等比数列知识点总结及练习含答案.docx

1、等比数列知识点总结及练习含答案等比数列1、等比数列的定义:anan 1q q on 2,且 nN , q称为公比2、通项公式：n 1an aga n-qA Bn a1 q0,A B0，首项：a1 ；公比：qq推广：an amqn mn m anqq n manamVam3、等比中项：(1)如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A ab或A注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(2) 数列an是等比数列 an2 an i an 14、等比数列的前n项和Sn公式: (1)当 q 1 时，Sn na1(2)当q 1时，a 1nq a1anq1q 1qa1a n

2、qA ABn ABn A(代 B, A,B为常数)1 q1 q5、等比数列的判定方法:(1)用定义：对任意的n ,都有an 1qan或aq(q为常数，an 0) a“为a等比数列(2)等比中项：2anan 1an 1 (an 1an 10)an为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义：若-a q q 0 n 2,且nan 17、等比数列的性质：(2)对任何m,n N*，在等比数列an中，有a. amqn man(4)数列an , bn为等比数列，则数列兰 , k an, ank, k an bn , 色 ( kbn为非零常数)均为等比数列。比数列等比数列1【例3】 等比数列an中，已知a2

3、= 4, a = - 3，求通项公式；(2)已知 a3 a4 a5 = 8, 求 a2a3a4aa6 的值.【例4】 求数列的通项公式:(1)a n中，a1 = 2, an+1 = 3an+ 2a J 中，ai=2, 5，且 an+2 - 3an+1 + 2an= 0三、考点分析考点一：等比数列定义的应用141、数列an满足anan 1 n2 ,a1,则 a4 .332、在数列an中，若a11 , an 12an1n 1 ,则该数列的通项an考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 an的公差为2，若ai，a3，a成等比数列，则a?（3、若an为等比数列，且2a4a6 a5，则公比q2 a a4

4、、 设ai，a2，a3，a成等比数列，其公比为 2，则 一-的值为（ ）2a3 a4A 1 厂1 厂 1 “A. B. C . D . 14 2 815、 等比数列a n中，公比 q=且 a2+a4+a1oo=30，则 a1+a2+a1oo= 22、已知等比数列 an中，a33，印。384，则该数列的通项an考点四：等比数列及其前 n项和性质的应用316A.4B .C. D292、如果1,a , b, c ,9成等比数列，那么（)A.b3,ac 9B. b3 , ac 9C.b3,ac 9D . b3 , ac 91在等比数列 an中，如果36 6 , 39 9，那么83为（)3、在等比数列

5、an中，a-i3，则 a2a3a4a5a6a7a8a 等于(1 , 3io1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log 2Sn=n，那么a n是（）1考点五：公式anSi,( n 1)Sn S n 1,(n的应用2）A.公比为2的等比数列 B. 公比为1的等比数列2C.公差为2的等差数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为（）A.(2 n-1) 2B. 1(2 n-1) 2C.4n-1 D.1 n-(4 -1)333、设等比数列a n的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为4、设数列an的前n项和为S且S=3,若对任意的n N

6、*都有Sn=2an-3n.（1）求数列a n的首项及递推关系式 an+1=f（a n）; 求an的通项公式；求数列a n的前n项和S.等比数列一、选择题：1 . a n是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （ ）an2也是等比数列 can（c丰0）也是等比数列1_也是等比数列 In an也是等比数列anA. 4 B . 3 C. 2 D. 12. 等比数列a n 中，已知a9 = 2，则此数列前17项之积为 （ ）16 16 17 17A . 2 B . 2 C. 2 D. 23. 等比数列 an中，as=7,前3项之和Ss=21,则公比q的值为 （ ）6,等比中项为5，则以这两数为两根的

7、一元二次方程为2B. x + 12x + 25=02D. x 12x + 25=06.某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长 10%这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A. 1.1 4a B . 1.1 5 a C . 1.1 6 a D . （1 +1.1 5）a7.等比数列a n中,a + a10=a(a 丰 0),a19 + a20=b，贝V a99+ atoo 等于 ( )A .a8B. (B)9aC.b109ab 10D .(巴)a前15项之和为39，则该数列的前10项之B . 3,13C.12D. 159.某厂2001年12月份产值计划为当年 增长率为A.巴11B. 1

8、1 nC.12n 1D. 11 n 110 .已知等比数列an中，公比qa3 La30302 ，那么 a3 a6 a9 L a30等于（A. 210.220C.216D. 21511 .等比数列的前A.全体实数二、填空题：n项和S=k3 n+ 1,B . 1则k的值为C. 1D. 3,an=312.在等比数列an中，已知a1= , a4=12，则q=13. 在等比数列an中，an0,且an+ 2=an+ an+1,则该数列的公比 q= .14.在等比数列an中，已知a4a7= 512, a3 + a8= 124,且公比为整数，求aio= .15. 数列 an中，a1 3且an1 an2(n是正

9、整数)，则数列的通项公式an .三、解答题：16 .已知数列满足 a1=1, an+ 1=2an+ 1(n N*) (1)求证数列an+ 1是等比数列；(2)求a n 的通项公式.17.在等比数列 an中，已知 Sn= 48, Sn= 60,求 Sn.18.在等比数列 an中，a1 + an=66, a2 an-1=128,且前n项和S=126，求n及公比q.又an +1工0参考答案一、选择题：BDCAD BACDB BC二、填空题：n_2 1 5 _ 2n 113.2 , 3 2 . 14. . 15.512 . 16. 32三、解答题:17.(1)证明：由 an+ 1=2an+ 1 得 a

10、n+ 1 + 1=2(a n + 1)an1 1=2an 1即an+ 1为等比数列.n 1 解析： 由(1)知 an+ 1=(a1 + 1)q _即 an=(a 1 + 1)q n_ 1_ 仁2 2 n_ 1_ 仁2n_ 118.解析： 由a1+ a2+ an= 2n_ 1 n N*知 a1= 1且 a1 + a2+ an_1 = 2 _ 1 由一得an= 2 , n 2 n 一 1又 a1 = 1， an = 2 , n N*S2n_ Sn) 2 =Sn(S3n 一 S2n)a1 3n 1S3n= (1 _ q ) = 64(1 _ -) = 631 q 43解析二：/ an为等比数列31(

11、1n q )481根据已知条件q內(1q )601 q19.解析一： T S2nM2Sn,.q Ml十得：4 n1 + q=即 qn =144代入得a1=641 q.S _ (S2n S2n ) . S3n SnS2n(60 48)2 + 60 = 634820.解析：当 x=1 时，S=1 + 3 + 5 + (2n 1)=n当 x工1 时，T S=1+ 3x+ 5x2+ 7x3+ (2n 1)xn1, 等式两边同乘以x得：xSn=x + 3x2 + 5x3 + 7x4+ (2n 1)x n. 得：2 n 2 n n(1 x)Sn=1 + 2x(1 + x + x + + x ) (2n 1

12、)x =1 (2n 1)x +2x(xn1 1)x 1.S=(2n 1)xn 1 (2n 1)xn (1 x)Sn=(x 1)221.解析：t aan=a2an1 =128,又 a + an=66,a1、an是方程x 66x + 128=0的两根，解方程得 X1=2, X2=64,a1=2, an=64 或 a1=64, an=2，显然 1.a a q若 a1=2, an=64，由 n =126 得 2 64q=126 126q,1 qq=2，由 an=agn 1 得 2n1=32, n=6.1若a1 =64, an=2，同理可求得 q= , n=6.21综上所述，n的值为6,公比q=2或222.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列 an: a1=50, q=1 + 1%=1. 01, n=1110 5 2 一则 an=50X 1 . 01 =50X (1 . 01 )55.125(万),又每年年底的住房面积数组成一个等差数列 bn: b1=16X 50=800, d=30, n=11bn=800+ 10X 30=1100(万米)因此2000年底人均住房面积为：1100- 55 .125 19. 95(m2)(10)在等比数列an中，当项数为2n(n N )时,8 .已知各项为正的等比数列的前 5项之和为3,和为 （ ）