新课标202x高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 题组层级快练17 导数的应用二极.docx

1、新课标202x高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 题组层级快练17 导数的应用二极题组层级快练(十七)1函数yx33x29x(2x2)有()A极大值为5，极小值为27 B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值 D极大值为27，无极小值答案C解析y3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)，y0时，x3或x1.2x0，x.3(2019唐山一中模拟)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点 Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点 Dx2为f(x)的极小值点答案D解析因为f(x)lnx，所以f(x)，且x0.当x2时，f(x)0，这时f(x)为增函数；当0x

2、2时，f(x)0，得x0，令f(x)0，得x0，则函数f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)2e2ef(1)故选D.5若函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx，据题意，0，是方程3ax22bx0的两根，a2b0.6已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对答案A解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减x

3、0为极大值点，也为最大值点f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选A.7若函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析f(x)在(0，1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0，1)上先负后正，f(0)3b0.b0.f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1.8设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()答案C解析由f(x)在x2处取得极小值可知，当x2时，f(x)0；当2x0，则xf(x)0时，xf(x)0.9已知f(x)x3px2qx的图像与

4、x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值4，那么p，q值分别为()A6，9 B9，6C4，2 D8，6答案A解析设图像与x轴的切点为(t，0)(t0)，设注意t0，可得出p2t，qt2.p24q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t3)10若函数f(x)ax33x1对于x1，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，)C4 D2，4答案C解析f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f()10，解得a4.综上所述，a4.11若f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)3x24cxc2

5、，f(x)在x2处有极大值，解得c6.12(2019河南信阳调研)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则f(2)的值为_答案18解析f(x)3x22axb，由题意得即解得或当a3，b3时，f(x)3(x1)20，f(x)无极值当a4，b11时，令f(x)0，得x11，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x) 极大值 极小值 f(x)x34x211x16，f(2)18.13(2019北京市昌平区一模)若函数f(x)在x1处取得极值，则a_答案3解析f(x)，由f(x)在x1处取得极值知f(1)0，a3.14已知函数f

6、(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值答案(1)减区间(，k1)，增区间(k1，)(2)k1时，最小值f(0)k；1k2时，最小值f(k1)ek1；k2时，最小值f(1)(1k)e解析(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x) ek1 所以f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上

7、单调递减，在(k1，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0，1上单调递减，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e.15(2015重庆)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性答案(1)a(2)g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数解析(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得g(x)(x3x2)ex.g(x)(x3x22x)exx(

8、x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上，知g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数16(2019成都诊断)成都市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0)现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和(1)设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；(2)若a1时，y在x6处取得最小值，试求b的值答案(1)y(0x0)从而点C处污染指数y(0x36)(2)因为a1，所以y.yk，令y0，解得x，当x(0，)时，函数y单调递减，当x(，)时，函数y单调递增所以当x时，函数取得最小值又此时x6，解得b25，经验证符合题意如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！