版高考数学一轮复习选修45 不等式选讲.docx

1、版高考数学一轮复习选修45 不等式选讲选修4-5不等式选讲题组1不等式的性质和绝对值不等式1.2015 山东,5,5分不等式|x-1|-|x-5|1的解集.图16.2015 新课标全国,24,10分文已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.()当a=1时,求不等式f(x)1的解集;()若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.7.2014新课标全国,24,10分文设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a0).()证明:f(x)2;()若f(3)5,求a的取值范围.题组2不等式的证明8.2016全国卷,24,10分文已知函数f(x)=|x-|+|x+|,M为不等式f

2、(x)2的解集.()求M;()证明:当a,bM时,|a+b|cd,则+;()+是|a-b|c-d|的充要条件.10.2013新课标全国,24,10分文设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:()ab+bc+ac;()+1.A组基础题1.2018广东七校联考,23已知函数f(x)=|x-a|-|2x-1|.(1)当a=2时,求f(x)+30的解集;(2)当x1,3时,f(x)3恒成立,求a的取值范围.2.2018湖北八校第一次联考,23已知不等式|x|+|x-3|0,y0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.3.2018广西桂林市、柳州市高三综合模拟,23已知f(x)=|ax-1|,不

3、等式f(x)3的解集是x|-1x2.(1)求a的值;(2)若2的解集;(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.6.2018河南省中原名校高三第三次质量考评,23已知函数f(x)=|x-m|+|x+2|(mR),g(x)=|2x-1|+3.(1)当m=1时,求不等式f(x)5的解集;(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.7.2017长春市高三第四次质量监测,23(1)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a0),若不等式f(x)5的解集为x|x-2或x3,求a的值;(2)已知a,b,c为正实数

4、,且a+b+c=m,求证:+.8.2017长沙市5月模拟,23已知函数f(x)=(x+1)2.(1)证明: f(x)+|f(x)-2|2;(2)当x-1时,求y=+f(x)2的最小值.答案1.A当x1时,不等式可化为-(x-1)+(x-5)2,即-42,显然成立,所以此时不等式的解集为(-,1);当1x5时,不等式可化为x-1+(x-5)2,即2x-62,解得x5时,不等式可化为(x-1)-(x-5)2,即42,显然不成立,所以此时不等式无解.综上,不等式的解集为(-,4).故选A.2.-6或4当a=-1时,f(x)=3|x+1|0,不满足题意;当a-1时,f(x)=f(x)min=f(a)=

5、-a+1+2a=5,解得a=4.3.-1,|2x-1|+|x+2|=|x-|+(|x-|+|x+2|)0+|(x-)-(x+2)|=,当且仅当x=时取等号,因此函数y=|2x-1|+|x+2|的最小值是.所以a2+a+2,即2a2+a-10,解得-1a,即实数a的取值范围是-1,.4.(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而11的解集为x|1x3;f(x)-1的解集为x|x5.所以|f(x)|1的解集为x|x或1x5.6.()当a=1时, f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-4

6、0,无解;当-1x0,解得x0,解得1x1的解集为x|x6,故a2.所以a的取值范围为(2,+).7.()由a0,有f(x)=|x+|+|x-a|x+-(x-a)|=+a2.所以f(x)2.()f(3)=|3+|+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.综上,a的取值范围是(,).8.()由题意可得f(x)=当x-时,由f(x)2得-2x-1,所以-1x-;当-x时,f(x)2恒成立;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1,所以x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.()由()知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(

7、a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|cd得(+)2(+)2.因此+.()若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由()得+.若+,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|+是|a-b|c-d|的充要条件.10.()由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

8、=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca.()因为+b2a,+c2b,+a2c,故+(a+b+c)2(a+b+c),即+a+b+c.所以+1.A组基础题1.(1)当a=2时,由f(x)-3,可得|x-2|-|2x-1|-3,或或解得-4x或x2或x=2.综上,当a=2时,不等式f(x)+30的解集为x|-4x2.(2)当x1,3时,f(x)3恒成立,即|x-a|3+|2x-1|=2x+2. 故-2x-2x-a2x+2,即-3x-2-ax+2,-x-2a3x+2对x1,3恒成立.a-3,5.2.(1)由|x|+|x-3|x+6,得或或解得-1x0,y0,所以(+)(9x+y)=10

9、+10+2=16,当且仅当=,即x=,y=时取等号,所以+16,即x+y16xy.3.(1)由|ax-1|3,得-3ax-13,即-2ax4,当a0时,-x,所以解得a=2;当a0时,x-,所以无解.所以a=2.(2)因为 =,所以要使 ,所以实数k的取值范围是(,+).4.(1)f(x)=|x-5|-|x-2|=当2x5时,-37-2x3,所以-3f(x)3.所以m的取值范围是-3,+).(2)原不等式等价于-f(x)x2-8x+15,由(1)可知,当x2时,-f(x)x2-8x+15的解集为空集;当2x5时,-f(x)x2-8x+15的解集为x|5-x2得不等式的解集为x|-x.(2)因为

10、二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2在x=-1处取得最小值2,f(x)=在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-22,即m4,所以实数m的取值范围为4,+).6.(1)当m=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,当x-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-15,解得x-3,所以-3x-2;当-2x1时,f(x)=1-x+x+2=35恒成立,所以-2x0,所以f(x)=|x+1|+|x-a|=又不等式f(x)5的解集为x|x-2或x3,解得a=2.(2)+=(当且仅当a=b=c=时,取等号).8.(1)f(x)=(x+1)20,f(x)+|f(x)-2|=|f(x)|+|2-f(x)|f(x)+2-f(x)|=|2|=2.(2)当x-1时,f(x)=(x+1)20,y=+f(x)2=+f(x)23=,当且仅当=f(x)2时取等号,即x=-1时取等号.y=+f(x)2的最小值为.