自控原理大作业.docx

1、自控原理大作业自控原理大作业自实0701王珠200740190选择初始系统的状态矩阵为：A=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1; B=2;0;1;C=0.5 3 -1; D=0;因为 rankQc=3 Qc=B A*B A2*B 所以系统完全能控，可任意配置极点。系统的特征多项式是：|s*I-A|=s3+3*s2+5*s+5这时，选超调量为4%,调节时间为ts=2.3s,S3= -12为非主导极点所以有*=2 =0.72 =2.78期望的极点为：-2+1.9292i -2-1.9292i -12所以期望的闭环特征多项式为：s3+16*s2+55.73*s+92.76k=92.76-5

2、 55.73-5 16-3=87.76 50.73 13P=A2*B A*B B*1 0 0;3 1 0;5 3 1K=k*=5.257 30.272 2.486Nx;Nu= A B;C D *0;1 Nx=-0.4;0.6;0.6 Nu=1=Nu+K*Nx=18.552 u = -K*x+*r代入状态方程得：=(A-BK)x+Br y=Cx+Du进而得到原始与改进后的阶跃响应图： 用step观察得：改进后的曲线终值为1，最大值为1.04，超调量为4%，与前设定相同，在2.33s达到1.01，与调节时间相近，因此得到验证。要使性能指标最小。所以Go(s)=5/(s3+3*s2+5*s+5)SR

3、L原则有：1+p*Go(-s)*Go(s)=0取p=0.1,选择闭环极点为：-1.7931 ;-0.6391+1.5862i -0.6391-1.5862i 计算对应的K为：K=0.0236 0.073 0.024=Nu+K*Nx=1.0488 u=-K*x+*r代入状态方程得：=(A-BK)x+Br y=Cx+Du 同理，计算p=1时，闭环极点为：-1.9476 ;-0.7855+1.7360i-0.7855-1.7360i K=0.1667 0.6164 0.1851 =1.4142当p=10时，闭环极点 -2.5357 ;-1.1885+2.2644i ;-1.1885-2.2644iK

4、=0.6096 3.5740 0.6936 =3.3167 分别作出p取不同值时的阶跃响应曲线：分析比较可得，p从0.1变化到10时，系统的调节时间依次减小，控制作用u变强，所以较大的p值对应于较快的响应与较强的控制作用。现在我们设计全维状态观测器。原特征多项式为：s3+3*s2+5*s+5其中观测器的期望极点为 s1=s2=-3 s3=-10期望的特征方程为：s3+16*s2+69*s+90L=*a0- a0;a1- a1;a2- a2=-17.2;12.8;16.8d/dt=(A-LC) +Bu+Ly设不同的初始条件 x=0; 1=2; 2=-1; 3=-2用Simulation搭建如下图

5、：x1,x2,x3的估计值与原始状态的比较，以及输出响应，如下图所示：现在我们讨论带有全维观测器的状态反馈控制系统的问题。将极点配置到s1,s2,s3为 -2+1.9292j ;-2-1.9292j; -12上，全维观测器的期望特征值为 -8+4j; -8-4j; -12前面已经求得 K=5.257 30.272 2.486观测器的期望特征方程为：s3+28*s2+272*s+960所以L=168.4;53.4;219.4引入状态反馈，且终值为1，引入u=-K* +*r，所以有：;=A BK;LC A-LC-BK*;+* B;Bvy=0.5 3 -1 0 0 0*;用Simulation搭建如

6、下图：设真实的初始状态为0;0;0,估计器的初始状态为2;-1;-2得到的跟踪情况如下图：系统的阶跃输出响应y为：而未加状态反馈的系统输出为：分析看出，系统不仅保证了终值为1的要求，而且在加入反馈之后，与之前仿真结果相比较，超调量较小，调节时间较短，估计器的设计也达到了预期的跟踪真实状态的目的。现在我们讨论加入过程噪声影响估计器极点的选择的问题。未加反馈前，从u到y的传递函数为：G(s)=5/(s3+3*s2+5*s+5)假设我们现在在受控对象前加入一个噪声干扰，也就是在u的位置同样的存在干扰噪声，并假设输入扰动噪声强度与传感噪声强度的比值q为500。对此情况进行估计器的极点配置问题。根据SR

7、L方程有Ge(s)=G(s)= 5/(s3+3*s2+5*s+5) 1+q*Ge(-s)*Ge(s)=0 q=500由此有估计器的极点为：-4.7922 ;-2.3844+4.2033i ;-2.3844-4.2033i由前面可得，选择较强的控制作用，当p=10时，控制器的极点为：-2.5357 ;-1.1885+2.2644i ;-1.1885-2.2644i这样控制器以及估计器的极点就选择好了。之前用到了u = -K*x+*r，现在我们采用积分控制与鲁棒跟踪。I;=0 C;0 Axi;x+0;B(r+w)-1;0r设置控制器的极点为：-2.5357 ;-1.1885+2.2644i ;-1

8、.1885-2.2644i ;-2.5357控制器的期望特征多项式为：s4+7.45*s3+25.02*s2+48.45*s+42.05K=K1 K0=8.41 2.344 16.284 -0.238观测器的期望特征多项式为：s3+9.56*s2+46.21*s+111.91L=9.80;8.24;23.06观测器的方程为：d/dt=(A-LC) +Bu+Ly用Simulation搭建如下图：输入r对应的阶跃响应y1与扰动输入w对应的输出响应y2如下图所示：分析最终得到的响应曲线的性质可知，控制作用较强，达到了对控制器极点的要求，而且，系统很好的抑制了干扰，稳态终值为1，达到了预期的目的，取代了u = -K*x+*r，具有较好的积分控制与鲁棒跟踪特性。综上所述，此系统达到了我们所要控制的要求。