高三上学期第一次诊断考试数学试题 含答案.docx

1、高三上学期第一次诊断考试数学试题 含答案2021年高三上学期第一次诊断考试数学试题 含答案一、填空题（每小题5分，计70分）1已知集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则 AB中元素的个数为 . 2已知复数满足（为虚数单位），则的模为 .3已知命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 4.在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .5函数的最小正周期为 .6已知直线：和：，则的充要条件是 7已知为锐角，则 8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .9在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .10.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形

2、， E是BC的中点，则 11.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 .12已知，若实数满足，则的最小值是 .13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 14已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 . 二、解答题（共6道题，计90分）15（本题满分14分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|ab|=2（1）求ab的值；（2）求|a+b|的值16. （本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值17（本题满分15分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无

3、实根（1）命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N当时，求实数的取值范围18（本题满分15分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1) （1）求实数a，b的值； （2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值19（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH

4、(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数； (ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； （2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？20（本题满分16分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学答题纸一、填空题：本大题共14小

5、题，共计70分1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9 _ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）16（本小题满分14分）17. （本小题满分15分）18. （本小题满分15分）19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10

6、分） 如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F （1）判断BE是否平分ABC，并说明理由； （2）若AE=6，BE=8，求EF的长B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设x， y，

7、z为正数，证明：【必做题】（第22、23题每题10分共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如果2次命中目标，那么就不再进行射击，假设某学员每次命中的概率都是，每次射击互相独立 （1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中的概率； （2）记该学员射击的次数为，求的分布列及的数学期望23（本小题满分10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12E、F分别是线段AB、BC上的点，且EBFB1 （1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值； （2）求二面角CDEC1的平面角的正切值江苏省运河

8、中学xx学年度高三第一次诊断考试数学附加题（答题纸）（满分40分，考试时间30分钟）21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）【必做题】（第22、23题每题10分共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学试题答案一、填空

9、题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1、6 2、1-i 3、 4、0 5、 6、 7、 8、 9、 10、1 11、 12、713、 14.二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2abbab， ab （2）|a+b|aabb， |a+b| 14分16、（1） 2分6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分17、解： （1）若方程有两不等的负根，则 解得即命题:，若方程无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即命题:1m3.由题意知，命题p、q

10、应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. 解得：m3或1m2. （2）（2） ，解得：18、解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 10分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 14分由，解得k22

11、，m29 因为m0，所以m3 16分19、解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分(ii)因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20

12、cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 因为00，所以coscos0，所以cos 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()是减函数， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 16分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 因为当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当

13、x时，f (x)0，f (x)单调递减， 所以当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值 即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 16分20、解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则2分为上的奇函数，则4分当时，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾11分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得15分综上所述，实数的取值范围为 16分江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学试题附加题答案21 A.BE平分ABC. 1分CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACBEBC=CAD，EBC=

14、D=CAD. 4分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC. 6分由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. 8分，AE=6， BE=8.EF=. 10分21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是21C解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分21D因为所以 4分同理, 6分三式相加

15、即可得又因为所以 10分22（1）记“该学员在前两次射击中至少有一次命中”的事件为事件A，则 P(A)= 3分答：该学员在前两次射击中至少有一次命中的概率为 4分（2）学员射击次数的可能取值为2，3，4，且，234P 故的分布列为： 7分的数学期望为： 10分23以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系Axyz，则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）， 2分（3）设EC1与FD1所成角为，则 4分（2）设向量为平面C1DE的法向量，则有，取n0=（1，1，2），则n0是平面C1DE的一个法向量 6分又向量=（0，0，2）是平面CDE的一个法向量经检验，n0与所成的角即为二面角CDEC1的平面角 8分， 10分 26225 6671 晱33647 836F 药20059 4E5B 乛Y+35879 8C27 谧C37388 920C 鈌?