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1、完整word版高等代数试题库高等代数试题库一、选择题1在Fx里能整除任意多项式的多项式是( )。x6 k2x4 4kx2 x 4 的一个因式，贝U kA . 1 B . 2 C . 3 D . 43.以下命题不正确的是 ( )。a bi |a, b Q是数域;A.若 f(x)|g(x),则 f(x)|g(x) ； B .集合 FC.若(f (x), f (x) 1,则f (x)没有重因式;D 设p(x)是f(x)的k 1重因式，贝U p(x)是f (x)的k重因式4.整系数多项式f (x)在Z不可约是f (x)在Q上不可约的() 条件。A.充分 B.充分必要 C .必要 D 既不充分也不必要5

2、.下列对于多项式的结论不正确的是( )。A.如果 f (x)g(x), g(x) f (x)，那么 f(x) g(x)B.如果 f (x) g(x), f(x)h(x)，那么 f (x) (g(x) h(x)C .如果 f (x) g(x)，那么 h(x) Fx，有 f(x)g(x)h(x)D .如果 f (x) g(x), g(x)h(x)，那么 f(x) h(x)D ;命题乙均不成立6.对于“命题甲：将n( 1)级行列式D的主对角线上元素反号，则行列式变为 乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有() 。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D .甲，7 .下面

3、论述中，错误的是() 。A.奇数次实系数多项式必有实根； B.代数基本定理适用于复数域；h(x)C 任一数域包含 Q ； D .在 Px中，f (x)g(x) f(x)h(x) g(x)A. D B . D C. D/ D . ( 1)nDi2.设代B均为n阶矩阵，则正确的为i6.设A , B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（A. det(A B) det(A) det(B) ； B. det(kA) kdet(A)；C det(kA) kn i det( A) ； D . det(AB) det( A)det( B)i7.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且 A可逆，则结论正确的是( )A.

4、 (A*)* | A|n i A B. (A*)* | A|n i A* * n 2C (A ) |A| A* * n 2D . (A ) | A| A18.如果AA 1 A1A I，那么矩阵 A的行列式 A应该有（A. A 0;B. A 0 ；1; D. A k,k19.设A, B为n级方阵，mN ,则“命题甲:A A ;命题乙:m m _ m(AB) A B中正确的是（） A.甲成立，乙不成立；B .甲不成立，乙成立;C 甲，乙均成立;D.甲，乙均不成立20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则A* AA. An2B. An2 nD. An2 n21.若矩阵A , B满足AB O，则（A. A

5、 O或 B O ； B. A O 且 B O ； C 22.如果矩阵A的秩等于r，贝UA.至多有一个r阶子式不为零； 而至少有一个r阶子式不为零；O ； D.以上结论都不正确B.所有r阶子式都不为零；D.所有低于r阶子式都不为零1阶子式全为零,23.设n阶矩阵A可逆（n 2）,A*是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是（A.n 1A ； B. AA An2A24.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则IIA |A|=(A.2 2| A|n B. |A|n C |A|n n2D. |A|n25.任n级矩阵A与 A,下述判断成立的是A. |A | A；B. AXO 与(A)XO同解;C.若A可逆,则（A）

6、11)nA 1 ; D A反对称,-A反对称26.如果矩阵rankA r,则A.至多有一个r阶子式不为零; 而至少有一个r阶子式不为零；）B.所有r阶子式都不为零C 所有r D 所有低于r阶子式都不为零1阶子式全为零,27.设A为方阵，满足AA 1A1AI，则A的行列式| A|应该有 （A.|A| 0 B.|A| 0|A| k,k1 D.|A| k,k28.A是n阶矩阵,k是非零常数,A. k A ；kn AD. |k|n A29.A.设A、B为n阶方阵，则有（ A , B可逆，则A B可逆B.）.A , B不可逆，则AB不可逆C . A可逆，B不可逆，则 A B不可逆D . A可逆，B不可逆

7、，则 AB不可逆30.设A为数域F上的n阶方阵，满足 A2 2A 0 ,则下列矩阵哪个可逆（ ）。A.A B.AI C . A I D A 2I31.代B为n阶方阵，A O，且R（AB） 0,则（ ）。A. B O ; B. R（B） 0; C . BA O; D . R（A） R（B） n32.A , B , C是同阶方阵，且 ABC I，则必有（ ）。A. ACB I ； B. BAC I ； C . CAB I D . CBA I33.设A为3阶方阵，且R（A） 1，则（ ）。A. R（A*） 3 ； B. R（A*） 2 ； C . R（A*） 1 ； D . R（A*） 034.设代

8、B为n阶方阵，A O，且AB O，则（ ）.A. B O B. B 0或 A 0 C . BA O D . A B 2 A2 B20040000035.设矩阵A1000 ,则秩A=（）。00000200A.1 B .2c .3D . 436.设A是mn矩阵,若（），则 AXO有非零解。A. m n ；B.R(A)n; C.m n D . R(A) m37. A , B是n阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。A. AB O A O 且 B O ； B. A 0 A O ；C . AB 0 A O 或 B O ； D . A I |A| 138.设A为n阶方阵，且R A r v n，则A中（ ）.A

9、.必有r个行向量线性无关 B .任意r个行向量线性无关 C .任意r个行向量构成一个极 大无关组 D.任意一个行向量都能被其他 r个行向量线性表示39.设A为3 4矩阵，B为2 3矩阵，C为4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）A. BCtAt B. ACBt C. BAC D. ABC40.设A是n阶方阵，那么AA是（ ）A.对称矩阵； B.反对称矩阵； C .可逆矩阵； D .对角矩阵41.若由AB AC必能推出B C （ A, B,C均为n阶方阵），贝U A满足（）。A.A0B.A O C.A O D. AB 042.设A为任意阶(n3）可逆矩阵，k为任意常数，且k 0,则必有（k

10、A） 1 （）A.knA 1B.kn 1A 1 C 1 1 1kA 1 D. A 143.A , B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（)A.A相似于B ； B. AB；C. A合同于B ； D. AB44.设A -(B I)，则 A2A的充要条件是（ ）2A.B I ；(B) BI ；C. B2 I D. B2 I45.设n阶矩阵A满足A2A2I 0 ,则下列矩阵哪个可能不可逆( )A.A 2IB.A I C . A ID. A46.设n阶方阵A满足A22A0,则下列矩阵哪个一定可逆（)A. A2I ；B.A I ； C . A ID. A47.设A为n阶方阵，且RAr v n，则 A

11、 中（ ）.A.必有r个列向量线性无关； B.任意r个列向量线性无关； C 任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他 r个行向量线性表示48.设A是m n矩阵，若（ ），则n元线性方程组 AX 0有非零解。A. m n B . A的秩等于n C . m n D . A的秩等于m49.设矩阵A aj mn, AX 0仅有零解的充分必要条件是（）.A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关C . A的列向量组线性相关 D. A的列向量组线性无关50.设A, B均为P上矩阵，则由（） 不能断言 A B ;A. R（A） R（B） ； B.存在可逆阵P与Q使A PBQC

12、 . A与B均为n级可逆；D . A可经初等变换变成 B51. 对于非齐次线性方程组 AX B其中A （aij）nn,B （bi）n1,X （xjn1，则以下结论不正确的是（ ）。A.若方程组无解，则系数行列式 A 0； B.若方程组有解，则系数行列式 A 0。C 若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D .系数行列式A 0是方程组有惟一解的充分必要条件1072152.设线性方程组的增广矩阵是01211，则这个方程组解的情况是 （0242200015A.有唯一解B.无解C.有四个解D.有无穷多个解53.代B为n阶方阵，A O，且 AB 0，则()A. A 0； B .R（B） n ； C

13、齐次线性方程组(BA)X O 有非 0 解；D. A 0）时，方程组X1 X2 X3 1，有无穷多解。54.当 （2为 2x2 2x3A.1 B . 2: C . 3D . 4bx1 ax22ab55.设线性方程组2cx2 3bx3be，则（)cx1 ax30A.当a,b, c取任意实数时，方程组均有解。 B.当a 0时，方程组无解。C .当b 0时，方程组无解。 D .当c 0时，方程组无解。56.设原方程组为 AX b，且R A RA,b r,则和原方程组同解的方程组为 （）。A. AtX b ； B. QAX b （ Q为初等矩阵）；C . PAX Pb （ P为可逆矩阵）；D.原方程组

14、前r个方程组成的方程组57.设线性方程组AX b及相应的齐次线性方程组 AX 0,则下列命题成立的是 （ ）。A. AX 0只有零解时， AX b有唯一解；B.AX 0有非零解时， AX b有无穷多 个解；C. AX b有唯一解时， AX 0只有零解；D. AX b解时，AX 0也无解58.设n元齐次线性方程组 AX 0的系数矩阵 A的秩为r，则AX 0有非零解的充分必要条件是（ ）。A. r n B. r n C. rn D. r n59.n维向量组i, 2, , s （3 s n）线性无关的充分必要条件是（ ）A.存在一组不全为零的数 k1,k2, ,ks，使k1 1 k2 2 ks s

15、0B. 1, 2, , s中任意两个向量组都线性无关C . 1, 2, , s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D . 1 , 2, , s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A.线性相关； B .线性无关； C 线性相关或线性无关； D .不一定 61设为任意非零向量，则 （ ）。A .线性相关； B .线性无关； C 线性相关或线性无关； D 不一定62. n 维向量组 1 , 2 ,. s 线性无关， 为一 n 维向量，则（ ）.A. 1 , 2 ,. , s ， 线性相关； B. 一定能被 1 , 2 ,. , s 线性表出；C 一定

16、不能被 1 , 2 ,. , s 线性表出；D .当s n时， 一定能被i , 2，s线性表出63. （ 1）若两个向量组等价， 则它们所含向量的个数相同； （ 2）若向量组 1， 2， ， r 线性无关，r 1可由1, 2, r线性表出，则向量组 1, 2, , r l也线性无关；（3）设 1， 2， ， r 线性无关， 则 1， 2， ， r 1也线性无关；（4） 1， 2， ， r线性相关,则 r 一定可由 1, 2, r 1 线性表出；以上说法正确的有（ ）个。A.1 个 B.2 个 C3 个 D.4 个64.（ 1）n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成 V的一个基；（2）设

17、1, 2, nA. R（A） R（B） ； B. R（A） n且 R（B） m ； C . R（A） R（B） R（A,B） ； D. m n68向量组 1 , 2 ,L , r 线性无关 （ ） 。A. 不含零向量； B. 存在向量不能由其余向量线性表出；C 每个向量均不能由其余向量表出； D 与单位向量等价69.已知 5(1,0, 1)(1,0,2)(2, 3, 1)则AG1, 2);B.2 2七，2) ; D. (“，J.70.设向量组3线性无关。4线性相关，则（A. 1必可由4线性表示;B.4必可由3线性表示;C . 4必可由2,3线性表示;D. 4必不可由3线性表示F列集合中，是(X

18、1,X2, X3)AX30 B.N 2x23x3 0 C .X3 1 D72 .下列集合有（个是Rn的子空间；w1(x1 ,x2,Xn）丨 NR, x-iX2Xn 0；w2(X1 ,X2 ,Xn )丨 XiR, X1X2xn ；W3(a, b,a,b, ,a,b) |a,bR;w4(x1 ,x2,Xn）|Xi为整数;，其中R3的子空间的为（x1 2x2 3% 173 .设是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（A.A.174.,A.75.B.2A是n阶实方阵,AA 1 I ; B.B.D.D .4个C .A是正交矩阵的充要条件是（A A; C. A 1 A ;D. A2（1 线性变换 的

19、特征向量之和仍为 的特征向量;（2）属于线性变换 的同一特征值0的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量;(3)相似矩阵有相同的特征多项式;（4 （ 0l A）X 0的非零解向量都是 A的属于0的特征向量；以上说法正确的有（ 个。A.1个 B.2个 C . 3个 D . 4个75.n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的（ A.充要条件；B.充分而非必要条件； C 必要而非充分条件； D.既非充分也非必要条件76.对于n阶实对称矩阵 A，以下结论正确的是（ A. 一定有n个不同的特征根；B .正交矩阵P，使PAP成对角形；C .它的特征根一 定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性

20、无关，但不一定正交77设1, 2, 3与 1, 2, 3都是三维向量空间V的基，且1111a1 , 2 1 2 , 3 12 3 ,则矩阵P101 是由基1, 2, 3到001()的过渡矩阵。A.2 , 1 , 3 B . 1 , 2,3C . 2 , 3 , 1D.3 ,2, 178.设， 是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是()。D.二、填空题1最小的数环是 ，最小的数域是 。2 一非空数集 P,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为3设f是实数域上的映射， f:x kx( x R)，若f(4) 12，则f( 5) = 4 设 f(x),g(x) Fx，若(f(x) 0, (

21、g(x) m，则(f(x)g(x)= 5.求用x 2除f (x) x4 2x3 x 5的商式为 ，余式为 6.设a 0,用g(x) ax b除f (x)所得的余式是函数值 。7设a,b是两个不相等的常数，则多项式 f (x)除以(x a)(x b)所得的余式为_&把f(x) x4 5表成x 1的多项式是 。3 29把f(x) 2x x 3x 5表成x 1的多项式是 。10 .设 f (x) Qx 使得 0( f (x) 2，且 f(1) 1 , f( 1) 3 , f ( 2) 3，则f (x) 。11.设 f(x) Rx使得 deg f (x) 3且 f(1) 1, f (-1) 3,f(2

22、) 3,则 f(x)= 。12 设 f(x) Rx使得 deg f (x) 3且 f(1) 1,f (-1) 2,f (2) 0,则 f (x) =_。13.若 g(x) f (x),h(x) f (x)，并且 ，则 g(x)h(x) f (x)。14.设g(x) f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为 。15.多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式 u(x)、v(x)使得 。16.设d (x)为f (x)， g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f(x),g(x)的关系 17.多项式f(x) x4 x3 3x2 4x 1与g (x) x3 x2 x 1的最大公因式(f(x

23、) , g(x) 。18设 f(x) x4 x2 ax b。g(x) x2 x 2，若(f(x), g(x) g(x)，贝Ua , b 。19 在有理数域上将多项式 f (x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 20在实数域上将多项式 f(x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 21.当a ,b满足条件时，多项式f(x) x3 3ax b才能有重因式。22.设p(x)是多项式f(x)的一个k(k1)重因式，那么p(x)是f (x)的导数的一个23.多项式f(x)没有重因式的充要条件是互素。24 .设2,3为方程x3 px2 qxr 0的根，其中0,则25 .设3为方程x3

24、px2 qx0的根，其中0,则26 .设2,3为方程x3 px2 qx0的根，其中0，则27 .设3为方程x3 px2 qx0的根，其中r2431的反序数为4132的反序数为28.按自然数从小到大为标准次序，排列29.按自然数从小到大为标准次序，排列30.排列451362的反序数为 31.排列542163的反序数为 32.排列523146879的反序数为排列n,n 1,.,2,1的反序数为 。若9元排列1274i56k9是奇排列，则i , k 。设n级排列i1 i2 in的反数的反序数为 k，贝U (inin1L i2i1)= 设i1，i2， ，in 1,2, ,n,则(i2 in) (ini

25、n 1 i1)_当k _, l 时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4la53取“负”号。32153 3205372284 721841 2 3101 202 303 10 20 30a a 1a b 1 。b a 1a b cb c a cab2 0 11 4 1 1 8 31 2 42 2 1 3 4 20 0 0 0 x0 0 0 2x 00 0 3x 0 00 4 0 0 05 0 0 0 015 , xf(x)x 1 2 33x122 3x11 2 3 x则 f (4)33.34.35.36.37.38.39.40.41 .42.43.44.45.46设 n 2 , a1 , a

26、2 ,x a1a2 x,an两两不同，则aia2的不同根为47. Dn0 00 00 n 1n 00 12 00 00 0an an x100 1，贝H AB= 4 5a3中，余子式A91 249.设行列式2 03 61 250.设行列式2 03 6a3中，余子式M22910 1351.设 A1 1 1 2，则 A4 A24 A34 A441 1 1 022 1411152行列式123的余子式M21149M 22 M 23的值为11112353.设 A111,B124 ,则 AB11105112112354 .设 A122,B124 ,则 3AB 2B11131112304355 .设 A041,B120 ,则 A 3B10159110 1111设A02 0B123，则（AB）=11 110211110 1设A123B02 0，则（AB）=10210 1设矩阵A可逆，且A1,则A的伴随矩阵A的逆矩阵为设A、B为n阶方阵,则(AB)22 2A 2AB B的充要条件56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.