安徽省巢湖市无为县英博学校学年高一上期中数学试题解析版.docx

1、安徽省巢湖市无为县英博学校学年高一上期中数学试题解析版2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1若A=a，b，c，则集合A的子集个数是（）A3 B4 C7 D82已知集合M=1，1，2，N=y|y=x2，xM，则MN是（）A1 B1，4 C1，2，4 D3设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，84已知集合A=1，1，B=，1，1，1，1，则A与B的关系是（）AAB BAB CA与B无关系 DAB5集合x|x2表示成区间是（）

2、A（2，+） B2，+） C（，2） D（，26函数f（x）=+的定义域为（）A2，+） B（，2 CR D2，1）（1，+）7设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：x Bf：x Cf：x Df：x8已知f（x）+3f（x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）Af（x）=x+ Bf（x）=2x+ Cf（x）=x+ Df（x）=x+9某班有学生50人，解甲、乙两道数学题已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人，则至少解对一题者的人数是（）A8 B42 C30 D2210下列各组函数是相等函数的是（）Ay=与 y=1 By=与y=xC

3、y=x与y=（）2 Dy=|x|与y=二、填空题（每题5分，共25分）11集合3，x22x中，x应满足的条件是12设集合A=x|32x+111，B=x|xa，AB，则a的取值范围是13已知函数f（x）=x2+2x+3，x，4），则该函数的值域是14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（7）的值为15已知f（x）=ax5+bx3+cx8，且f（2）=10，则f（2）=三、解答题（共6个题，总共75分）16（10分）（2015秋无为县校级期中）已知集合A=x|x2+ax+12b=0，集合B=x|x2ax+b=0，满足（UA）B=2，A（UB）=4，U=R，求实数a，b的值17（12分）（2

4、015秋无为县校级期中）已知集合A=a2，12，2a2+5a，且3A，求a的值18（12分）（2015秋无为县校级期中）以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，如果半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域19（13分）（2015秋无为县校级期中）已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式20（14分）（2015秋无为县校级期中）已知函数y=，求（1）fff（5）的值；（2）当f（a）=3时，求a的值21（14分）（2015秋无为县校级期中）已知全集U=R，集合A=x|

5、2x+a0，B=x|x22x30（1）当a=2时，求集合AB，AB；（2）若A（UB）=，求实数a的取值范围22（2015秋无为县校级期中）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+2=0问满足AB=A的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由！2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1若A=a，b，c，则集合A的子集个数是（）A3 B4 C7 D8【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案【解答】解：集合A有3个元素，故集合A有23=8个子集，故选：D【

6、点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，是解答的关键2已知集合M=1，1，2，N=y|y=x2，xM，则MN是（）A1 B1，4 C1，2，4 D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】将M中的元素代入N中的函数解析式确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：将M中的元素x=1，1，2分别代入y=x2，得：y=1，1，4，即N=1，4，MN=1故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8

7、【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先求出ST，接着是求补集的问题【解答】解：ST=1，3，5，6，CU（ST）=2，4，7，8故选B【点评】本题属于数集为平台，求集合的并集补集的基础题，也是高考常会考的题型4已知集合A=1，1，B=，1，1，1，1，则A与B的关系是（）AAB BAB CA与B无关系 DAB【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知可得集合B的每个元素均为一个集合，进而可得A，B的关系【解答】解：集合A=1，1，B=，1，1，1，1，AB，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的表示法，元素与集合的关系，难度不大，属于基础题5集合x|x2表示成区间是（

8、）A（2，+） B2，+） C（，2） D（，2【考点】区间与无穷的概念 【专题】函数的性质及应用【分析】根据区间的定义，可得答案【解答】解：集合x|x2表示成区间是2，+），故选：B【点评】本题考查的知识点是区间与无穷的概念，难度不大，属于基础题6函数f（x）=+的定义域为（）A2，+） B（，2 CR D2，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】使解析式有意义列一不等式组，解出即可【解答】解：欲使函数有意义，须有，解得x2，且x1，所以函数f（x）的定义域为2，1）（1，+）故选D【点评】本题考查函数定义域及其求法，一般说来，解析法给出的函数求定义域，

9、只要保证解析式意义就行7设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：x Bf：x Cf：x Df：x【考点】映射 【专题】阅读型【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题

10、不正确，是一种简单有效的方法8已知f（x）+3f（x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）Af（x）=x+ Bf（x）=2x+ Cf（x）=x+ Df（x）=x+【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，用x代替x，得出f（x）+3f（x）=2x+1，再利用方程组求出f（x）的解析式即可【解答】解：f（x）+3f（x）=2x+1，用x代替x，得：f（x）+3f（x）=2x+1；3得：8f（x）=8x2，f（x）=x+，故选：C【点评】本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目9某班有学生50人，解甲、乙两道数学题已知解对甲题者有34人，解

11、对乙题者有28人，两题均对者有20人，则至少解对一题者的人数是（）A8 B42 C30 D22【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】画出满足条件的韦恩图，分析满足条件人各个区域的人数，相加可得答案【解答】解：如下图所示：至少解对一题的人数为：3420+20+2820=42人，故选：B【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，难度不大，属于基础题10下列各组函数是相等函数的是（）Ay=与 y=1 By=与y=xCy=x与y=（）2 Dy=|x|与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域以及对应法则是否相同，判断

12、即可【解答】解：y=与 y=1 函数的定义域不相同，不是相同函数y=与y=x，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数y=x与y=，函数的定义域不相同，不是相同函数y=|x|与y=函数的定义域不相同，不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的判断与应用，是基础题二、填空题（每题5分，共25分）11集合3，x22x中，x应满足的条件是x3且x1【考点】集合的确定性、互异性、无序性 【专题】集合【分析】根据集合元素互异性可得x22x3，解得答案【解答】解：集合3，x22x中，x22x3，解得：x3且x1，故答案为：x3且x1【点评】本题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题12设集

13、合A=x|32x+111，B=x|xa，AB，则a的取值范围是a2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据B以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式解得：2x5，即A=x|2x5，B=x|xa，AB，a2，故答案为：a2【点评】此题考查了交集的及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13已知函数f（x）=x2+2x+3，x，4），则该函数的值域是（5，4【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】配方得f（x）=（x1）2+44，可以看出，f（4）=5，从而便可得到5f（x）4，这便得出了该函数的值域【解答】解：f（x）

14、=（x1）2+4；f（1）=4是f（x）的最大值，f（4），f（4）=5；5f（x）4；该函数的值域为（5，4故答案为：（5，4【点评】考查函数值域的概念，配方求二次函数值域的方法，要熟悉二次函数的图象14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（7）的值为6【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=，将x=7代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（7）=f（f（11）=f（8）=f（f（12）=f（9）=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档15已知f（x）=ax5+bx3+cx8，且f（2）=10，则f（2）=26【考点】

15、函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）=ax5+bx3+cx8，转化为f（x）+8=ax5+bx3+cx，则F（x）=f（x）+8为奇函数，利用奇函数的性质求f（2）即可【解答】解：由f（x）=ax5+bx3+cx8，得f（x）+8=ax5+bx3+cx，设F（x）=f（x）+8，则F（x）为奇函数，F（2）=F（2），即f（2）+8=f（2）8，f（2）=f（2）16=1016=26，故答案为：26【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和求解，利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解三、解答题（共6个题，总共75分）16（10分）（2015秋无为县

16、校级期中）已知集合A=x|x2+ax+12b=0，集合B=x|x2ax+b=0，满足（UA）B=2，A（UB）=4，U=R，求实数a，b的值【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】利用（CUA）B=2，A（CUB）=4，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可【解答】解：因为（CUA）B=2，A（CUB）=4，所以2B，4A，解得【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力17（12分）（2015秋无为县校级期中）已知集合A=a2，12，2a2+5a，且3A，求a的值【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】由3A得：a2=3，或2

17、a2+5a=3，解出a值，利用集合元素的互异性检验，可得答案【解答】解：3A，a2=3，或2a2+5a=3，得：a=1，或a=，检验知：a=1不满足集合元素的互异性，a=【点评】本题考查的知识点是元素与集合的关系，集合元素的互异性，难度不大，属于基础题18（12分）（2015秋无为县校级期中）以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，如果半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】求出矩形的宽，然后表示面积为y与x的函数关系式y=f（x），求出函数的定义域即可【解答】

18、解：由题意知 矩形的宽为：，y=，即定义域为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查计算能力19（13分）（2015秋无为县校级期中）已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法进行求解即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，（a0），f（0）=0，c=0，即f（x）=ax2+bx，f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1，即ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1，则2ax+a+b=

19、x+1，即2a=1且a+b=1，即a=，且b=，则f（x）=x2+x【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据一元二次函数的性质，利用待定系数法是解决本题的关键20（14分）（2015秋无为县校级期中）已知函数y=，求（1）fff（5）的值；（2）当f（a）=3时，求a的值【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得fff（5）的值；（2）由已知中函数f（x）=，分类讨论f（a）=3的值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=，fff（5）=ff（3）=f（1）=1；（2）当a0时，解f（a）=a+4=3得：a

20、=1； 当0a4时，解f（a）=a22a=3得：a=3，或a=1（舍去）； 当a4时时，解f（a）=a+2=3得：a=1（舍去）； 综上所述：a的值为1或3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档21（14分）（2015秋无为县校级期中）已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（1）当a=2时，求集合AB，AB；（2）若A（UB）=，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求AB，AB（2）求出UB，然后根据集合关系A（UB）=，确定a的取值范围【解答】解：由2x

21、+a0得x，即A=x|x 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即B=x|x1或x3 （1）当a=2时，A=x|x1AB=x|x3 AB=x|x1 （2）B=x|x1或x3，UB=x|1x3又A（UB）=，3，解得a6实数a的取值范围是（，6【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础22（2015秋无为县校级期中）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+2=0问满足AB=A的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由！【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】若AB=A，则BA，结合A=1，2，故B=，或B=1，或B=2，或B=1，2，分类讨论，可得满足条件的答案【解答】解：AB=A，BA，又A=x|x23x+2=0=1，2，故B=，或B=1，或B=2，或B=1，2，当B=时，=a280，解得：a（，2）； 当B=1时，x1x2=12，不成立当B=2时，x1x2=42，不成立当B=1，2，x1x2=2，x1+x2=3=a，综上所述：a（，2）3；【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，解答时要注意B可能为空集