北京市房山区学年第一学期期中考试高一数学试题及答案.docx

1、北京市房山区学年第一学期期中考试高一数学试题及答案房山区2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)己知集合A = x-lx2, B = 0,l,则(A) BeA (D) A = B（3）下列函数既是奇函数又在区间（0,1）上单调递减的是(A) y =X(B)（4）函数Z（X） = X3-x+5的零点所在的区间为 (A) (-3,-2)

2、（5）己知baO,则下列不等式成立的是(B)-b(D) - b(C) aba2(6)若xN (B) M = N(C)MvN (D)无法确定(7)函数y = 2妒一2 1在区间-1,1上的最小值为(A) - (B) -123 C(C) - (D) -22(8)己知函数/(x) = ; 其中(0).若对任意的0 Vj VX,都有/(XJ-(XJO,则实数。的取-,0x?”是假命题的一组整数, b, C的值依次为 .b + c b(16) 几位同学在研究函数/(X) = 时给出了下列四个结论：Jr 一 41/(X)的图象关于y轴对称；2/(X)在(2,+8)上单调递减；3/(x)的值域为R ；4当X

3、 (-2,2)时，/(x)有最大值；其中所有正确结论的序号是 第4页共K）页三、解答题共5题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17)(本小题15分)已知集合A = x0x3,集合B = x-0. x+3(I )分别用区间表示集合A和B ,求(II)求ArIB, (CA)U B.(18)(本小题15分)已知关于X的不等式x2-(a + 2)x 3,求y = x+ 的最小值，并说明X为何值时y取得最小值.下面是某位同学的解答过程:x-34解：因为3, -0,根据均值不等式有4其中等号成立当且仅当X=，即x(x-3) = 4,解得 = 4或X = -I (舍)，x-3 44所以r

4、+口的最小值为2上r8,4因此当4时十口取得最小跳该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程.(20)(本小题15分)己知函数 /(x) = x2+x-a.(I )若G = O,求证：函数/(兀)是偶函数；(II)若0,用定义证明函数/(兀)在(d,T8)上单调递增；(III)是否存在实数Q ,使得/(X)在区间-pi的最小值为1?若存在，求出的值；若不存在，说明理 由.(21)(本小题12分)定义在实数集R上的函数/(x),如果存在函数g(x) = Ax+B ( A, B为常数)，使得/(X)Mg(X)对一 切实数X都成立，那么称g(x)为函数/(X)的一个承

5、托函数.(I )判断g(x) = x是否为函数f(x) = 2x2的一个承托函数？说明理由；(II)请写出函数/(x) =IXI的一个承托函数；(III)若函数g(x) = 2x-a为函数f(x) = ax2的一个承托函数，求Q的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CDABCACBBC二、 填空题(每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分)(11) (2,1)(12)-1,0)U(O,+0)； 21(13)1(14)580(15)2, 1, 1 (答案不唯一)(16)，三、 解答题(共5小题，共70分)(17)(本小题15分)解：(I

6、)集合A可表示为0,3,由 0解得xv-3或xl,所以集合B可表示为(-8, -3) U (1, Q) x+3(RA = (-oo,0) U (3,+o)(II) A5 = (l,3(QtA)U B = (Y,0)U(I,+O(18)(本小题15分)解：(I)当d = 1 时，不等式为兀v2, Wx2-x-20等价于(x-2)(x+l)v,所以解集 =(-1,2)(II)当 aeR 时，x2-(a + 2)x -Ia W x2-(a + 2)x+ 2a0等价于(x-2)(x-a)0当a = 2时，(x-2) 2时，解集为(2卫)当a3,所以 0,x-3由均值不等式有4 4y = x+ = X-

7、3 + + 3x3 x32店 - 3) + 3 = 74其中等号成立当且仅当X-3 = ，解得x = 5或x = l (舍)，X-34 因此，当 = 5时，y = x+ 取得最小值7.x-3(20)(本小题15分)()若d = 0, f(x) = X2+xf因为/(X)的定义域为R，所以XeR时，一XWR，f(-) = ()2+ I-Xl=X2+Xl= /()所以/(X)是偶函数.(口)任取 x1,x2 (,+oo)且 l 0,则 0 兀0则 f (2)-f W=城+1 卷 一& I 一(对+ a)= X-Xf + x2-a-(xl-a)(x2 + xl)(x2-xl) + x2-xl由0兀0,得/(x2)-/(x1)0所以，若0,函数/(X)在(o,-KX)上单调递增, ,I I Ix2 + x-a,xa(Ill) f(x) = x-+-a=)，x-x+a,x a当a-时，在一丄,丄上，f(x) = x2-x+a f /(x)的最小值在X =丄处取得，2 2 2 2令2+ = L解得Q =扌，符合条件当-时，在一抻上，f(x)x2 + x-a, /(x)的最小值在x = -处取得，令(一丄尸一丄一0 = 1，解得a = -?，符合条件2 2 4当一a时，加在一和上单调递减，在吩上单调递增，所以/CO的最小值在x = 处取得，f(a) = a20当a0,则有 ，4-4 0解得al