学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题解析版.docx

1、学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题解析版2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题一、单选题1过点且斜率为的直线在轴上的截距为（）A B C D【答案】B【分析】求出直线方程，令可得结论【详解】由题意直线方程为，即，令得，所以直线在轴上截距为故选：B2已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D【答案】D【分析】由图可知，阴影部分所表示的集合是，根据补集、交集定义即可求出.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合是，,.故选：D.3下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A，B，C，D，【答案】A【分析】两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首

2、先判断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数.【详解】A.两个函数的定义域相同，并且函数，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A4设点关于原点的对称点为，则（）A B C D【答案】B【分析】根据空间直角坐标系中的对称性写出坐标，然后计算线段长【详解】由题意，故选：B5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A

3、 B C D【答案】C【分析】由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积【详解】由三视图，知原几何体是一个四棱锥，如图，底面是边长为1的正方形，底面，由底面，面，得，又，平面，所以平面，而平面，所以，同理，同样由底面得，所以中点到四棱锥各顶点距离相等，即为其外接球球心，为球直径，外接球半径为，表面积为故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积解题关键是确定外接球的球心棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上6已知，则（ ）A B C D【答案】D【分析】根据对数函数的单调性求出范围即可比较.【详解】，.故选：D.

4、7在三棱柱中，且，则直线与平面所成的角的大小为（）A30 B45 C60 D90【答案】A【分析】证明就是与平面所成的角，求出此角后，利用可得结论，【详解】，平面，平面，就是与平面所成的角，即与平面所成的角是，棱柱中，与平面所成的角的大小为，故选：A【点睛】思路点睛：本题考查求直线与平面所成的角，解题方法是定义法，即过直线一点作平面的垂直，得直线在平面上的射影，由直线与其射影的夹角得直线与平面所成的角，然后在直角三角形中求出此角解题过程涉及三个步骤：一作出图形，二证明所作角是直线与平面所成的角，三是计算8若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【分析】令，则可得，解

5、出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.9若（），则直线被圆所截得的弦长为（）A B C D【答案】C【分析】求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长【详解】（），圆心到直线的距离为，圆半径为，所以弦长为故选：C10已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D无法判断【答案】A【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解【详解】函数是幂函数，解得：m= -2或m=3对任意，且，满足，函数为增函数，m=3（m= -2舍去）为增函数对任意，且，则，故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要

6、严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用11已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（）A B C D【答案】B【分析】在平面直角坐标系中作出曲线，这是一个半圆，的几何意义是半圆上的点与定点连线的斜率，由几何意义易得结论【详解】曲线是以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图，表示半圆上的点与定点连线的斜率，由图，当时，直线与半圆相切，即的取值范围是故选：B【点睛】方法点睛：本题考查分式的取值范围，解题方法是数形结合思想，利用分式的几何意义：可以表示动点与定点连线的斜率，从而作出动点所在曲线，由几何意义易得解12已知函数若（，互不相等），则的取值范围是（注

7、：函数在上单调递减，在上单调递增）（ ）A B C D【答案】D【分析】作出函数的图象，设，由图象的性质求得，再利用双勾函数求得，代入可得选项【详解】作出函数的图象如下图所示：设，且，当时，即，所以，所以， 当时，解得，所以设，又函数在上单调递增，所以，即，所以，即，故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的函数值相等的问题，解决的关键在运用运用数形结合的思想，作出函数的图象，求得变量的范围二、填空题13函数的定义域为_.【答案】【分析】求得使函数式有意义的的范围【详解】由题意，解得且故答案为：14已知函数，若，则_.【答案】16或-2【分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当

8、时，成立，当时，成立，所以或.故答案为：或15圆与圆的公切线条数是_.【答案】2【分析】求出圆心距，判断两圆的位置关系后可得化切线的条数【详解】圆标准方程是，半径为，圆标准方程是，半径为，又，两圆相交，公切线有2条故答案为：2【点睛】结论点睛：本题考查两圆公切线问题，根据两圆位置关系可得公切线条数：相离：4条；外切：3条；相交：2条；内切：1条；内含：无公切线16已知函数，若（且），则的取值范围为_.【答案】【分析】分析出函数为偶函数，且在上单调递增，由可得出，可得出且，利用对数函数的单调性解此不等式即可得解.【详解】函数的定义域为，即函数为偶函数，当时，函数单调递增，函数单调递减，所以，函数

9、在上单调递增，由可得，则，即，可得，所以，解得且.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.三、解答题17设集合，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【分析】（1）先利用指数函数的单调性和对数函数的单调性，化简集合A,B，再利用集合的交集运算求解. （2）根据，则C A，然后分和 两种情况讨论求解.【详解】（1）因为集合，所以 ；（

10、2）因为，则C A，当时，解得 ，当 时，则 ，解得 ，综上：实数的取值范围是.18已知直线经过两直线，的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若第一象限内的点到轴的距离为2，到直线的距离为，求的值.【答案】（1）；（2）7【分析】（1）求出交点坐标，再由垂直得斜率（可设出直线方程），从而得直线方程；（2）由点到直线距离公式列出关于的方程解之可得【详解】（1）由，解得，即两直线交点为，由与直线垂直，则，方程为，即；（2）第一象限内的点到轴的距离为2，所以，又到直线的距离为，所以，（），19如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体

11、积.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接交于点，由中位线定理得，从而得证线面平行；（2）由是中点，得，求出三棱锥的体积后可得【详解】（1）如图，连接交于点，连接，则是中点，又是中点，又平面，平面，所以平面；（2）由已知，又是中点，所以，所以【点睛】思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论20某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利

12、润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出万元，则奖励万元，没超出部分仍按5%进行奖励.记奖金为万元，年销售利润为万元.（1）写出关于的函数解析式；（2）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？【答案】（1）；（2）131【分析】（1）根据题意分别求出和时的解析式即可；（2）可判断，利用（1）中解析式即可求出.【详解】（1）由题可得当，当时，；（2），则，解得，所以他的年销售利润是131万元.21如图，在长方体中，底面是正方形，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；

13、（2）证明见解析；（3）【分析】（1）设，由，得证线面平行；（2）证明平面，可得证面面垂直；（3）证明是二面角的平面角，求出此角即可【详解】（1）证明：设，连接，则是中点，又是中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，同理，又正方形中，平面，平面，又平面，平面平面；（3）平面，平面，是二面角的平面角，由已知，而，分别是中点，即二面角的大小为【点睛】关键点点睛：本题考查证明线面平行，面面垂直，考查求二面角的大小解题关键是掌握证明线面平行，面面垂直的判定定理，证明时需要满足定理的所有条件，一个都不能少地列举出来才能得出结论，否则证明过程不完整而求二面角，只要作出二面角的平面角（并证明），然后解三角

14、形即可22已知圆.（1）若过点的直线与圆相切，求直线的斜率；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，若，求最小时点的坐标.【答案】（1）；（2）【分析】（1）切线斜率存在，设切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径求得值得切线方程；（2）设，由已知求出点轨迹方程，得轨迹是直线，要使最小，则只要最小，因此只要有与轨迹直线垂直即可，由此可求得点坐标【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，过所作圆的切线斜率存在，设切线方程为，即，所以，解得，（2）设，则由得，化简得：，此即为点的轨迹方程，轨迹是直线要使得最小，则只要最小即可，所以，设，则，解得即【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相切问题，考查切线长最短问题直线与圆相切的一般解法是圆心到切线的距离等于圆的半径，只要