三角形内角和定理外角练习可编辑修改word版.docx

1、三角形内角和定理外角练习可编辑修改word版三角形内角和定理1、（ 2014 昆明模拟）AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，且 B=76 ， C=36 ，则 DAE 的度数为（ ）A 20 B 18 C 38 D 402、（ 2014 福鼎市模拟）如图，BA1 和 CA1 分别是 ABC 的内角平分线和外角平分线， BA2 是 A1BD 的角平分线 CA2 是 A1CD 的角平分线，BA3 是 A2BD的角平分线，CA3 是 A2CD 的角平分线， 若 A1= ， 则 A2013 为（ ）3、（ 2014 丰润区二模） 如图， 在 Rt ACB 中， ACB=90 ， A=25 ， D

2、 是 AB 上一点将 Rt ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则 ADB 等于（ ） A 40 B 35 C 30 D 254、（ 2013 河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50 ，则 1+ 2=（ ）A 90 B 100 C 130 D 1805、（ 2013 安庆一模）如图，已知 AB DE， ABC=80 ， CDE=140 ，则 C=（ ）A 20 B 30 C 40 D 506、（2013西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（ABC），沿着 DE 折叠（点 D、E 分别在边 AB、AC 上），并使点 A 与点 A重合，若A=70，

3、则1+2的度数为（）A140B130C110D707、（2013南漳县模拟）（附加题）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与1，2 之间的数量关系是（ ）A A= 1+ 2 B A= 2- 1 C 2 A= 1+ 2 D 3 A=2（ 1+ 2）8、（2012南通）如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B250 C180 D1409、（2012河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75， 则 1+2=（ ）

4、A150 B210 C105 D7510、（ 2012 樊城区模拟） 下面是有关三角形内外角平分线的探究， 阅读后按要求作答：探究 1：如图（ 1） ， 在 ABC 中， O 是 ABC 与 ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点， 通过分析发现： BOC=90 +12 A（ 不要求证明） 探究 2：如图（ 2）中，O 是 ABC 与外角 ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析 BOC与 A 有怎样的数量关系？ 请说明理由探究 3：如图（ 3）中，O 是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则 BOC与 A 有怎样的数量关系？ （ 只写结论， 不需证明）

5、结论：11、如图， ABC 中，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，CE 平分 ACB 交 AB 于 E，CE与 BD 交于 F， 连接 AF 并延长交 BC 于 H， 过 F 作 FG BC 于 G（ 1） 若 ABC=45 ， ACB=65 ， 求 HFG 的度数；（ 2） 根据（ 1） 中的规律探索 ABC、 ACB 与 HFG 之间的关系；（ 3） 试探究 BFH 与 CFG 的大小关系， 并说明理由12、问题 1如图 ， 一张三角形 ABC 纸片， 点 D、E 分别是 ABC 边上两点研究（ 1） ： 如果沿直线 DE 折叠， 使 A 点落在 CE 上， 则 BDA 与 A 的数量

6、关系是研究（ 2） ： 如果折成图 的形状， 猜想 BDA 、 CEA 和 A 的数量关系是研究（ 3）：如果折成图 的形状， 猜想 BDA 、 CEA 和 A 的数量关系， 并说明理由猜想：理由问题 2研究（ 4） ： 将问题 1 推广， 如图 ， 将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠， 使点 A、B 落在四边形 EFCD 的内部时， 1+ 2 与 A、 B 之间的数量关系是13、已知： 如图 1， ABC 中， B C， AD 是 ABC 的角平分线， 点 P 是 AD 上的一点， 过点 P 画 PH BC 于 H（ 1） 求证： DPH=12（ B- C） ；（ 2） 如图 2， 当点

7、 P 是线段 AD 的延长线上的点时， 过点 P 画 PH BC 于 H， 上述结论任然成立吗？ 请你作出判断并加以说明【（ 1） 证明： AD 平分 BAC， BAD= CAD， PH BC 于 H， DPH=90 - PDH， DAC=12 BAC=12（ 180 - B- C） ， DPH=90 - PDH=90 -（ DAC+ C）=90 -12（ 180 - B- C） - C=12（ B- C） （ 2） 解： 上述结论仍然成立 证明： AD 平分 BAC， BAD= CAD， PH BC 于 H， DPH=90 - PDH=90 - DAC， DAC=12 BAC=12（ 180

8、 - B- C） ， DPH=90 - PDH，=90 -（ DAC+ C）=90 -12（ 180 - B- C） - C=12（ B- C） 】14、已知，如图， XOY=90 ，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是 ABY 的平分线， BE 的反向延长线与 OAB 的平分线相交于点 C， 试问 ACB 的大小是否发生变化？ 如果保持不变， 请给出证明； 如果随点 A、B 移动发生变化， 请求出变化范围【解： C 的大小保持不变 理由： ABY=90 + OAB， AC 平分 OAB， BE 平分 ABY， ABE=12 ABY=12（ 90 + OAB） =45 +12

9、OAB，即 ABE=45 + CAB，又 ABE= C+ CAB， C=45 ，故 ACB 的大小不发生变化， 且始终保持 45 】15、（ 1） 如图 1， 有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上， 恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C ABC 中， A=30 ， 则 ABC+ ACB= 150 ， XBC+ XCB= 90 （ 2） 如图 2， 改变直角三角板 XYZ 的位置， 使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过 B、C， 那么 ABX+ ACX 的大小是否变化？ 若变化， 请举例说明； 若不变化， 请求出 ABX+ ACX 的大小

10、（ 不变化， 60 ）16、已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB、如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：；（2）在图 2 中，若D=40，B=30，试求P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间数量关系（直接写出结论即可）【解： （ 1） A+ D= B+ C；（ 2） 由（ 1） 得， 1+ D= 3+ P， 2+ P= 4+ B， 1-

11、 3= P- D， 2- 4= B- P， 又 AP、CP 分别平分 DAB 和 BCD， 1= 2， 3= 4， P- D= B- P， 即 2 P= B+ D， P=（ 40 +30 ） 2=35 （ 3） 2 P= B+ D】17、已知如图 1， 线段 AB、CD 相交于点 O， 连接 AD、CB， 我们把形如图 1 的图形称之为“ 8 字形” 如图 2， 在图 1 的条件下， DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， 并且与 CD、AB 分别相交于 M、N 试解答下列问题：（ 1） 在图 1 中， 请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系：；（ 2） 仔细观

12、察， 在图 2 中“ 8 字形” 的个数：个；（ 3） 在图 2 中， 若 D=40 ， B=36 ， 试求 P 的度数；（ 4） 如果图 2 中 D 和 B 为任意角时， 其他条件不变， 试问 P 与 D、 B 之间存在着怎样的数量关系 （ 直接写出结论即可）【解： （ 1） 结论： A+ D= C+ B；（ 2） 结论： 六个；（ 3） 由 D+ 1+ 2= B+ 3+ 4 （ AOD= COB） ， 由 1= 2， 3= 4， 40 +2 1=36 +2 3 3- 1=2 （ 1）由 ONC= B+ 4= P+ 2， P= B+ 4- 2=36 +2 =38 ；（ 4） 由 D+2 1=

13、 B+2 3， 由 2 B+2 3=2 P+2 1 + 得： D+2 B+2 1+2 3= B+2 3+2 P+2 1 D+2 B=2 P+ B P=D+B2 】18、如图：AB CD，直线 l 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，N 是直线 CD上的一个动点（ 点 N 不与 F 重合）（ 1） 当点 N 在射线 FC 上运动时， FMN+ FNM= AEF， 说明理由；（ 2）当点 N 在射线 FD 上运动时， FMN+ FNM 与 AEF 有什么关系并说明理由【解： （ 1） AB CD， AEF+ MFN=180 MFN+ FMN+ FNM=180 ， FMN+ FN

14、M= AEF（ 2） FMN+ FNM+ AEF=180 理由： AB CD， AEF= MFN MFN+ FMN+ FNM=180 ， FMN+ FNM+ AEF=180 】19、把一副学生用三角板（30、60、90和 45、45、90）如图（1） 放置在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，直角边 AC 与 y 轴重合，斜边 AD 与 y 轴重合，直角边 AE 交 x 轴于 F，斜边 AB 交 x 轴于 G，O 是 AC 中点，AC=8（1）把图 1 中的 RtAED 绕 A 点顺时针旋转 度（090）得图 2，此时AGH 的面积是 10，AHF 的面积是 8，分别求 F、H、B

15、三点的坐标；（2）如图3，设AHF 的平分线和AGH 的平分线交于点M，EFH 的平分线和FOC的平分线交于点 N，当改变 的大小时，N+M 的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值【解： （ 1） OG BC， AC=8， B= AGO=45 ， OA=OG=4 S AFH=8， S AGH=10， GH=5， FH=4 OH=1， OF=5， F（ -5， 0） ， H（ -1， 0） ， B（ 8， -4） （ 2） 不变， N+ M=97.5 理由如下设 HAC= ， GAO= AGO=45 ， FHA= HAG+ AGH=90 + HM 平分 AHF， FHM=12

16、FHA=45 +12 GM 平分 AGH， HGM=12 AGO=22.5 FHM= HMG+ MGH， 45 +12 = M+22.5 ， M=22.5 +12 又 FN 平分 EFO， NFO=12 EFO=12（ FOA+ FAO）=12（ 90 +30 + ） =60 +12 ， N=180 - NFO- NOF=180 -（ 60 +12 ） -45=75 -12 N+ M=（ 75 -12 ） +（ 22.5 + 12 ） =97.5 】20、如图， A、B 两点同时从原点 O 出发， 点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运动， 点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴

17、的正方向运动（ 1） 若|x+2y-5|+|2x-y|=0， 试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标；（ 2） 设 BAO 的邻补角和 ABO 的邻补角的平分线相交于点 P，问： 点 A、B 在运动的过程中， P 的大小是否会发生变化？ 若不发生变化， 请求出其值； 若发生变化， 请说明理由；（ 3）如图，延长 BA 至 E，在 ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若 EAC、 FCA、 ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问 AGH 和 BGC的大小关系如何？ 请写出你的结论并说明理由【解：（ 1） 解方程组：x+2y50 2xy0得：x1

18、 y2（ 3 分） A（ -1， 0） ， B（ 0， 2） ；（ 2） P 的大小不发生变化， P=180 - PAB- PBA=180 -12（ EAB+ FBA）=180 -12（ ABO+90 + BAO+90 ）=180 -12（ 180 +180 -90 ）=180 -135=45 ；（ 3） AGH= BGC， 理由如下： 作 GM BF 于点 M由已知有： AGH=90 -12 EAC=90 -12（ 180 - BAC）=12 BAC， BGC= BGM- CGM=90 -12 ABC-（ 90 -12 ACF）=12（ ACF- ABC）=12 BAC AGH= BGC注：

19、 不同于此标答的解法请比照此标答给分 】21、如图， ABC 中， A=35 ， B=69 ，CE 平分 ACB，CD AB 于 D，求 ECD的度数，探究：（ 1）若点 F 是线段 CE 上的任意一点（ 不与端点 C、E 重合），FM AB 于 M，求 EFM 的度数；（ 2） 若点 G 是线段 CE 延长线上的任意一点（ 不与端点 E 重合）， GN AB 于 N， 直接写 EGN 的度数（ 在右图中直接画出图形再计算）【解： CE 平分 ACB， ACE= BCE=12 ACB， 又 A=35 ， B=69 ， ACB=180 -35 -69 =76 ， ACE= BCE=12 76 =

20、38 ，又 CD AB， CDB=90 ， DCB=90 -69 =21 DCE= BCE- DCB=38 -21 =17 ；（ 1） FM AB 于 M， FM CD， EFM= ECD=17 ，（ 2） GN AB， GN CD， EGN= ECD=17 】22、（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C、ABC 中，A=40，则ABC+ACB= 度，XBC+XCB= 度；（2）如图 2，改变（1）中直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ仍然分别经过点 B、C，那么ABX+AC

21、X 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX 的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“A=40”改成“A=n”，请直接写出ABX+ACX 的大小23、 如图，把ABC 的纸片沿着 DE 折叠（1）若点 A 落在四边形 BCDE 的内部点 A的位置（如图 1）且1=40，2=24，求：A的度数；（2）若点 A 落在四边形 BCDE 的外部（BE 的上方）点 A的位置（如图 2），则A与1，2 有怎样的关系？请说明你的理由；（3）若点 A 落在四边形 BCDE 的外部（CD 的下方）点 A的位置（如图3），A与1，2 又有怎样的关系？直接写出你的结论24、 将一块直

22、角三角板 DEF 放置在ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF恰好分别经过点 B、C（ 1） 如 图 1， 当 A=45时 ， ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图 2，改变直角三角板 DEF 的位置，使该三角板的两条直角边 DE、DF 仍然分别经过点 B、C，那么ABD+ACD 的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABD+ACD 与A 的关系25、 如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0（1）求 a，b 的值；（2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使COM 的面积

23、= 12ABC 的面积，求出点 M 的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点 M，使COM 的面积= 12ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CDy 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 OP，OE 平分AOP，OFOE当点 P 运动时，OPDDOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由26、 如图：已知在平面直角坐标系中点 A（a，b）点 B（a，0），且满足|2a-b|+（b-4）2=0（1）求点 A、点 B 的坐标（2）已知点 C（0，b），点 P 从 B 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位每秒的速度移动同时点 Q 从 C 点出发，沿 y 轴负方向以 2 个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且 S 阴=12S 四边形 OCAB，求点 P 移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ 交 x 轴于 M，作ACO，AMB 的角平分线交于点 N， 判断NAPBPAQAQC是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由