专题三 反比例函数中的直角三角形问题 中考数学冲刺难点突破 反比例函数问题解析版.docx

1、专题三 反比例函数中的直角三角形问题 中考数学冲刺难点突破 反比例函数问题解析版2020年中考数学冲刺难点突破 反比例函数问题专题三 反比例函数中的直角三角形问题1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数

2、和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）【答案】（1）y=，y=2x+4；（2）B（-3，-2）；（3）E1（1，0），E2（13，0）3、如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为（m，6），B点的坐标为（2，3），连接OA，过B作BCy轴，垂足为C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在射线CB上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标解：（1）点B（2，3）在反比例函数y的图象上，a326，反比例函数的表达式为y，点A的纵坐标为6，点A在

3、反比例函数y图象上，A（1，6），一次函数的表达式为y3x+9；（2）如图，当OD1A90时，设BC与AO交于E，则E（，3），AEOED1E，E（，3），D1的坐标为（，3）；当OAD290时，可得直线AD2的解析式为：yx+，当y3时，x19，D2的坐标为（19，3），综上所述，当AOD是直角三角形，D点坐标为（，3）或（19，3）4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当DOQOCDPOC时，求此时m的值；（3）如图3，点A，点B分

4、别在x轴和y轴正半轴上的动点再以OA、OB为邻边作矩形OAMB若点M恰好在函数y（m为常数，m1，x0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度解：（1）设直线PQ的解析式为ykx+b，则有，解得，yx+m+1，令x0，得到ym+1，D（0，m+1），令y0，得到xm+1，C（m+1，0），OCOD，COD90，OCD45（2）如图2，过Q作QMy轴于M，过P作PNOC于N，过O作OHCD于H，P（m，1）和Q（1，m），MQPN1，OMONm，OMQONP90，OMQONP（SAS），OQOP，DOQPOC，DOQOCDPOC，OCD45，DOQPOCQOHPOH22.

5、5，MQQHPHPN1，OCDODC45，DMQ和CNP都是等腰直角三角形，DQPC，OCODm+1，CDOC，CDDQ+PQ+PC，2+2，m+1；（3）如图3，四边形BAPQ为平行四边形，ABPQ，ABPQ，OAB45，AOB90，OAOB，矩形OAMB是正方形，点M恰好在函数y（m为常数，m1，x0）的图象上，M（，），即OAOB，ABPQ，解得：m或（舍），OAOB5、如图，反比例函数y的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；（2）求DC的长；（3）在x轴上是否

6、存在点P，使得APE与ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）反比例函数y的图象经过点，k2，反比例函数的解析式为：；（2）过点B作BMAD于M，把B（1，a）代入得，B（1，2），AMBM21，BAM45，BAC75，DAC754530，CDADtanDAC22；（3）存在，如图，OCCDOD1，OEOC，当APx轴时，APECDA，则：OP1AD2，P1（2，0），当APAE时，APEDCA，AP11，AP2P1903060则，综上所述，满足条件点P的坐标为（2，0），（，0）6、如图，直线yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（2，6），B（a，3

7、）两点，BCx轴（点C在点B的右侧），且BCm，连接OC，过点C作CDx轴于点D，交反比例函数图象于点E（1）求b的值和反比例函数的解析式；（2）填空：不等式x+b的解为 ；（3）当OC平分BOD时，求的值；（4）如图，取BC中点F，连接DF，AF，BD，当四边形ABDF为平行四边形时，求点F的坐标（1）将A（2，6）代入yx+b得，3+b6，解得：b9，将A（2，6）代入y得，k12，反比例函数的解析式为：y；（2）当y3时，3，解得：x4，B（4，3），由图象可知不等式x+b的解为：2x4，故答案为：2x4；（3）将B（a，3）代入y得，3，解得：a4，OC平分BOD，BOCCOD，BCx

8、轴，BCOCOD，BOCBCO，OBBC，B（4，3），OBBC5，C（9，3），E（9，），D（9，0），DE，CE3，；（4）作AHBC于H，则H（2，3），AH3，BH2，四边形ABDF为平行四边形，ABDF，ABDF，CFDCBQ，AHBDCF90，ABHCBQ，CFDABH，ABHDFC（AAS），CFBH2，F是BC中点，BFCFBC2，B（4，3），F（6，3）7、定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点（1）当n3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；（2）如图1，

9、当点M落在y的图象上，求n的值；（3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N求证：ABC是直角三角形；当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长解：（1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n），当n3时，点B的坐标是（4，6），点M是线段AB中点，点M的坐标是（2.5，3），故答案为：（4，6），（2.5，3）（2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n），线段AB中点M（，n），点M落在y的图象上，n4，解得n2或n4（舍去），n2；（3）连接CM，如图1，M是AB的中点，AMBM，由轴对称可知：BMCM，AMCMB

10、M，MACACM，MBCMCB，MAC+ACM+MBC+MCB180，ACM+MCB90，即ACB90，ABC是直角三角形；点C的坐标为（5，3），点A（1，0），AC5，点C是点B关于直线l的对称点，BNCN，点M是线段AB的中点AMBM，MNAC8、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围解：

11、（1）如图，过点A作AEy轴于点E，则AED90四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC90，ODC+EDA90ODC+OCD90，EDAOCD，在AED和DOC中，AEDDOC（AAS），ODEA5，点D的纵坐标为5；（2）作AMy轴于M，BNx轴于点N，设ODa，OCb，同理可得BCNCDOADE，CNODAMa，BNCODMb，A（a，a+b），B（a+b，b），点A、B在反比例函数y的图象上，a（a+b）8，b（a+b）8，解得ab2或ab2（舍去），A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线AB的解析式为ymx+n，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，直线AB解

12、析式为yx+6，同样可求得直线CD解析式为yx+2，由（2）可知OCD是等腰直角三角形，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m），当A点在直线CD上时，则2mm+2，解得m，此时点A的坐标为（，），k；当点D在直线AB上时，有m6，此时点A的坐标为（6，12），k61272；综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为x729、如图，如图，一次函数yx+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，3）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP当ABP是直角三角形时，求出点P的坐标解：（1）点A（m，1）和B （1，3）在反比例函数的图象上，k1（3）3，km1，m3，点A（3，1），反比例函数解析式为：y；一次函数yx+b过点B（1，3），31+b，b2，一次函数解析式为：yx2；故答案为：yx2，；（2）如图1，当ABP90时，过点P作CDx轴，过点A作ACDC于C，过点B作BDCD于D，设点P的坐标为（x，0），ACx+3，CP1，PD3，BDx1，APB90，APC+BPD90，又APC+CAP90，