自控原理大作业.docx
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自控原理大作业
自控原理大作业
自实0701
王珠
200740190
选择初始系统的状态矩阵为：
A=[-1-2-2;0-11;10-1];B=[2;0;1];
C=[0.53-1];D=0;
因为rankQc=3Qc=[BA*BA^2*B]所以系统完全能控，可任意配置极点。
系统的特征多项式是：
|s*I-A|=s^3+3*s^2+5*s+5
这时，选超调量为4%,调节时间为ts=2.3s,S3=-12为非主导极点
所以有ε*ω=2ε=0.72ω=2.78
期望的极点为：
-2+1.9292i-2-1.9292i-12
所以期望的闭环特征多项式为：
s^3+16*s^2+55.73*s+92.76
k=[92.76-555.73-516-3]=[87.7650.7313]
P=[A^2*BA*BB]*[100;310;531]
K=k*
=[5.25730.2722.486]
[Nx;Nu]=[AB;CD]
*[0;1]Nx=[-0.4;0.6;0.6]Nu=1
=Nu+K*Nx=18.552u=-K*x+
*r代入状态方程得：
=（A-BK）x+
Bry=Cx+Du
进而得到原始与改进后的阶跃响应图：
用step观察得：
改进后的曲线终值为1，最大值为1.04，超调量为4%，与前设定相同，在2.33s达到1.01，与调节时间相近，因此得到验证。
要使性能指标
最小。
所以Go（s）=5/（s^3+3*s^2+5*s+5）
SRL原则有：
1+p*Go（-s）*Go（s）=0
取p=0.1,选择闭环极点为：
-1.7931;-0.6391+1.5862i-0.6391-1.5862i计算对应的K为：
K=[0.02360.0730.024]
=Nu+K*Nx=1.0488u=-K*x+
*r代入状态方程得：
=（A-BK）x+
Bry=Cx+Du
同理，计算p=1时，闭环极点为：
-1.9476;-0.7855+1.7360i
-0.7855-1.7360iK=[0.16670.61640.1851]
=1.4142
当p=10时，闭环极点-2.5357;-1.1885+2.2644i;-1.1885-2.2644i
K=[0.60963.57400.6936]
=3.3167
分别作出p取不同值时的阶跃响应曲线：
分析比较可得，p从0.1变化到10时，系统的调节时间依次减小，控制作用u变强，所以较大的p值对应于较快的响应与较强的控制作用。
现在我们设计全维状态观测器。
原特征多项式为：
s^3+3*s^2+5*s+5
其中观测器的期望极点为s1=s2=-3s3=-10
期望的特征方程为：
s^3+16*s^2+69*s+90
L=
*[a0’-a0;a1’-a1;a2’-a2]=[-17.2;12.8;16.8]
d
/dt=（A-LC）
+Bu+Ly
设不同的初始条件x=0;
1=2;
2=-1;
3=-2
用Simulation搭建如下图：
x1,x2,x3的估计值与原始状态的比较，以及输出响应，如下图所示：
现在我们讨论带有全维观测器的状态反馈控制系统的问题。
将极点配置到s1,s2,s3为-2+1.9292j;-2-1.9292j;-12上，
全维观测器的期望特征值为-8+4j;-8-4j;-12
前面已经求得K=[5.25730.2722.486]
观测器的期望特征方程为：
s^3+28*s^2+272*s+960
所以L=[168.4;53.4;219.4]
引入状态反馈，且终值为1，引入u=-K*
+
*r，所以有：
[
;
]=[A–BK;LCA-LC-BK]*[
;
]+
*[B;B]v
y=[0.53-1000]*[
;
]
用Simulation搭建如下图：
设真实的初始状态为[0;0;0],估计器的初始状态为[2;-1;-2]
得到的跟踪情况如下图：
系统的阶跃输出响应y为：
而未加状态反馈的系统输出为：
分析看出，系统不仅保证了终值为1的要求，而且在加入反馈之后，与之前仿真结果相比较，超调量较小，调节时间较短，估计器的设计也达到了预期的跟踪真实状态的目的。
现在我们讨论加入过程噪声影响估计器极点的选择的问题。
未加反馈前，从u到y的传递函数为：
G（s）=5/（s^3+3*s^2+5*s+5）
假设我们现在在受控对象前加入一个噪声干扰，也就是在u的位置同样的存在干扰噪声，并假设输入扰动噪声强度与传感噪声强度的比值q为500。
对此情况进行估计器的极点配置问题。
根据SRL方程有Ge（s）=G（s）=5/（s^3+3*s^2+5*s+5）
1+q*Ge（-s）*Ge（s）=0q=500
由此有估计器的极点为：
-4.7922;-2.3844+4.2033i;-2.3844-4.2033i
由前面可得，选择较强的控制作用，当p=10时，控制器的极点为：
-2.5357;-1.1885+2.2644i;-1.1885-2.2644i
这样控制器以及估计器的极点就选择好了。
之前用到了u=-K*x+
*r，现在我们采用积分控制与鲁棒跟踪。
[
I;
]=[0C;0A][xi;x]+[0;B]（r+w）-[1;0]r
设置控制器的极点为：
-2.5357;-1.1885+2.2644i;-1.1885-2.2644i;-2.5357
控制器的期望特征多项式为：
s^4+7.45*s^3+25.02*s^2+48.45*s+42.05
K=[K1K0]=[8.412.34416.284-0.238]
观测器的期望特征多项式为：
s^3+9.56*s^2+46.21*s+111.91
L=[9.80;8.24;23.06]
观测器的方程为：
d
/dt=（A-LC）
+Bu+Ly
用Simulation搭建如下图：
输入r对应的阶跃响应y1与扰动输入w对应的输出响应y2
如下图所示：
分析最终得到的响应曲线的性质可知，控制作用较强，达到了对控制器极点的要求，而且，系统很好的抑制了干扰，稳态终值为1，达到了预期的目的，取代了u=-K*x+
*r，具有较好的积分控制与鲁棒跟踪特性。
综上所述，此系统达到了我们所要控制的要求。
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