复化梯形公式和复化Simpson公式.docx

1、复化梯形公式和复化Simpson公式数值计算方法上机题目3一、计算定积分得近似值：要求：（1）若用复化梯形公式与复化Simpson公式计算,要求误差限，分别利用她们得余项估计对每种算法做出步长得事前估计；（2）分别利用复化梯形公式与复化Smpon公式计算定积分；（3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法得计算量.1、复化梯形公式程序：程序1（求(x）得阶导数:ms x=xexp（x) %定义函数f(x)n=int(输入所求导数阶数:） f2=iff（f,x,n） %求f(x）得阶导数结果1输入n=2f =*xp（) +xexp（x)程序2：cccearys %定义自变量=nln（xexp(x

2、），x) 定义函数f(x)=x*exp（x）,换函数时只需换该函数表达式即可=inlin（2ex(x） + x*exp(x)，x）定义f（)得二阶导数，输入程序1里求出得f2即可。3=（2x（x）*exp（x） %因minbnd()函数求得就是表达式得最小值，且要求表达式带引号,故取负号，以便求最大值=51（8） 精度要求值 a %积分下限b=2 积分上限x1=fminbd（f3,1，) %求负得二阶导数得最小值点，也就就是求二阶导数得最大值点对应得x值fo n2：0000 求等分数n Rn(ba)/12(（ba）/n)2f2(x1) %计算余项 if abs（Rn）e %用余项进行判断 br

3、a 符合要求时结束 edndh（ba）/n %求Tn10 fr k=1：n1 求连加与 =a+kh 1=T1+（xk）end=/2(f(a）+2*T1+f（b)=xp（2)R=Tn-z %求已知值与计算值得差fpintf（用复化梯形算法计算得结果Tn=）i（n）frint(等分数n=)disp（) %输出等分数fprintf(已知值与计算值得误差 R）ds（)输出结果显示:用复化梯形算法计算得结果 T= 7、391等分数 n=7已知值与计算值得误差 = 2、300e002、 Simpson公式程序:程序1：（求f（x)得n阶导数）：sys xf=xe（x） 定义函数f(x）=inu（输入所求导

4、数阶数：） f2=diff（f，x，n） 求f(）得n阶导数结果1输入n4f2 =4ep（) + x*exp(x)程序2:clccleasm x 定义自变量=inline(xexp(）,x） 定义函数f(x）=exp（），换函数时只需换该函数表达式即可f2=nline(ep（x) +x*xp(x）),x） 定义f(x）得四阶导数，输入程序1里求出得f即可f3=（exp（x) + xxp（x） %因mibnd（)函数求得就是表达式得最小值,且要求表达式带引号，故取负号,一边求最大值e=*（-) 精度要求值 a1 %积分下限b2 积分上限=fibnd(f3，1,2) 求负得四阶导数得最小值点，也就

5、就是求四阶导数得最大值点对应得x值for n=:00000 求等分数n Rn（ba）/10*（(b-）/(2n）)2(x) 计算余项 if as(Rn)e 用余项进行判断 break 符合要求时结束 ndndh=（b）/ 求n1= n2=0for k=:1 求两组连加与 xk=a+kh k1=k+h/2 n1=Sn1+f（xk1） S2=Sn+f（xk）nd Sn=h/6*（f(a）+4Sn1*（Sn-（a)）+(b)） 因n2多加了k=0时得值,故减去f（a)z=xp()R=Snz %求已知值与计算值得差fpintf(用Simpso公式计算得结果 Sn）dsp（Sn)fpnt(等分数 n）d

6、isp(n) fprntf(已知值与计算值得误差 R=）disp（)输出结果显示:用Sipso公式计算得结果 Sn=7、3891等分数 n=已知值与计算值得误差 R 2、784008用复化梯形公式计算得结果为:7、391，与精确解得误差为:2、30-00。等分数n709用复化Simpon公式计算得结果为：7、381，与精确解得误差为:2、78e-008.等分数23、柯斯特公式求积分：程序代码：(1)fucti y，Ck，Ak=NewtnCotes（fun,a，b,n） if nrgin=1 mm，nn=size（fun); mm8 erro（为了保证NetoCtes积分得稳定性,最多只能有9个

7、等距节点！） sef nn=2 errr（f构成应为：第一列为x，第二列为y，并且个数为小于10得等距节点!） end xk=fun（1,：); fk=fun（2,:)； amin（xk)； bmax（xk）； nmm1； lif nargi=4 xk=inpce（a,b，+1）; isa(fu，futinhanle) f=fu(xk）； el eror（fu积分函数得句柄,且必须能够接受矢量输入！) e ls ero（输入参数错误,请参考函数帮助!)end Ckctscoef(); Ak=（-a)k； yAk*fx; （)fution k=cescoeff(n） fr =：n+ k=i-1;

8、 (i)=()（n-k)/fatorial（k)/factorial（k)/n*uadl(（t）ntfn(t，n，),0,n); end （3)unciof=int（t，n，k） =1； fori=0:k1,k+1：n f、*(t-i）; end代码解释:fntion y,Ck，Ak=ewonCo(un,a,b，n) yNewtoCots(fn,a，,n) %牛顿科特斯数值积分公式 % 参数说明: n，积分表达式,这里有两种选择 （1）积分函数句柄，必须能够接受矢量输入，比如un（x）sin（x）、*co（x) % （2)x，坐标得离散点， 第一列为,第二列为y, 必须等距, 且节点得个数小于

9、9,比如： fun1:8；sn（1：8) % 如果fn得表采用第二种方式，那么只需要输入第一个参数即可,否则还要输入，b，三个参数% ，积分下限 % b，积分上限 ，牛顿-科特斯数公式得阶数，必须满足17，因为8时不能保证公式得稳定性 （）n1,即梯形公式 % (2）n2，即辛普森公式% （）n=，即科特斯公式 y，数值积分结果 Ck,科特斯系数 Ak，求积系数 xamle % fn1=（x)sin（);必须可以接受矢量输入 % fn20：0、1:、5;sin（0：、1:0、）;%最多8个点，必须等距 y1=NewtoCote(fun1，0，0、，6）%y=etonCots（fun2) nrg

10、n=1 mm，n=sz(fu); fmm=8 er(为了保证NewtonCtes积分得稳定性,最多只能有个等距节点!) eseifnn=2 eror（fun构成应为:第一列为x,第二列为y,并且个数为小于10得等距节点！) end k=fun(1,：）； fn(2,：）; a=mi(xk)； bmax（x）; n=mm1; elsef ai=4 计算积分节点xk与节点函数值fx x=linspace（，n+); fis(fn，fncin_handl） fxn（k）; els ero（fun积分函数得句柄,且必须能够接受矢量输入！） endelse erro（输入参数错误，请参考函数帮助！)en

11、d % 计算科特斯系数k=coecoff（n)； %计算求积系数 k=(-）k； 求与算积分y=Akfx; fucton k=otescof(n) 由于科特斯系数最多7阶，为了方便我们可以直接使用，省得每次都计算 A1=1,1/2% A2=1,4，/ % 3=1，3,1/A=7，12,32，10 %51,7，50，0,75，/288 A=41,26，27,272，27,216，41/840 % A7=751,57，12，28，2989，1323，357,5/178 当时为了体现公式，我们使用程序计算n阶科特斯系数 fori=1:n+1 k=i-； C(i）（-）（n)foril(k)/factral(nk)/n*qadl(（t)ntfu（,n,k），0，n); funtion f=itfu（,，k） 科特斯系数中得积分表达式=1； i=0：k1，k+：n f、（ti）； end输出结果:fun=（x)exp(x）;a=-1;b=；n4;Newtonote（fun，a，b，) ans=2、505二、三点数值微分