高二数学期末难题汇编.docx

1、高二数学期末难题汇编高二数学期末难题汇编一选择题（共13小题）1已知椭圆C：的两个焦点F1，F2与短轴的两个端点B1，B2都在圆x2+y21上，P是C上除长轴端点外的任意一点，F1PF2的平分线交C的长轴于点M，则|MB1|+|MB2|的取值范围是（）A B C D2已知点P为双曲线1（a0，b0）的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，使（+）（）0（O为坐标原点），且|，则双曲线离心率为（）A B+1 C+1 D3已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（

2、）A B3 C6 D4已知F是双曲线E：（a0，b0）的左焦点，过点F且倾斜角为30的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（）A B C3 D35正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别在线段AC，D1B上，且（0，+），直线EF与直线AD1，B1C所成的角为1，2，又f（）|EF|cos（1+2）+sin（1+2），则f（）随着增大时（）Af（）先增大后减小，且最小值为1 Bf（）先减小后增大，且最小值为1 Cf（）先减小后增大，且最小值为 Df（）先增大后减小，且最小值为6如图，二面角AB的大小为60，棱上

3、有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则直线AB与CD所成角的余弦值为（）A B C D7过点P（1，3）的动直线交圆C：x2+y24于A、B两点，分别过A、B作圆C的切线，如果两切线相交于点Q，那么点Q的轨迹为（）A直线的一部分 B直线 C圆的一部分 D射线8若O为坐标原点，A（2，0），点P（x，y）坐标满足，则|cosAOP的最大值为（）A6 B5 C4 D39已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A B C D110已知E，F为双曲线的左右焦点

4、，抛物线y22px（p0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|4|BE|，则双曲线的离心率为（）A B C D11已知p：函数y|xa|在3，+）上是增函数，q：函数ylg（xa）在3，+）是增函数，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12在平面直角坐标系内，到点A（1，2）和直线l：x+y30距离相等的点的轨迹是（）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线13设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A B C D二填空题（共9小题）14已知点P在圆C：（x4）2+y24上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，则t

5、anMOA的最大值为 15已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为 16若圆x2+y225与圆x2+y26x+8y+m0的公共弦的长为8，则m 17设点集M（x，y）|xcos+ysinsin10（02），集合M在坐标平面xoy内形成区域的边界构成曲线C，曲线C的中心为T，圆N：（x25cos）2+（y5sin）21，过圆N上任一点P分别作曲线C的两切线PE，PF，切点分别为E，F，则的范围为 18若f（x）x4+3x3+x+1，用秦九韶算法计算f（）时，需要乘法m次，加法n次，则m+n 19已知抛物线y22px（

6、p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 20给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得SF1MF29；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是 21已知命题，

7、则p为 22下列说法中，错误的有 （写出你认为错误的所有说法的序号）若a，b均为正数，则；若x（0，），则sinx+的最小值为2；ab0，则a+b+；若ab1，则三解答题（共18小题）23已知椭圆M：的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点（1）求椭圆M的方程；（2）若直线ykx+m（k0）与圆E：x2+y2相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，设OAB的面积与QAB的面积分别为S1，S2求S1的最大值；当S1取得最大值时，求的值24如图，圆M：（x2）2+y21，点P（1，t）为直线l：x1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B（1

8、）若t1，求两条切线所在的直线方程；（2）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值25已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|且|AF1|+|AF2|4（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k23，求直线l的方程26已知椭圆C：的长轴长是焦距的2倍，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x，y）为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，点P满足证明：为定值27已知双曲线的方程是4x29y2

9、36（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小28已知椭圆C：1（ab0）的离心率是，原点到直线1的距离等于（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：ykx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标29已知椭圆的长轴长为4，焦距为（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM

10、，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值30如图，椭圆，抛物线，过C2上一点P（异于原点O）作C2的切线l交C1于A，B两点，切线l交x轴于点Q（1）若点P的横坐标为1，且|，求p的值（2）求OAB的面积的最大值，并求证当OAB面积取最大值时，对任意的p0，直线l均与一个定椭圆相切31为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283附（1）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；（2）我们常用R2来刻画回归

11、的效果，其中R2越接近于1，表示回归效果越好求R2（3）已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？32p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围33某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x，y，并按如图所示的程

12、序框图执行若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该嘉宾中奖的概率34已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y20截得的弦长为（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且4，证明直线l必过一定点，并求出该定点35以椭圆C：+1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y20相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆E：+1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q（

13、i）求的值；（ii）求ABQ面积的最大值36如图，已知抛物线C：y24x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ（）若APAQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；（）假设直线PQ过点T（5，2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出APQ的个数？如果不存在，请说明理由37已知椭圆C：的离心率为，右顶点A是抛物线y28x的焦点直线l：yk（x1）与椭圆C相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值38某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85

14、，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率39已知命题p：（x2）（x+3）0；命题q：1ax1+a（a0）（1）若a6，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围40已知抛物线C：y22px（p0）经过点（1，2），过点M（8，4）的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上是否存在定点N，使得0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1已知椭圆C：的两个焦点F1，F2与短轴的两个端点B1，B2都在圆x2+y21上，P是C上除长轴端点外的任意一点，F1PF2的平分线交C的长轴于点M，则|MB1|+