运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题高考物理一轮复习讲义.docx

1、运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题高考物理一轮复习讲义专题突破一运动学图象追及相遇问题一、运动学图象1直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向(3)交点两图线交点，表示两物体相遇2直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直

2、线匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1图象与时间轴围成的面积表示位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同自测1甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图象如图2所示，由图象可知()图2A甲比乙运动得快B乙开始运动时，两物体相距20mC在前25s内，两物体距离先增大后减小D在前25s内，两物体位移大小相等答案C解析位移时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，

3、甲的位置坐标大于20 m，则两物体相距大于20 m，故B错误；在010 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在1025 s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1(4020) m20 m，乙的位移为x1(400) m40 m，故D错误自测2某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示则下列说法正确的是()图3A物体在第1s末速度方向改变B物体在第

4、3s末加速度方向改变C前4s内物体的最大位移只出现在第3s末，大小为3.5mD物体在第2s末与第4s末的速度相同答案C解析由题图可知，01 s内物体沿正方向做匀加速运动，13 s沿正方向做匀减速运动，在34 s内反向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x1 m22 m3.5 m，第1 s末速度方向没有改变，vt图线的斜率表示加速度，故由题图可知第3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确二、追及相遇问题1概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相

5、遇或避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离自测3平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A乙车追上甲车所用的时间为10sB乙车追上甲车所用的时间为

6、20sC乙车追上甲车时，乙车的速度是15m/sD乙车追上甲车时，乙车的速度是10m/s答案B解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲tat2，解得t20s，选项A错误，B正确；由vat得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙20m/s，选项C、D错误.命题点一运动学图象的理解和应用xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的加速直线运动位移0t1时间内

7、甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度注意：(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)vt图象不包含起点位置信息，xt图象中0时刻位移为出发点离0位移点的位移(3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点例1(多选)(2018南师附中5月模拟)如图4所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04s内()图4A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct2s时速度一定最大D速

8、率为5m/s的时刻有两个答案CD解析由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；xt图线的切线斜率表示速度大小，由题图可知图线的切线斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度的大小为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确例2一质点位于x1m处，t0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的vt图象如图5所示下列说法正确的是()图5A02s内和04s内，质点的平

9、均速度相同Bt4s时，质点在x2m处C第3s内和第4s内，质点位移相同D第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反答案B解析根据vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知02 s内和04 s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A错误，02 s内质点的位移为x(12)2 m3 m,24 s内位移为零，则t4 s时质点的位移是3 m，t0时质点位于x1 m处，则t2 s和t4 s时，质点在xxx2 m处，故B正确；第3 s内和第4 s内，质点位移大小相同，但方向不同，选项C错误；速度时间图线的斜率表示加速度，第3 s内和第

10、4 s内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，故D错误变式1(2019淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移时间图象或速度时间图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是()答案B变式2(2018无锡市期中)如图6甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的vt图象如图乙所示，t0时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近()图6A0.38m B0.80mC1.10m D3.00m答案A解析设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h.由vt图象中图线与时间轴围成的面积表示

11、位移，可知：3 m又h，联立解得：h0.375 m0.38 m，故选A.拓展点非常规图象1几种图象的理解(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图7甲所示；(2)ax图象：由v2v022ax可知图象与横轴所围面积表示，如图乙所示；(3) t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图丙所示图7(4)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.(5)vx图象：由v2v022ax可得v，图象为曲线2解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义例3(2018苏锡常

12、镇一调)如图8所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图象，关于物体的运动，下列说法正确的是()图8A物体在t6s时，速度为0B物体在t6s时，速度为18m/sC物体运动前6s平均速度为9m/sD物体运动前6s位移为18m答案B解析设物体初速度为v0，因物体从静止开始运动，则v00，根据at图象中图线与时间轴所围面积表示速度变化量v，则物体从静止到t6 s时，速度变化量v66 m/s18 m/s，则物体在t6 s时，速度为vv0v018 m/s18 m/s，故B正确，A错误；因物体做变加速运动，无法求解前6 s的位移和平均速度，故C、D错误变式3(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距

13、8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图9所示，下列说法正确的是()图9A质点做加速度增大的变加速运动B质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C质点运动的初速度大小为2m/sD质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BC解析根据v2v022ax，代入题图中的数据解得a2 m/s2，v02 m/s，则质点做匀加速直线运动，选项B、C正确，A错误；由题图可知，质点在B点的速度v6 m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为ts2 s，选项D错误变式4(多选)(2018高邮市期初)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的图象如图10所示，则(

14、)图10A质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2C质点在第2s末速度为2m/sD质点在第2s内的位移为2.5m答案BD解析由题图得：10.5t.根据xv0tat2，得：v0at，对比可得：v01 m/s， a0.5 m/s2，则加速度为a20.5 m/s21 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确；质点的初速度v01 m/s，在第2 s末速度为vv0at1 m/s12 m/s3 m/s，故C错误；质点做匀加速直线运动，在第2 s内的位移大小为xv0t2at22v0t1at122.5 m，故D正确命题点二追及相遇问题1两个

15、类型(1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下(2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”，此时还没追上就追不上了若在此之前追上，则此后还会相遇一次2解题思路(1)分析思路：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关

16、系和位移关系是解题的突破口(2)能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动例4(2019淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲20t，x乙10tt2(所有物理量均取国际单位制单位)求：(1)乙的初速度和加速度分别多大；(2)乙经过多长时间追上甲；(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少答案(1)10 m/s2 m/s2(2)10 s

17、(3)25 m解析(1)由x甲20t，x乙10tt2知v0甲20 m/s，甲做匀速直线运动，v0乙10 m/s，a乙2 m/s2(2)乙追上甲时，有x甲x乙，即20t10tt2解得t10 s(t0舍去)(3)乙追上甲前，v甲v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1，则v0甲v0乙a乙t1解得t15 sd20t1(10t1t12)25 m.变式5(2019田家炳中学期初)在同一水平面上有A、B两物体，相距s7m，A在后B在前，A以vA4 m/s向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB10 m/s，方向也向右，且以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动从此位置开始计时，A追上B所

18、需时间为()A6sB8sC9sD10s答案B解析B从开始运动至速度减为0，运动的位移为xB25 m，所需时间为tB5 s，此时A的位移xAvAtB20 mxBs，所以A追上B所需时间为ts8 s，B正确变式6甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图11所示，则()图11A乙比甲运动得快Bt2s时，乙追上甲C04s，甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点40m远答案D解析2 s前甲运动得快，2 s时甲、乙速度相等，2 s后乙运动得快，故选项A错误；在vt图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，t2 s时，甲、乙速度相等，甲的位移大于乙，乙没有追上甲，选项B错误；由题

19、图可知t4 s时乙追上甲，此时甲、乙距出发点104 m40 m，选项D正确；由知，04 s甲与乙的平均速度相等，选项C错误1(2018常熟市期中)如图12所示是某物体做直线运动的vt图象，则该物体()图12A做匀速直线运动B做匀加速直线运动C一直朝某一方向运动D在某一线段上做两个来回运动答案C解析由题图可知，在整个运动过程中，物体的速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故C正确，A、B、D错误2(2018镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图13所示，下列说法正确的是()图13A.甲车做直

20、线运动，乙车做曲线运动B.在0t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C.在0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的答案C3.(多选)(2018无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图14.下列说法正确的是()图14At1s时急动度是0.5m/s3Bt3s时的急动度和t5s时的急动度等大反向C24s内的质点做减速运动D06s内质点速度方向不变答案AD4(2018阜宁中学调研)

21、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图15所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()图15答案C5.(多选)(2019淮安中学期初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在描述两车运动的vt图象中(如图16所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020s的运动情况在这20s内，关于两车运动，下列说法正确的是()图16A在010s内乙车位移大小为75mB在t10s时两车之间距离最大C在t20s时两车在公路上相遇D若以两车之间的距离d与运动时间t为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分答案AD6(2016江苏单科5)小球从一定高度处由静

22、止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v与位置x的关系为v，从最高点下落时二者的关系为v，对比图象可知A项正确1一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图1所示质点在t0时位于x5m处，开始沿x轴正向运动当t8s时，质点在x轴上的位置为()图1Ax3m Bx8mCx9m Dx14m答案B解析由题图知，质点在8s内的位移x(24)2m(24)1m3mt0时，质点位于x5m处，故第8s末质点位置x5mx8m，B正确2.A、B两个物

23、体在同一直线上运动，速度时间图象如图2所示，下列说法正确的是()图2AA、B运动方向相反B04s内，A、B的位移相同Ct4s时，A、B的速度相同DA的加速度比B的加速度大答案C解析由题图可知，A、B两物体的速度都是正值，说明其方向是相同的，选项A错误；因为速度时间图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，所以04 s内，A、B的位移不相同，B的位移大于A的位移，选项B错误；在t4 s时，两图象相交于一点，说明此时A、B的速度相同，选项C正确；经计算可知，A的加速度大小为m/s2，B的加速度大小也为m/s2，所以它们的加速度大小相等，选项D错误3.(2018淮安中学期中)某军事试验场正在水

24、平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图3所示，则下列说法中正确的是()图3A01s内导弹匀速上升B12s内导弹静止不动C3s末导弹上升到最高点D前5s内导弹的平均速度为30m/s答案C4.(多选)(2019宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图4所示下列说法中正确的是()图4A直线的斜率表示小车的速度大小B直线的斜率表示小车的加速度大小C每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s内小车位移大小D上端中心点连起来

25、的直线表示小车位移与时间的关系答案BC解析因为剪断的纸带所用的时间都是t0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故纸带的高度之比等于中间时刻速度之比速度时间图象中直线的斜率表示加速度大小，故选B、C.5.(多选)(2018前黄中学质检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的vt图象如图5所示，则以下判断中正确的是()图5A空降兵在0t1时间内做自由落体运动B空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直

26、向上，大小先逐渐减小C空降兵在0t1时间内的平均速度v2D空降兵在t1t2时间内的平均速度v2，选项C错误；若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为 (v1v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1t2时间内的平均速度 (v1v2)，选项D正确6某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图象如图所示，若该物体在t0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在04s内位移一定不为零的是()答案C7.(2018南师附中模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图6所示，则该质点()图6A加速度大小为1m/s2B任意相邻1s内的位

27、移差都为2mC第2s内的位移为2mD第3s内的平均速度大小为3m/s答案B8(2018第二次全国大联考(江苏卷)某物体在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向，其vt图象如图7所示由此可知()图7At0.5s时刚好到达最高点Bt0.9s时刚好触地C前0.9s内通过的路程为0.45mD前0.9s内的平均速度大小为0.5m/s答案D解析根据题图可知，t0.5 s时速度最大，刚好触地，选项A错误；t0.9 s时速度为零，应到达最高点，选项B错误；根据图线与横轴所包围的面积表示位移的大小可得，前0.9 s内通过的路程为mm2.05 m，选项C错误；前0.9 s内的位移为mm0.45 m，故平均速度大小为0.5 m/s，选项D正确9(多选)(2018南京市期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图8所示已知两车在t3s时并排行驶，则()图8A在t1s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5mC两车另一次并排行驶的时刻是t1sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案BCD10.(多选)如图9，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线，由图可知()图9A在时刻