届人教A版 垂直的判定与性质检测卷.docx

1、届人教A版 垂直的判定与性质 检测卷A卷1.如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AEPC于E，AFPB于F，求证：(1)AE平面PBC；(2)平面PAC平面PBC；(3)PBEF.2(2016北京海淀区模拟)如图所示，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由3.(2016南京、盐城第一次联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点求证：(1)OE平面BCC1B1；(2)平面

2、B1DC平面B1DE.4(2016太原一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点(1)证明：AB平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(3)证明：EFA1C.答案精析1证明(1)因为AB是圆O的直径，所以ACB90，即ACBC.因为PA垂直于圆O所在平面，即PA平面ABC，而BC平面ABC，所以BCPA.又因为ACPAA，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BC平面PAC.因为AE平面PAC，所以BCAE.又已知AEPC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PB

3、C，所以AE平面PBC.(2)由(1)知AE平面PBC，且AE平面PAC，所以平面PAC平面PBC.(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，所以AEPB.又AFPB于F，且AFAEA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PB平面AEF.又因为EF平面AEF，所以PBEF.2(1)证明因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC，且EAABA，又因为EA平面EABF，AB平面EABF，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)解直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE

4、2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，又因为0EBA90，0FAE90，所以EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90，则APB90，即EBAF.又EBBCB，EB平面EBC，BC平面EBC，所以AF平面EBC.3证明(1)如图，连接BC1，设BC1B1CF，连接OF.因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OFDC，且OFDC.又E为AB的中点，所以EBDC，且EBDC，从而OFEB，OFEB，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF.又OE平面BCC1B1，BF平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1，B

5、C1平面BCC1B1，所以BC1DC.又BC1B1C，DCB1CC，DC平面B1DC，BC1平面B1DC，所以BC1平面B1DC.而BC1OE，所以OE平面B1DC，又OE平面B1DE，所以平面B1DC平面B1DE.4(1)证明A1A底面ABC，AB底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，A1A平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，AB平面AA1C1C.(2)解平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是AC的中点(3)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(

6、1)可得ABA1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，EFA1C.B卷1.(2016天津模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点求证：(1)EF平面C1BD；(2)A1C平面C1BD.2.如图所示，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90，M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD.3.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD

7、，且PAPDAD，E、F分别为PC、BD的中点(1)求证：EF侧面PAD；(2)求证：平面PAB平面PDC.4(2016北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由答案精析1证明(1)如图，连接AD1，E，F分别是AD和DD1的中点，EFAD1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABD1C1，ABD1C1，四边形ABC1D1为

8、平行四边形，即有AD1BC1，EFBC1.又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面C1BD.(2)如图，连接AC，则ACBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD.又AA1ACA，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，BD平面AA1C，A1C平面AA1C，A1CBD.同理可证A1CBC1.又BDBC1B，BD平面C1BD，BC1平面C1BD，A1C平面C1BD.2证明(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD.又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，故CD平面MNQ.(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB.又BAD9

9、0，所以MNAD.因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面CAD.又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD.3证明(1)如图，连接AC，则ACBDF，因为四边形ABCD为正方形，所以F为AC的中点，又E为PC的中点，所以在CPA中，EFPA.又PA侧面PAD，EF侧面PAD，所以EF侧面PAD.(2)因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD，因为侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，CD底面ABCD，所以CD侧面PAD.又PA侧面PAD，所以CDPA.又PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.因为CDPDD，且C

10、D侧面PDC，PD侧面PDC，所以PA侧面PDC.又PA侧面PAB，所以侧面PAB侧面PDC.即平面PAB平面PDC.4(1)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为ADBC，ADAMA，BCBE1B，AD平面ADM，AM平面ADM，BC平面BCE1，BE1平面BCE1，所以平面ADM平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1.(3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM，所以PQBE1，且PQBE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AMBE1，且AMBE1，所以PQAM，且PQAM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQAP，MQAP.因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC2AD，所以ADPC，ADPC，所以四边形ADCP为平行四边形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四边形CDMQ是平行四边形所以DMCQ，即DMCE1.因为DMCE1，所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形，所以直线CD与ME1相交