平行线的性质和判定培优讲义.docx

1、平行线的性质和判定培优讲义 Revised as of 23 November 2020平行线的性质和判定培优讲义平行线的性质与判定培优讲义【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.5平行线的判定：两条直线被第三条直线所

2、截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.6在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .7平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_。.【例题精析】:例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。 例2已知：如图(2)， ABEFCD，EG

3、平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。例3如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有( ) ( “希望杯”邀请赛试题)A4对 B8对 C12对 D16对例4如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线求证：EDFBDF(天津市竞赛题) 例5 、(1) 如图，ABDE CF，你能找到BCE.B和 E之间的关系吗(2)如图，ABDE ，你能找到BCE.B和 E 之间的关系吗(3)如图，ABDE ，你能找到1.2和 3 4之间的关系吗(4)如图，ABDE， 你能找到1.2. 3 4. 5.6 7之间的关系吗【巩固

4、提高】:1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对B8对

5、C12对D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。9已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B10已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G 11如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB【数学故事】:阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基

6、米德。 当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔，把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种纸，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种纸就飞了。 一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸

7、向远方。他习惯地蹲下来，顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说：沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：给我留下一些时间，让我

8、把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为数坛四杰、数学之神。我国数学泰斗华罗庚说：天才在于积累。聪明在于勤奋。面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执着和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航!【当堂小测验】:一、选择题1如图，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是（ ）A40 B60 C70 D80 2 如右下图，lm，1115o，2 95o，则3（ ）A120o B130o C140o D150o3如左下图，

9、直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ）（）30 （）40 （C）60 （）70 4将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC的度数为 A45B50C60D755.如右上图，已知直线AB右上图，已知1 70o，如果CDBE，那么B的度数为（）A70o B100o C110o D120o 7.如上中图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB若ECD=48则B= 8.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知1=55，则2的度数为（ ） A. 45 B. 35 C. 55 9.如图，ABCD，A =110C =60那么P =_ 10如图，已知，AB，AB

10、C=130，则= 11如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN30，CNP= 50，则GHM的大小是 (“希望杯”邀请赛试题)12如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，则图中相等的角共有( ) A，4对 B5对 C 6对 D7对 (“数学新蕾”竞赛题)13如图，若ABCD，则( ) A12+3 B13一2 C1+2+3180 l一2十318014如图，ABCDEF，EHCD于H，则BAC+ACE+CEH等于( ) A180 B270 C 360 D 45015如图，已知射线CBOA，COAB=100，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF (1)求EOB的度数(2)若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【快乐作业】:1.如图，已知l+2180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并对结论进行证明2. 探索 10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域