03ka Q3k*例2双T网络4.2.4电容电感的串联与并联电容串联电路:1 1 1 1 = + + + _ J G Q CM冇411同初始电压的电容并联:J = G + G +G电感并联

6、电路:+ I +. + 5 厶 L, L具仃和同初始电流的电感串联:Lq =厶+乙+厶从公式看出:串并联关系电容相似于电导、电感相似于电阻。425无源一端U的入端等效电阻网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。结论：-个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来 等效。（网络内可以含有受控源）/+o通常有两种求入端电阻的方法:I加压求流谜I加流求压法43独立电源尊效电路一、理想电压源的串并联“SI CD串联:5vcr)+5V Q)二、理想电流源的串并联并联；可尊效成一个理想电流源i S 即2工G电流相同的理想电流源才能串联。三、电压源串联组合和电流源并联组合的等效变换1 实际

7、电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源心与一个电阻 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时， 它的端电压M总是小于,电流越大端电压M越小。2实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为is的理想电流源 和一个内电导Gj并联的模型米表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。isI/=一 Gji II电源内电导，一般很小。3等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。“SM=Mj； /?j f i = uJR u/R、通过比较，得等效的条件

8、： 注意：电阻在两种模型中没变。由电压源变换为电流源：IO十转换 u IsQ由电流源变换为电压源:isio+ 转换 u Io!so +G, /iLuJRi, G/=l/R,(电IB不变)isI*+ J5()G也-o+注意:(丄)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的 开路的电压源中无电流流过开路的电流源可以有电流流过并联漏导G 电压源短路时，电阻中Ri有电流：电流源短路时，并联电导5中无电流。(2)注意：理想电压源与理想电流源不能相互转换。例2.tu5/5nt/=20V例3即A/s养2甲2平肿/1创1 u；l人RRlUl_N R+心500/啓9丄例4.简化电路：Ikn0.5/lOV-

9、r 厶 加压求流法或 加流求压法L求得等效电阻lOVdz注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。4. 5替代定理定理内容:对于给定的任意一个电路，其中第R条支路（或一端口）电 压“&和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于心 的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电流源来替代，替 代后电路中其他部分电压和电流均保持原有值（解答唯一）。1 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.替代后电路必须有唯-解 3 替代后其余支路及参数不能改变。4利用替代定理可以将复杂电路进行局部简化。4.6戴维南定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一 支路的情况。这时，可以将除我们需保留 的支

10、路外的其余部分的电路（通常为二端 网络或称一端口网络），等效变换为较简单 的含源支路（电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路），可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1几个名词(1)端口 (port)端口指电路引出的一对端钮，其中从一 个端钮（如a）流入的电流一定尊于从另一 端钮（如b）流出的电流。一端口网络network（亦称二端网络）网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。含源（active）与无源（passive） 一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络- 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。2戴

11、维南定理证明用到叠加原理、任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源（4） 和电阻/（的串联组合来等效置换；此电压源的电压尊于 一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源 置零后的输入电阻。oaV上）ob（外电路开路时a、b间开路电压）uRd I则W = + M = - Ri此关系式恰与图（h）电路相同。V A|3.小结:(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Ug,电压源方向与所求开路电压方向相关。(2)入端等效电阻是一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。 尊效电

12、阻的计算方法=1当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算：2加压求流法或加流求压法。13开路电压，(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏- 安特性等效)。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在 被化简的一端口中。lOV4 = 5 + /=-10x4/(4+6)+10 X 6/(4+6) =-4+6=2V(3)R耳=12G时，1= UqJ(R + Rj =2/6=0.333ARx =5.2ft 时，/= %RR + 心=2/10=0.2a曙 4/6+6/4=48a= ze, =4.n时，其上获最大功率.560I r+()9V 3nJ3h u。3QU。L (1)求开路电压U60I =J+ ()9V 30(2)求等效电阻/?,方法1：加压求流f 5=61+31=9160一 a+Oo/=/gX6/(6+3)=(2/3)/gf/o =9 X (2/3)/o=6/(%=9V)/sc=9/6=15aRi = %/=9/l5=6a(3)等效电路&N