6正比例和反比例苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试.docx

1、6正比例和反比例苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-6.正比例和反比例【知识点归纳】知识点一、正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比

2、例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说

3、：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2）设未知数，列方程； （3）解方程并检验写答。 【典例讲解】例1下面说法正确的是（）A和一定，两个加数成正比例 B龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程成反比例 C圆的面积和半径成正比例 D每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：和一定，两个加数既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；A错误；龙一鸣从家到学校，已行

4、路程和剩下路程既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；B错误；圆的面积和半径既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；C错误；水稻的总产量公顷数每公顷水稻产量（一定），是比值一定，所以水稻的总产量与公顷数成正比例；D正确故选：D【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断例2优优拿一些钱去买饮料，饮料的单价与购买的瓶数如表单价/元12456瓶数6030151210因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且单价和瓶数的积一定，所以单价和瓶数成反比例关系【分析】通过观察表中数量，发现单价和瓶数是相

5、关联的量，单价变化，瓶数也随着变化，通过计算出单价与数量的乘积，发现单价和瓶数的积一定，符合反比例的意义，所以单价和瓶数是反比例的关系【解答】解：1606023060320604156051260可得：因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化，单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且单价和瓶数的积一定，我所以单价和瓶数成反比例关系故答案为：总价，单价，减少，增加，积，反【点评】此题主要考查正、反比例的意义，知识点：成反比例关系的两种量必须具备：相关联；一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；这两种量中相对应的两个量的积一定例3如果y8x，那么y和x成正比例（判断对错）【分析】判断两个

6、相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：因为y8x，所以y：x8（一定），是比值一定，所以y和x成正比例，所以原题说法正确故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断例4某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表载质量/t2.53510数量/辆48402412（1）请把上表填写完整车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆

7、？（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？【分析】2.548340120，得出：运用车辆的载重量所需车辆的数量总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数填写统计表（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例（2）运用总重量除以6就是运用卡车的量数（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨【解答】解：3405120524（辆）340101201012（辆）载质量/t2.53510数量/辆484024 12 （1）因为2.548120（吨）340120（吨）因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车

8、辆的载重量与所需车辆的数量成反比例（2）120524（辆）答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要24辆（3）120158（吨）答：每辆卡车运8吨故答案为：24；12【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题同时考查了学生理解分析问题的能力例5李伯伯准备把一些苹果装箱 每箱质量/kg56121520箱数6050252015（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中对应两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么（3）每箱质量与箱数成反比例关系吗？为什么？【分析】（1）表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量（2）每箱的质量箱数苹果的

9、总质量，据此解答（3）因为每箱的质量箱数苹果的总质量（一定），所以每箱的质量和箱数成反比例据此解答【解答】解：（1）表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量（2）5603006503001225300积相等，这个积表示苹果的总质量（3）因为每箱的质量箱数苹果的总质量（一定），所以每箱的质量和箱数成反比例【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种相关联的成反比例 【同步测试】一选择题（共10小题）1海口晚报的单价一定，购买的份数和总价（）A成正比例关系 B成反比例关系 C不成比例关系

10、 D不确定2煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系A成正比例 B成反比例 C不成比例 D无法判断38x5y，x与y（）A成正比例 B成反比例 C不成比例 D无法判断4x和y成反比例关系的式子是（）Axy9 B C5xy5如果两个数字比值（），那么这两个数字成正比例关系A相反 B一定 C不确定6下面两种量成正比例关系的是（）A海水的含盐率一定，晒出的盐的质量与海水的质量 B总米数一定，修路的天数和每天修路的米数 C总价一定，购买钢笔的单价与钢笔的支数7如果a2b0，那么a和b（）A成正比例 B成反比例 C不成比例 D无法确定8表示x和y成反比例关系的式子是（）Ayx8 Bxy Cxy89下

11、面各题中的两个量成正比例的是（）A圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 B稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数 C一个人的身高和他的年龄 D在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积10在平衡架左边第1格处挂了4个砝码，每个砝码重10g，为保持平衡架平衡，需要在右边第4格处挂（）个10g重的砝码A1 B2 C3 D4二填空题（共8小题）11ABC，当C一定时，A和B成 比例；当B一定时，A与C成 比例12加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数 比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间成 比例13已知b与a成正比例关系，把下表补充完整a1 4 50b1.22.4 12

12、 14选择正确的答案，将序号填在横线里成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系（1）总人数一定，平均每组的人数与组数 （2）一段路，修的米数和未修的米数 （3）出勤率一定，出勤人数和总人数 （4）比的后项一定，比的前项和比值 （5）底面积一定，圆锥的体积与高 （6）铺地面积一定，方砖的边长和块数 15x和y都不为0如果yx，那么x和y成 比例：如果，那么x和y成 比例16妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示表格中下载时间和下载量成 比例请把下表填写完整下载时间（分）1234 下载量（MB）110220330 55017y，x和y成 比例；x，x和y成 比例18因为： 路程（一定），所

13、以 和 成 比例三判断题（共5小题）19一个人的身高和体重成正比例 （判断对错）20一个不为0的数和它的倒数一定成反比例 （判断对错）21因为圆的面积随半径的变化而变化，所以圆的面积和它的半径成正比例关系 （判断对错）22修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系 （判断对错）23直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例 （判断对错）四应用题（共7小题）24根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？25淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样

14、的地板砖？（用比例解决问题）26同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表人数1234567饼干的块数5101520253035根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由27时间/时123456路程/千米90先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来时间和路程成 比例，理由是 利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时28下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间（1）在这个过程中，哪种量没有变？（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少

15、小时？29右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？30平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题底/cm8102030面积/cm22490（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小（3）上面求出的比值表示的意义是什么？（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？五解答题（共1小题）31一辆汽车行驶的时间与路程如表时间/时123456

16、路程/km90180270360450540（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小（2）这个比值表示的意义是什么？（3）时间与路程成正比例关系吗？为什么？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：因为海口晚报的单价一定，即总价份数单价（一定），是比值一定，则购买的份数和总价成正比例关系；故选：A2【解答】解：因为：每天烧煤量烧煤天数煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B3【解答】解：8x5y，若x、y都不为0，则x：y5：8，是比值一定，则x和y成正比例；若x、y都为0，则不成比例故选：D4【解答】解：A、xy9，是乘积一定，所以x

17、和y成反比例；B、，只有一个量，不成比例；C、5xy，即y：x5，是比值一定，则x和y成正比例；故选：A5【解答】解：如果两个数字比值一定，那么这两个数字成正比例关系故选：B6【解答】解：晒出的盐的质量海水的质量含盐率（一定），是比值一定，所以晒出的盐的质量与海水的质量成正比例；修路的天数每天修路的米数总米数（一定），是乘积一定，所以修路的天数和每天修路的米数成反比例；购买钢笔的单价钢笔的支数总价（一定），是乘积一定，所以购买钢笔的单价与钢笔的支数成反比例；故选：A7【解答】解：如果a2b0，那么ab2（一定），比值一定，所以a和b成正比例；故选：A8【解答】解：yx8（一定），是差一定，乘积

18、和比值都不一定；所以x和y不成比例；xy（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；xy8（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；故选：B9【解答】解：选项A 圆柱的底面积高圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例选项B 稻谷的总产量公顷数稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例选项C 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例选项D 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例故选：B10【解答】解：设在右边第4格处必须挂x个10克砝码，才能使

19、平衡架平衡，每个格的长度为1，则（104）1（10x）4 4040x 40x40 40x404040 x1所以在右边第4格处必须挂1个10克砝码，才能使平衡架平衡故选：A二填空题（共8小题）11【解答】解：（1）因为ABC，当C一定时，即A和B的乘积一定，符合反比例的意义，所以当C一定时，A和B成反比例；（2）因为ABC，所以CAB（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以当B一定时，A与C成正比例；故答案为：反，正12【解答】解：加工每个零件所花的时间零件个数加工一批零件的总时间（一定），即乘积一定，所以加工每个零件所花的时间和零件个数成反比例工作总时间加工零件的总个数加工一个零件用的时间

20、（一定），即比值一定，所以加工零件的总个数和工作总时间成正比例故答案为：反，正13【解答】解：b：a1.2：11.2则ab1.2，ba1.22.41.2241.24.8121.210501.260a12 410 50b1.22.44.8 1260 故答案为：2，4.8，10，6014【解答】解：（1）平均每组的人数组数总人数（一定），是乘积一定，所以平均每组的人数和组数成反比例；（2）修的米数+未修的米数总米数，既不是比值一定，也不是乘积一定，所以修的米数和未修的米数不成比例；（3）出勤人数总人数出勤率（一定），是比值一定，所以出勤人数和总人数成正比例；（4）比的前项比值比的后项（一定），是比

21、值一定，所以比的前项和比值成正比例；（5）圆锥的体积高3底面积（一定），是比值一定，所以圆锥的体积和高成正比例；（6）方砖的边长和块数既不是比值一定，也不是乘积一定，所以方砖的边长和块数不成比例故答案为：，15【解答】解：x和y都不为0如果yx，则：yx（一定），比值一定，符合正比例的含义，所以x和y成正比例；如果，符合正比例的意义，则xy3515（一定），乘积一定，所以x和y成 反比例故答案为：正，反16【解答】解：110：1220：2330：3110，是比值一定，所以表格中下载时间和下载量成正比例41104405501105下载时间（分）12345 下载量（MB）110220330440

22、550故答案依次为：正，440，517【解答】解：y，即xy3（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；x，即y：x5（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；故答案为：反，正18【解答】解：因为：速度时间路程（一定），所以速度和时间成反比例；故答案为：速度，时间，速度，时间，反三判断题（共5小题）19【解答】解：人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；故答案为：20【解答】解：自然数a它的倒数1（一定），乘积一定，所以自然数a（a0）和它的倒数成反比例，所以本题说法正确；故答案为：21【解答】解：因为圆的面积Sr2，所以S：r2（一定），即圆的面积与半径

23、的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：22【解答】解：因为已修的长度+未修的长度一条路的长度（一定），是和一定，乘积和比值都不一定；所以已修的长度和未修的长度不成比例，所以原题说法错误故答案为：23【解答】解：三角形的面积公式是Sah2，可以看作直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，把两直角边的乘积看作一个整体，那么ahS2（一定），即比值一定，所以直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例；所以原题说法正确故答案为：四应用题（共7小题）24【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正

24、比例；（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，4.24.4，路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；25【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：36：x2：8 2x368 2x23682 x144答：需要铺144块这样的地板砖26【解答】解：511021532042553063575（块/人）已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例答：饼干的块数与人数成正比例，因为每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼

25、干数和人数成正比例27【解答】解：先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来时间/时123456路程/千米90180270360450540时间和路程成 正比例，理由是 路程时间速度（一定）如图用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时故答案为：正，路程时间速度（一定），225，7.528【解答】解：（1）图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20，由此得出路程没有变化（2）观察图象发现速度和时间的关系是反比例关系（3）观察图象，如果每小

26、时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时29【解答】解：汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4100：8150：1212.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系设这辆汽车行驶180km耗油x升，75x6180 x x14.4答：辆汽车行驶180km耗油14.4升30【解答】解：10330；20360底/cm8102030面积/cm224306090（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化（2）3；3；3；3比值大小相等，是个定值3（3）高，比值表示的意义是平行四边形的高（4）相关联的两种量成正比例由（2）可知3（一定），是比值一定，所以成正比例五解答题（共1小题）31【解答】解：（1）90：190、180：290和3：27090，比值相等（2）这个比值表示的意义是速度（3）路程时间速度（一定），是比值一定，所以时间与路程成正比例