精品六年级下册数学第四单元《比例》讲义.docx

1、精品六年级下册数学第四单元比例讲义第四单元 比例第四单元 比例1第四单元 比例1. 比例的意义和基本性质知识点一 比例的意义和基本性质一、 比例的意义1. 如 5:6= 5， 15:18=5，所以 5:6=15:18 。66像“ 5:6=15:18 ”，表示两个比相等的式子叫做比例 。2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6:3 = 4.8:4内项外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个

2、内项的积，这叫做比例的基本性质。2. 如果 a=c （ a、 b、 c、 d 均不为 0），那么 ad=bc。bd【趁热打铁】1.能与 15 ： 9 组成比例的比是（）。A. 13： 15B. 3：5C. 5：3D. 15： 1152.能与 ： 组成比例的是（）。A. 2：3916111B. 4:C.:2D.:218233.在比例1.2：2.1 = 4：7 中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是=4.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（）。5.如果 a：b=5 ： 9 ,那么 a： 5=（）：（）。6.A 的2相当于 B的 3， A： B=（）：（）

3、347.如果 2a=6b，则a()=(， a： 8=（）：（）。b)2第四单元 比例8.如果 6x=7y ，写成比例是（）A. 6:7=y:xB. x:y=6:7C. 6:x=7:yD. 6:y=7:x9.用 3、 7、 9、 21 这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（）。A. 21:3=7:9B. 3:7=9:21C. 9:3=7:21D. 321=79拓展1. 根据比例的基本性质，求比例中的某一项（ 1） 6.5 :（ 3） 6.5 :()=5: 943（2）( ):= 3 :52()=5:9（4） 45 : 7.5= ()2:32. 运用例举法把乘法等式改写成比例（1） 3 8

4、0=460（2） 2? 120.5? 1633. 判断四个数能否组成比例（ 1）判断 3， 6， 9， 18 这四个数能否组成比例（ 2）小强 3 分钟走了 180 米，小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说：“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比例。”小刚说：“不能组成比例。 ”他们谁说得对？3第四单元 比例知识点二 解比例1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例2. 方法：（ 1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式（ 2）解方程求出未知项的值【趁热打铁】1. 解比例1 ： 1= 1： X15 : 7 x :1.4123x12.4=:14= 0.5:254x52. 根据条件列比

5、例解比例（ 1） 36 与 X 的比等于 4 与 0.2 的比（ 2）一个数和 8 的比等于 1 和 1 的比，这个数是多少？34（3）比的两个外项是 4.6 和 5，两个内项是 X 和 2.3 3. 一种农药，用药液和水按 1：1500 配制而成，现有 3 千克药液，能配制这种农药多少千克？4. 隆兴嘉园 11 号楼的实际高度是 38 米，它的高度与模型高度的比试 500:1. 那么模型的高度是多少厘米？4第四单元 比例2. 正比例和反比例知识点一 正比例一、 正比例的意义1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量

6、，它们的关系叫做正比例关系。2. 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，那么正比例关系可以表示为y= k (一定 )x例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判” ：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。二、正比例图像的特点正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比例。（1）笔记本单价一定，数量和总价（）（2）工作效率一定，工作时间

7、和工作总量（）（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）（4）正方形的周长和边长（）（5）人的身高和体重（）2. 公共汽车里的投币箱贴有“2 元 / 人”（1）把下表填写完整上车的人数/ 人1246投币箱的车费/ 元2610（ 2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。（ 3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由。3. 妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：5第四单元 比例数量（千克）24581012总价（元）81624324048（ 1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（ 2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点

8、，再把它们用线连起来。（ 3）看上图判断，妈妈买 5 千克苹果需要多少元？60 元可以买多少千克苹果？4. 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1）看图填写下表：树高 /m12345影长 /m（ 2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（ 3）根据图象，估计 8 米高的树，这时的影长是多少米？4. 甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图：（1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系？乙车呢？（2） 3 小时甲车行驶（ ）千米，乙车行驶（ ）千米。（3）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快？（2）如果甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，经过 5 小时相遇则 A、 B 两地相距多

9、少千米？5. 已知 x 和 y 成正比例关系，完成下面的表：X7618Y362486第四单元 比例知识点二 反比例1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2. 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的成绩（一定） ，那么反比例关系可以表示为xy = k (一定 )例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判” ：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。【趁热打铁】1. 判断下面每题中的两种量是否成比

10、例。（1）比的前项一定，比的后项和比值（）（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（）（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量（）（4）长方形的周长一定，它的长和宽（）（5）被减数一定，减数与差（）（6）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（）（7）正方形的边长与面积成（）（8）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率（）（9）圆的周长与直径（）（10）同时同地树高与影长（）2. 表示 a 和 b 这两种量成反比例的关系式是（ ）A a+b=8 B a-b=8 C a b=8 D a b=83. x 与 y 成反比例关系，根据条件完成下表。X152040Y4002401004. 想一想 ，填一

11、填。x y（1）如果 5 = 7 ，那么 x 和 y 成（ ）比例 ，x 7（2）如果 5 y , 那么 a 与 b 成( ) 比例。7第四单元 比例5. 3 个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。玲玲军军奇奇打字所用的时间（分）101220速度（字 /分）847042（ 1） 不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？（ 2） 打字的速度和所用的时间有什么关系？（3） 张老师打这份稿件用了 7 分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？6. 一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。（ 1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。（ 2） 如果

12、这一辆汽车从甲地到乙地用了18 小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？7. 看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：每天看的页数48101620所看的天数8040（1）判断：每天所看的页数与所看天数成 比例。（ 2）把表格填完整。（ 3）哪一个量不变。注：正比例和反比例的比较共同点不同点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，正比例即y = k （一定）两种量相关联，一种量变化，x另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的乘积一定，反比例即 xy = k （一定）8第四单元 比例3. 比例的应用知识点一 比例尺一、比例尺的意义1.一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这

13、幅图的比例尺。图上距离2.（）（）=比例尺或实际距离 = （）3. 比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位4. 求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位例 1：一张地图上 2 厘米的距离表示实际距离 1000 米。求图上距离和实际距离的比。例 2：一个机器零件的长为 3 毫米 , 画在纸上的长为 18 厘米，求这幅图的比例尺。练习：1.用图上距离 5 厘米，表示实际距离200 米，这幅图的比例尺是（）2.图上距离：实际距离= 1cm ： 50km = 1cm: ()cm = 1: ()3.在一幅地图上，用3 厘米的线段表示 18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。4

14、.长 4 毫米的零件，画在图纸上是4 厘米，这幅图的比例尺是（）5.一个手表零件长 2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺。6. 一张地图上，用 3 厘米表示实际距离 600 米，求这张地图的比例尺。二、比例尺的分类1. 按表现形式分：（1）线段比例尺：（2）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺图上距离或= 比例尺实际距离（3）文字比例尺：图上 1 厘米代表实地距离 40 千米9第四单元 比例2. 按将实际距离缩小还是放大分：（ 1）缩小比例尺：像 1:2000,1:50 这样前项是“ 1”的比例尺，称为缩小比例尺。（ 2）放大比例尺：像 4:1 ，60:1 这样后项是“ 1”的比例尺

15、，称为放大比例尺。例 3：（ 1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。（2）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗?练习：1.AB 两地间的直线距离是 150 千米，在地图上只有 5 厘米，该地图的比例尺是多少？用三种表示方法表示。2. 两城的实际距离是 120 千米，在一幅地图上的图上距离为 4 厘米，该地图的比例尺是多少？将数值比例尺改写成线段比例尺。3. 填写表格数字式 文字式 线段式1：2000000图上 1 厘米等于实际距离 3 千米1：450000三、已知比例尺和图上距离，求实际距离图上距离方法一：根据“ 实际距离 = 比例尺 ”列方程，用解比例的方法解答方法二：根据“实际距离

16、 = 图上距离比例尺”直接列式解答10第四单元 比例例 4：在比例尺 1:2000 的平面图上，量得一座大桥的长度是 7.2 厘米。这座大桥的实际长度是多少米？方法一：方法二：练习：1. 判断 实际距离一定比图上距离大。 （ ） 在比例尺是 10：1 的图纸上， 2 厘米的线段表示零件实际长度是 20 厘米。（ ）2. 在比例尺是 1： 6000000 的地图上，量得重庆到上海的距离是 24 厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？3. 在比例尺是1的地图上，量得一间房屋地基长8 厘米，宽 5 厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？1000思维突破1：在比例尺是1的地图上，量得一所学校的平面图长

17、6 厘米，宽4 厘米。这所学校实际占地5000面积是多少平方米？过关精炼： 在比例尺是 1:400 的图纸上，量得长方形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米。长方形的实际面积是多少平方米？思维突破 2：在比例尺是 1： 5000000 的地图上，量得沈阳和重庆两地相距 6 厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 42 千米。几小时后两车能相遇？过关精炼：1. 在比例尺是 1 3000000 的地图上，量的 A、 B两地的距离是 50 厘米。如果甲、乙两列客车同时从 A、B两地相对开出，经过 10 小时相遇，甲客车每小时行 76 千米，乙客车每小时行多少千

18、米？11第四单元 比例2. 在比例尺是 1： 2000000 的地图上，量得济南到烟台的距离是 3.6 厘米。如果汽车以每小时 30 千米的速度于上午 9 时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？四、已知实际距离和比例尺，求图上距离（应用比例尺画图）方法一：用方程解。 1. 解，设图上距离为 x 厘米。2、换算单位。实际距离与图上距离单位一致。3、利用“图上距离：实际距离 =比例尺”列比例，解比例。方法二：算术法。利用“图上距离 =实际距离比例尺”直接列式计算。例 5：一个长方形操场，长 110 米，宽 90 米。把它画在比例尺是 1 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？100过关精炼：

19、 实际距离 240 千米，画在比例尺是 1：8000000 的地图上，应画多少厘米？思维突破： 在比例尺是 1： 6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是 1：5000000 的地图上，应该画多少厘米？过关精炼： 1. 原比例尺为1： 50000 的一幅地图，现在改为用1的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm20000的距离，在新地图中应该画多少厘米？2. 在一幅地图上，用 5 厘米的距离表示实际距离1500 千米。在这幅地图上量得A、 B 两地的距离是3.5 厘米， A、 B 两地的实际距离是多少千米？一条640 千米的高速公路，在这幅地

20、图上是多少厘米?12第四单元 比例五、应用比例尺画图步骤： 1. 确定比例尺。2. 根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。3. 画图。例 6：小明家在学校正西方向，距学校 200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家 400m；小红家在学校正北方向，距学校 250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。学校过关精炼： 1、篮球场长 120m，宽 90m。用 1： 2000 的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界）2、小明家正西方向 500 是街心公园，街心公园正北方向 300 是科技馆，科技馆正东方向 1 是动物园，动物园正南方向 400 是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

21、知识点二 图形的放大与缩小一、 图形的放大与缩小13第四单元 比例1. 图形的放大：保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大。2. 图形的缩小：保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。二、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法1. 步骤：一看二算三画2. 放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。3. 图形按一定的比放大时， 这个比的比值比 1（ ）；图形按一定的比缩小时， 这个比的比值比 1（ ）。拓展多次放大或缩小一个长方形，先按 2:1 放大，再按 1:4 缩小，和原来的长方形相比，最终的到的长方形各边是扩

22、大了还是缩小了？【趁热打铁】1. 先按 4 : 1 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按 1 : 2 缩小。2. 一个长方形，长是 12 厘米，宽是 6 厘米，（1）按一定比例放大后，长是36 厘米，宽是18 厘米，它是按（）：（）的比扩大的。（2）按一定比例缩小后，长是6 厘米，宽是 3 厘米，它是按（）：（）的比缩小的。3.把一个长是 3cm，宽是 2cm 的长方形按 2：1 的比扩大后，长是（）cm，宽是（）cm，面积将扩大到原来的（）。4.把一个边长是 24cm 的正方形按 1:8 缩小后， 边长是（），缩小后的正方形的面积与原来正方形的面积的比是（）。5.一个圆的半径是4 厘米，按

23、1： 2 缩小后，得到的图形的面积是（）。6.一个圆按 3:1 放大后，半径是12cm，原来的圆的半径是（）。7.若将直角三角形的两条直角边都扩大到原来的3 倍，则斜边（）。A. 不变B. 扩大到原来的 3 倍C.缩小到原来的138.用放大镜看一个45的角，这个角的度数是（）。知识点三 用比例解决问题14第四单元 比例一、 用正比例解决问题步骤：（ 1）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成正比例（ 2）如果成正比例关系，根据正比例的意义列出比例式（ 3）解比例（ 4）检验并答二、 用反比例解决问题步骤：（ 1）分析题意，找到两种相关联的量，判断他们是否成反比例（ 2）如果成反比例关系，

24、根据反比例的意义列出比例式（ 3）解比例（ 4）检验并答【趁热打铁】1. 下面各题中的两个量成不成比例，如果成比例，那么成什么比例？（1）圆的面积和半径（）（2）订数学报的份数与总价（）（3）长方形的周长一定，长与宽（）（4）在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商（）（5）铺底面积一定，方砖面积与所需块数（）（6）货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数（）2. 食堂买 3 桶油用了 780 元，照这样计算，买 10 桶油需要多少元？（1）因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）（2）得数量关系式： =（3）所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。3. 生产一批自行车，计划每天生产 30 辆

25、，需要生产 20 天；实际每天生产了 50 辆，实际生产了几天？（1）因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）（2）得数量关系式： =（3）所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。4. 一种大豆，每 20 千克可以榨油 5.5 千克。照这样计算。(1)30 吨大豆可以榨油多少吨？ (2) 要榨 22 吨油，需要这样的大豆多少吨？15第四单元 比例5. 我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行 3 周需要 5.7 小时。照这样计算，运行 12 周需要多少小时？6. 测量小组测得一座电视发射塔的影长是 100 米。同时把一根长 2 米长的竹竿直立在地上，测得影长是 1.6 米。电视发射塔高多少米？7. 一个晒