1、安徽省巢湖市无为县英博学校学年高一上期中数学试题解析版2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一(上)期中数学试卷一、选择题(每题5分,共50分)1若A=a,b,c,则集合A的子集个数是()A3 B4 C7 D82已知集合M=1,1,2,N=y|y=x2,xM,则MN是()A1 B1,4 C1,2,4 D3设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则U(ST)等于()A B2,4,7,8 C1,3,5,6 D2,4,6,84已知集合A=1,1,B=,1,1,1,1,则A与B的关系是()AAB BAB CA与B无关系 DAB5集合x|x2表示成区间是()
2、A(2,+) B2,+) C(,2) D(,26函数f(x)=+的定义域为()A2,+) B(,2 CR D2,1)(1,+)7设集合A=x|0x6,B=y|0y2,从A到B的对应法则f不是映射的是()Af:x Bf:x Cf:x Df:x8已知f(x)+3f(x)=2x+1,则f(x)的解析式是()Af(x)=x+ Bf(x)=2x+ Cf(x)=x+ Df(x)=x+9某班有学生50人,解甲、乙两道数学题已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均对者有20人,则至少解对一题者的人数是()A8 B42 C30 D2210下列各组函数是相等函数的是()Ay=与 y=1 By=与y=xC
3、y=x与y=()2 Dy=|x|与y=二、填空题(每题5分,共25分)11集合3,x22x中,x应满足的条件是12设集合A=x|32x+111,B=x|xa,AB,则a的取值范围是13已知函数f(x)=x2+2x+3,x,4),则该函数的值域是14定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(7)的值为15已知f(x)=ax5+bx3+cx8,且f(2)=10,则f(2)=三、解答题(共6个题,总共75分)16(10分)(2015秋无为县校级期中)已知集合A=x|x2+ax+12b=0,集合B=x|x2ax+b=0,满足(UA)B=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b的值17(12分)(2
4、015秋无为县校级期中)已知集合A=a2,12,2a2+5a,且3A,求a的值18(12分)(2015秋无为县校级期中)以长为2的铁丝围成上部为矩形,下部为半圆形的框架,如果半圆的直径为2x,求此框架围成图形(如图所示)的面积为y与x的函数关系式y=f(x),并写出它的定义域19(13分)(2015秋无为县校级期中)已知函数f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式20(14分)(2015秋无为县校级期中)已知函数y=,求(1)fff(5)的值;(2)当f(a)=3时,求a的值21(14分)(2015秋无为县校级期中)已知全集U=R,集合A=x|
5、2x+a0,B=x|x22x30(1)当a=2时,求集合AB,AB;(2)若A(UB)=,求实数a的取值范围22(2015秋无为县校级期中)已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+2=0问满足AB=A的实数a是否存在?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由!2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共50分)1若A=a,b,c,则集合A的子集个数是()A3 B4 C7 D8【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】根据n元集合有2n个子集,得到答案【解答】解:集合A有3个元素,故集合A有23=8个子集,故选:D【
6、点评】本题考查的知识点是子集与真子集,熟练掌握n元集合有2n个子集,是解答的关键2已知集合M=1,1,2,N=y|y=x2,xM,则MN是()A1 B1,4 C1,2,4 D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】将M中的元素代入N中的函数解析式确定出N,求出M与N的交集即可【解答】解:将M中的元素x=1,1,2分别代入y=x2,得:y=1,1,4,即N=1,4,MN=1故选A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键3设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则U(ST)等于()A B2,4,7,8 C1,3,5,6 D2,4,6,8
7、【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先求出ST,接着是求补集的问题【解答】解:ST=1,3,5,6,CU(ST)=2,4,7,8故选B【点评】本题属于数集为平台,求集合的并集补集的基础题,也是高考常会考的题型4已知集合A=1,1,B=,1,1,1,1,则A与B的关系是()AAB BAB CA与B无关系 DAB【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知可得集合B的每个元素均为一个集合,进而可得A,B的关系【解答】解:集合A=1,1,B=,1,1,1,1,AB,故选:B【点评】本题考查的知识点是集合的表示法,元素与集合的关系,难度不大,属于基础题5集合x|x2表示成区间是(
8、)A(2,+) B2,+) C(,2) D(,2【考点】区间与无穷的概念 【专题】函数的性质及应用【分析】根据区间的定义,可得答案【解答】解:集合x|x2表示成区间是2,+),故选:B【点评】本题考查的知识点是区间与无穷的概念,难度不大,属于基础题6函数f(x)=+的定义域为()A2,+) B(,2 CR D2,1)(1,+)【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】使解析式有意义列一不等式组,解出即可【解答】解:欲使函数有意义,须有,解得x2,且x1,所以函数f(x)的定义域为2,1)(1,+)故选D【点评】本题考查函数定义域及其求法,一般说来,解析法给出的函数求定义域,
9、只要保证解析式意义就行7设集合A=x|0x6,B=y|0y2,从A到B的对应法则f不是映射的是()Af:x Bf:x Cf:x Df:x【考点】映射 【专题】阅读型【分析】通过举反例,按照对应法则f,集合A中的元素6,在后一个集合B中没有元素与之对应,故选项A不是映射,从而选出答案【解答】解:A不是映射,按照对应法则f,集合A中的元素6,在后一个集合B中没有元素与之对应,故不满足映射的定义B、C、D是映射,因为按照对应法则f,集合A中的每一个元素,在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应,故B、C、D满足映射的定义,故选 A【点评】本题考查映射的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题
10、不正确,是一种简单有效的方法8已知f(x)+3f(x)=2x+1,则f(x)的解析式是()Af(x)=x+ Bf(x)=2x+ Cf(x)=x+ Df(x)=x+【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意,用x代替x,得出f(x)+3f(x)=2x+1,再利用方程组求出f(x)的解析式即可【解答】解:f(x)+3f(x)=2x+1,用x代替x,得:f(x)+3f(x)=2x+1;3得:8f(x)=8x2,f(x)=x+,故选:C【点评】本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题,是基础题目9某班有学生50人,解甲、乙两道数学题已知解对甲题者有34人,解
11、对乙题者有28人,两题均对者有20人,则至少解对一题者的人数是()A8 B42 C30 D22【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】画出满足条件的韦恩图,分析满足条件人各个区域的人数,相加可得答案【解答】解:如下图所示:至少解对一题的人数为:3420+20+2820=42人,故选:B【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算,难度不大,属于基础题10下列各组函数是相等函数的是()Ay=与 y=1 By=与y=xCy=x与y=()2 Dy=|x|与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域以及对应法则是否相同,判断
12、即可【解答】解:y=与 y=1 函数的定义域不相同,不是相同函数y=与y=x,函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数y=x与y=,函数的定义域不相同,不是相同函数y=|x|与y=函数的定义域不相同,不是相同函数故选:B【点评】本题考查函数的判断与应用,是基础题二、填空题(每题5分,共25分)11集合3,x22x中,x应满足的条件是x3且x1【考点】集合的确定性、互异性、无序性 【专题】集合【分析】根据集合元素互异性可得x22x3,解得答案【解答】解:集合3,x22x中,x22x3,解得:x3且x1,故答案为:x3且x1【点评】本题考查的知识点是集合元素的互异性,难度不大,属于基础题12设集
13、合A=x|32x+111,B=x|xa,AB,则a的取值范围是a2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A,根据B以及A与B的交集不为空集,确定出a的范围即可【解答】解:由A中不等式解得:2x5,即A=x|2x5,B=x|xa,AB,a2,故答案为:a2【点评】此题考查了交集的及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键13已知函数f(x)=x2+2x+3,x,4),则该函数的值域是(5,4【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】配方得f(x)=(x1)2+44,可以看出,f(4)=5,从而便可得到5f(x)4,这便得出了该函数的值域【解答】解:f(x)
14、=(x1)2+4;f(1)=4是f(x)的最大值,f(4),f(4)=5;5f(x)4;该函数的值域为(5,4故答案为:(5,4【点评】考查函数值域的概念,配方求二次函数值域的方法,要熟悉二次函数的图象14定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(7)的值为6【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f(x)=,将x=7代入可得答案【解答】解:f(x)=,f(7)=f(f(11)=f(8)=f(f(12)=f(9)=6,故答案为:6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度中档15已知f(x)=ax5+bx3+cx8,且f(2)=10,则f(2)=26【考点】
15、函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】将f(x)=ax5+bx3+cx8,转化为f(x)+8=ax5+bx3+cx,则F(x)=f(x)+8为奇函数,利用奇函数的性质求f(2)即可【解答】解:由f(x)=ax5+bx3+cx8,得f(x)+8=ax5+bx3+cx,设F(x)=f(x)+8,则F(x)为奇函数,F(2)=F(2),即f(2)+8=f(2)8,f(2)=f(2)16=1016=26,故答案为:26【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和求解,利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键,本题也可以直接建立方程组进行求解三、解答题(共6个题,总共75分)16(10分)(2015秋无为县
16、校级期中)已知集合A=x|x2+ax+12b=0,集合B=x|x2ax+b=0,满足(UA)B=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b的值【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】利用(CUA)B=2,A(CUB)=4,判断2,4与集合A、B的关系,得到方程组求出a,b即可【解答】解:因为(CUA)B=2,A(CUB)=4,所以2B,4A,解得【点评】本题考查集合的交、并、补的运算,元素与集合的故选,考查计算能力17(12分)(2015秋无为县校级期中)已知集合A=a2,12,2a2+5a,且3A,求a的值【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】由3A得:a2=3,或2
17、a2+5a=3,解出a值,利用集合元素的互异性检验,可得答案【解答】解:3A,a2=3,或2a2+5a=3,得:a=1,或a=,检验知:a=1不满足集合元素的互异性,a=【点评】本题考查的知识点是元素与集合的关系,集合元素的互异性,难度不大,属于基础题18(12分)(2015秋无为县校级期中)以长为2的铁丝围成上部为矩形,下部为半圆形的框架,如果半圆的直径为2x,求此框架围成图形(如图所示)的面积为y与x的函数关系式y=f(x),并写出它的定义域【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】求出矩形的宽,然后表示面积为y与x的函数关系式y=f(x),求出函数的定义域即可【解答】
18、解:由题意知 矩形的宽为:,y=,即定义域为:【点评】本题考查函数的解析式的求法,实际问题的应用,考查计算能力19(13分)(2015秋无为县校级期中)已知函数f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法进行求解即可【解答】解:设f(x)=ax2+bx+c,(a0),f(0)=0,c=0,即f(x)=ax2+bx,f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1,则2ax+a+b=
19、x+1,即2a=1且a+b=1,即a=,且b=,则f(x)=x2+x【点评】本题主要考查函数解析式的求解,根据一元二次函数的性质,利用待定系数法是解决本题的关键20(14分)(2015秋无为县校级期中)已知函数y=,求(1)fff(5)的值;(2)当f(a)=3时,求a的值【考点】分段函数的应用;函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)由已知中函数f(x)=,将x=5代入可得fff(5)的值;(2)由已知中函数f(x)=,分类讨论f(a)=3的值,综合讨论结果,可得答案【解答】解:(1)函数f(x)=,fff(5)=ff(3)=f(1)=1;(2)当a0时,解f(a)=a+4=3得:a
20、=1; 当0a4时,解f(a)=a22a=3得:a=3,或a=1(舍去); 当a4时时,解f(a)=a+2=3得:a=1(舍去); 综上所述:a的值为1或3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,分类讨论思想,难度中档21(14分)(2015秋无为县校级期中)已知全集U=R,集合A=x|2x+a0,B=x|x22x30(1)当a=2时,求集合AB,AB;(2)若A(UB)=,求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】(1)当a=2时,求出集合A,利用集合的基本运算求AB,AB(2)求出UB,然后根据集合关系A(UB)=,确定a的取值范围【解答】解:由2x
21、+a0得x,即A=x|x 由x22x30得(x+1)(x3)0,解得x1或x3,即B=x|x1或x3 (1)当a=2时,A=x|x1AB=x|x3 AB=x|x1 (2)B=x|x1或x3,UB=x|1x3又A(UB)=,3,解得a6实数a的取值范围是(,6【点评】本题主要考查集合的基本运算,以及利用集合关系确定参数问题,比较基础22(2015秋无为县校级期中)已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+2=0问满足AB=A的实数a是否存在?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由!【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】若AB=A,则BA,结合A=1,2,故B=,或B=1,或B=2,或B=1,2,分类讨论,可得满足条件的答案【解答】解:AB=A,BA,又A=x|x23x+2=0=1,2,故B=,或B=1,或B=2,或B=1,2,当B=时,=a280,解得:a(,2); 当B=1时,x1x2=12,不成立当B=2时,x1x2=42,不成立当B=1,2,x1x2=2,x1+x2=3=a,综上所述:a(,2)3;【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,分类讨论思想,解答时要注意B可能为空集
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