人教版数学八年级上册133《等边三角形》综合检测2.docx

1、人教版数学八年级上册133等边三角形综合检测2一选择题（共10小题）1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得PAB是等边三角形，则点C的坐标为（）A（1，0）或（3，0） B（0，1）或（0，） C（0，3）或（0，3） D（，0）或（3，）2如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A4cm B6cm C8cm D12cm3如图，在直角三角形ABC中，BAC=90，将ABC沿直线BC向右平移得到DEF，连结AD、AE，

2、则下列结论中不成立的是（）AADBE，AD=BE BABE=DEFCEDAC DADE为等边三角形4在下列结论中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三角形其中正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个5已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（）A10 B15 C20 D256已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60，则它的周长是（）A12 B15 C18 D207如图，ABC是等边

3、三角形，DEBC，若AB=5，BD=3，则ADE的周长为（）A2 B6 C9 D158一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（）A100海里 B80海里 C60海里 D40海里9如图是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作ABC和A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当A=30，B1C=2时，则此时AB的长为（）A6 B8 C9 D1010如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，

4、一束光线从点P发射至BC上R点，且BPR=60光线依次经BC反射，AC反射，AB反射一直继续下去当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（）A6 B9 C D27二填空题（共5小题）11含30角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，1=60，以下三个结论中正确的是 （只填序号）AC=2BC；BCD为正三角形；AD=BD12如图，AB=AC，DB=DC，若ABC为60，BE=3cm，则AB= cm13如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则AOC等于 14由于木质衣架没有柔

5、性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm15如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 三解答题（共5小题）16如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探

6、究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？17如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间18已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF请你说明DEF是正三角形19如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，

7、且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长20如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由人教版八年级上册13.3.2等边三角形参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得PAB是等边三角形，则点C的坐

8、标为（）A（1，0）或（3，0） B（0，1）或（0，） C（0，3）或（0，3） D（，0）或（3，）【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；【解答】解：如图，A（0，），B（1，0），OA=，OB=1，tanABO=，ABO=60，AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则APB是等边三角形，直线AB的解析式为y=x+，直线PC的解析式为y=x，C（0，），作点P关于直线AB的对称点P（2，），过P平行AB的直线的解析式为y=x+3，可得C（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，）或（0，3）故选：C【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和

9、性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A4cm B6cm C8cm D12cm【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6cm，DE=2cm，DM=4cm，BEM为等边三角形

10、，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2cm，BN=4cm，BC=2BN=8cm故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键3如图，在直角三角形ABC中，BAC=90，将ABC沿直线BC向右平移得到DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）AADBE，AD=BE BABE=DEFCEDAC DADE为等边三角形【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到ABDE，再利用ABAC和平行线的性质可判断ACDE，从而可对C选项进行判断；利用AB=DE，AD=BE，可对D选项进行判断【解答】解：

11、ABC沿直线BC向右平移得到DEF，ADBE，AD=BE，A选项的结论正确；ABC=DEF，B选项的结论正确；ABC沿直线BC向右平移得到DEF，ABDE，而ABAC，DEAC，C选项的结论正确；AB=DE，AD=BE，没有条件得出DE=AD，D选项的结论错误故选：D【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等4在下列结论中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高

12、也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三角形其中正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】依据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形，正确；有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰

13、三角形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴5已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（）A10 B15 C20 D25【分析】先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出ABC=ACD，ABE=ACE可求出ABE的值【解答】解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=60400=200，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键6已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60，则它的周长是（）A12 B15 C18 D20【分析】根据三角形是等腰三角形，一个内角为60，得出三角形是等边三角形，再根据三角形的周长公式即可得出答案【解答】解：三角形是等腰三角形，一个内角为60，三角形是等边三角形，一边长为6，它的周长是63=18；故选：C【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，关键是根据三角形是等腰三角形，一个内角为60得出三角形是等边三角形7如图，ABC是等边三角形，DEBC，若AB=5，BD=3，则ADE的周长为（）A2 B6 C9 D15【分析】由条件可证明A