八年级暑假学而思全等百题斩2拓展版 教师版.docx

1、八年级暑假学而思全等百题斩2拓展版 教师版八年级暑假学而思全等百题斩（2）拓展版 教师版1如图，已知BDCE，12，求证：ABAC【解答】证明：12，AECADB，在ABD与ACE中，ABDACE，ABAC2如图：ABAC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，MEMF求证：MBMC【解答】证明：ABAC，BC，MEAB，MFAC，BEMCFM90，在BME和CMF中，BMECMF（AAS），MBMC3已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AEAF【解答】证明：连接AC，在ACD和ACB中，ACDACB（SSS），ACEACF，BCDC，E，F分别是DC、BC

2、的中点，CECF，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），AEAF4已知BCED，ABAE，BE，F是CD的中点，求证：AFCD【解答】解：如图，连接AC、AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）ACADACD是等腰三角形又点F是CD的中点，AFCD5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D180求证：AEAD+BE【解答】解：如图，在EA上取点F，使EFBE，连接CF，CEAB，CFCB，CFBB，AFC+CFB180，D+B180，DAFC，AC平分BAD，即DACFAC，在ACD和ACF中，ACDACF（AAS），ADAF，AEAF+EFAD+BE6已知：如图，在四边形ABCD

3、中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D180，求证：AEAD+BE【解答】证明：在AE上截取AMAD，连接CM，AC平分BAD，12，在AMC和ADC中，AMCADC（SAS），3D，B+D180，3+4180，4B，CMCB，CEAB，MEEB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），AEAM+ME，AEAD+BE7如图，已知APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BCAB【解答】证明：如图，在AB上截取AFAD，连接EF，AE平分PAB，DAEFAE，在DAE和FAE中，DAEFAE（SAS），AFEADE，ADBC，ADE+C180

4、，AFE+EFB180，EFBC，BE平分ABC，EBFEBC，在BEF和BEC中，BEFBEC（AAS），BCBF，AD+BCAF+BFAB8已知：ABED，EABBDE，AFCD，EFBC，求证：FC【解答】证明：ABED，DEA+EAB180，EDB+DBA180，EABBDE，AEDABD，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，在AFE和CDB中，AFECDB（SSS），FC9如图，已知AD，ABDE，AFCD，BCEF求证：BCEF【解答】证明：连接BF、CE，在ABF和DEC中，ABFDEC，BFCE（全等三角形对应边相等），BCEF，四边形BCEF是平行四边形，BCEF10已知：

5、12，CDDE，EFAB，求证：EFAC【解答】证明：过点D作DMAB于M，作DNAC于N，12，DMDN，SABD：SACDAB：AC，SABD：SACDBD：CD，EFAB，；，又CDDE，EFAC11如图，AC，BD相交于O，AD，ABDC求证：ACBD【解答】解：在ABO和DCO中，ABODCO（AAS），OAOD，OBOC，OA+OCOD+OB，ACBD12已知，如图ABC中，BDDC，12，求证：AD平分BAC【解答】证明：如右图所示，BDDC，34，又12，1+32+4，即ABCACB，ABC是等腰三角形，ABAC，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），BADCAD，AD平

6、分BAC13已知AB4，AC2，D是BC的中点，AD是整数，求AD【解答】解：延长AD至E，使得ADDE，连接EC，D是BC的中点，BDCD，在ADB和EDC中，ADBEDC，ECAB4，AC2，42AE4+2，即：2AE6，1AD3，AD是整数，AD214在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出

7、这个等量关系，并加以证明【解答】（1）解：DECD+CEAD+BE（2）证明：ACB90，ACD+BCE90，ADDN，ACD+CAD90，CADBCE，又ACBC，ACDCBE（AAS），ADCE，BECD，DECECDADBE（3）解：DECDCEBEAD证明：ACB90，ACD+BCE90，ADDN，ACD+CAD90，CADBCE，又ACBC，ACDCBE（AAS），ADCE，BECD，DECDCEBEAD15如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若ABCD，AFCE，BD交AC于点M（1）求证：MBMD，MEMF；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由【解答】解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DECBFA90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，RtDECRtBFA（HL），DEBF四边形BEDF是平行四边形MBMD，MEMF；（2）成立连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DECBFA90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，RtDECRtBFA（HL），DEBF四边形BEDF是平行四边形MBMD，MEMF