人教版数学八年级上册133《等边三角形》综合检测2.docx
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人教版数学八年级上册133《等边三角形》综合检测2
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（ ）
A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣）C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm
3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE，AD=BEB．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥ACD．△ADE为等边三角形
4．在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知：
如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
6．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．18D．20
7．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（ ）
A．2B．6C．9D．15
8．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里
9．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
10．如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR=60°．光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去．当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（ ）
A．6B．9C．D．27
二．填空题（共5小题）
11．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠1=60°，以下三个结论中正确的是 （只填序号）
①AC=2BC；②△BCD为正三角形；③AD=BD
12．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB= cm．
13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于 ．
14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
15．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：
当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
17．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？
如存在，请求出此时M、N运动的时间．
18．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．
19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
20．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：
EF+GH+MN的值是多少？
其值是否随P位置的改变而变化？
并说明你的理由．
人教版八年级上册13.3.2等边三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（ ）
A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣）C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）
【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；
【解答】解：
如图，∵A（0，），B（﹣1，0），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴AB=2OB=2，
在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，
∵直线AB的解析式为y=x+，
∴直线PC的解析式为y=x﹣，
∴C（0，﹣），
作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），
过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，
∴可得C′（0，3），
综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．
故选：
C．
【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm
【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
【解答】解：
延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE，AD=BEB．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥ACD．△ADE为等边三角形
【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE，从而可对C选项进行判断；利用AB=DE，AD=BE，可对D选项进行判断．
【解答】解：
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE，A选项的结论正确；
∠ABC=∠DEF，B选项的结论正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
而AB⊥AC，
∴DE⊥AC，C选项的结论正确；
∵AB=DE，AD=BE，
没有条件得出DE=AD，D选项的结论错误．
故选：
D．
【点评】本题考查了平移的性质：
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4．在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】依据等边三角形的判定方法进行判断：
三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【解答】解：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；
②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：
等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
5．已知：
如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出∠ABC=∠ACD，∠ABE=∠ACE．可求出∠ABE的值．
【解答】解：
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴EB=EC，AB=AC
∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．
又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，
∴∠ABE=60°﹣400=200，
故选：
C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．
6．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．18D．20
【分析】根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°，得出三角形是等边三角形，再根据三角形的周长公式即可得出答案．
【解答】解：
∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°，
∴三角形是等边三角形，
∵一边长为6，
∴它的周长是6×3=18；
故选：
C．
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，关键是根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°得出三角形是等边三角形．
7．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（ ）
A．2B．6C．9D．15
【分析】由条件可证明△A
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