备考中考数学一轮复习图形的性质三角形等腰直角三角形综合题专训及答案.docx

1、备考中考数学一轮复习图形的性质三角形等腰直角三角形综合题专训及答案备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_等腰直角三角形-综合题专训及答案等腰直角三角形综合题专训1、(2019丹东.中考真卷) 已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC.（1） 如图1，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC.求证：AEFCGF；四边形BGCE是平行四边形.（2） 小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，

2、连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及DEF的度数.（3） 小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数.2、(2012本溪.中考真卷) 已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合）

3、，BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1） 当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2） 如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明3、(2018扬州.中考真卷) 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 、 和 、 ， 与 相交于点 ，求 的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 、 ，可得 ，则 ，连接

4、 ，那么 就变换到中 .问题解决（1） 直接写出图1中 的值为； （2） 如图2，在边长为1的正方形网格中， 与 相交于点 ，求 的值；（3） 如图3， ， ，点 在 上，且 ，延长 到 ，使 ，连接 交 的延长线于点 ，用上述方法构造网格求 的度数.4、(2017山西.中考模拟) 如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD（1） 求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2） 如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将

5、DMN沿MN翻折，得到DMN，判断四边形DMDN的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D恰好落在x轴上？（3） 在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由5、(2017开江.中考模拟) 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1） 请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2） 将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE

6、，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3） 在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由6、(2019长春.中考模拟) 已知 ， ，直线 经过点 ，作 ，垂足为 ，连接 . （1） 【感知】如图，点 、 在 同侧，且点 在 右侧，在射线 上截取 ，连接 ，可证 ，从而得出 ， ，进而得出 度. （2） 【探究】如图，当点 、 在 异侧时，（感知）得出的 的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出 的大小. （3） 【应用】在直线 绕点 旋转的过程中，当 ， 时，直接写出 的长. 7、(201

7、7哈尔滨.中考模拟) 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上（1） 在图a中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形； （2） 在图b中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD是等腰三角形，且tanABD=1 8、(2017宿迁.中考模拟) 如图所示，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点（1） 求证：BCDACE； （2） 若AE=12，DE=15，求AB的长度 9、(2019鄞州.中考模拟) 如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点

8、E，DF切半圆于点F。已知AEF=135。（1） 求证：DFAB； （2） 若OC=CE，BF= ，求DE的长。 10、(2019杭州.中考模拟) 如图，四边形ABCD中，ADBC，BDDC，C45，BD平分ABC（1） 求证：ABBC； （2） 已知ADAB4，BC8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ2AP，过点P作PRAB交BD于R，记y表示PRQ的面积，x表示线段AP的长度如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式（3） 当x时，s取得最大值11、(2017鄞州.中考模拟) 如图，点E正方形ABCD

9、外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1） 求证：ABFCBE；（2） 判断CEF的形状，并说明理由12、(2020南召.中考模拟) 如图，在 中， ， ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G. （1） 求证： ； （2） 填空：若 ，且点E是 的中点，则DF的长为；取 的中点H，当 的度数为时，四边形OBEH为菱形.13、(2018湖北.中考模拟) 综合题 （1） 操究发现：如图1，ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，DCE=30，DCF=60且CF=C

10、D.求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由（2） 类比探究：如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点D为AB边上的一点，DCE=45，CF=CD，CFCD，请直接写出下列结果：EAF的度数线段AE，ED，DB之间的数量关系14、(2017东莞.中考模拟) 如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC= （1） 作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）所作的圆中，圆心角BOC=，圆的半径为，劣弧 的长为 15、(2019宝鸡.中考模拟) 如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰CEF，且满足B+F180，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”.（1） 如图1，若CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：连接AC，则ACF；若CE2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；（2） 如图2，若CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，B60，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系. 等腰直角三角形综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：