中考数学考点专题《函数图象与性质探究题》.docx

1、中考数学考点专题函数图象与性质探究题专题五函数图象与性质探究题类型一分析数据、探究函数问题(2019.24新考查)1. (2019房山区一模改编)如图，AB为O的直径，点C是O上一动点，过点C作O直径CD，过点B作BECD于点E.连接AC，已知AB6 cm. 第1题图小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC、BE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6BE/cm1.272.822.822.631.840AC/cm1.243.454.915.165.676在

2、AC、BE的长度这两个变量中，确定 的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BE2时，AC的长度约为cm.2. (2019通州区期末改编)如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB30，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧)，连接EC.第2题图小东根据学习函数的经验，对线段AD，CD，EC的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)对于点D在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AD，C

3、D，EC的长度的几组值，如下表：位置1位置2 位置3位置4位置5位置6位置7AD/cm01.1423456CD/cm5.204.493.603.002.652.653.00EC/cm5.204.244.224.244.775.606.00在AD，CD，EC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当ECD60时，AD的长度约为cm.3. (2019门头沟区二模改编)如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分CAB交BC于点D，连接CE

4、和DE.第3题图小腾根据学习函数的经验，对线段AE，CE，DE长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7CE/cm2.502.282.503.003.724.645.44DE/cm2.982.291.691.692.183.053.84AE/cm0.000.872.113.024.005.126.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定的长度是自变量，自变量的取值范围是；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图

5、象；(3)结合函数的图象，解决问题：当ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm(结果精确到0.01).4. (2019丰台区二模改编)如图，点M是O中上一定点，点P是弦AB上一动点.过点A作射线MP的垂线交O于点C，连接PC，已知AB5 cm.第4题图小腾根据学习函数的经验，对线段AP，AC，PC的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，AC，PC的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6AP/cm0.000.992.473.013.985.00AC/cm2.553.104.314.744.9

6、74.31PC/cm2.552.612.522.121.112.55在AP，AC，PC的长度的三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.类型二测量与分析数据、探究函数问题(8年2考：2018.24、2017.26)1. (2019朝阳区一模)小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题，两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比

7、例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点D以1 cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2 cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？第1题图小超猜想当DEAB时，DE最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小超的探究过程，请补充完整：(1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是：；(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画

8、图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm.2. (2019西城区一模)如图，是直径AB所对的半圆弧，C是上一定点，D是上一动点，连接DA、DB、DC.已知AB5 cm，设D、A两点间的距离为x cm，D、B两点间的距离为y1 cm，D，C两点间的距离为y2 cm.第2题图小腾根据学习函数的经验，分别对函数

9、y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1/cm54.9430y2/cm43.322.471.403(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接BC，当BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.3. (2019东城区一模)如图，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA，CB.已知AB4 cm，设B，

10、C两点间的距离为x cm，点C到弦AB所在直线的距离为y1 cm，A，C两点间的距离为y2 cm.第3题图小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题

11、：连接BE，则BE的长约为cm； 当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.4. (2019海淀区一模)如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQCP于点Q.已知AB7 cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q两点间的距离为y1 cm，P，Q两点间的距离为y2 cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.第4题图下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm00.30.50.811.5y1/cm00.280

12、.490.7911.48y2/cm00.080.090.0600.29x/cm234567y1/cm1.872.372.612.722.762.78y2/cm0.731.824.205.336.41(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当APQ中有一个角为30时，AP的长度约为cm.类型三新函数性质探究问题(8年2考：2016.26、2015.26)1. (2019西城区二模)某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达

13、到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与服药后的时间t(单位：小时)之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示.t012346810y0242.83210.50.25第1题图(1)在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点(t，y)，并补全该函数图象；(2)结合函数图象，解决下列问题：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中

14、含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克.2. (2019海淀区二模)有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质.小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数yx2的图象与性质进行了探究.下面是小宇的探究过程，请补充完整：(1)函数yx2的自变量x的取值范围是；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：画出函数yx2和y的图象；在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数yx2和y的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数yx2在y轴右侧的图

15、象.继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象.第2题图(3)结合函数yx2的图象，发现：该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为(保留小数点后一位)；该函数还具有的性质为：(一条即可)参考答案类型一分析数据、探究函数问题1. 解：(1)AC；BE；【解法提示】一个自变量值只可能对应一个函数值，由表格可知当AC3.45或4.91时，BE均为2.82，BE长是关于AC长的函数(2)画函数图象如解图；第1题解图(3)2.14或5.61.(可相差0.10.2)【解法提示】如解图，观察图象可知当y2即BE2 cm时，x的值即AC的长度约为2.14 cm或5.

16、61 cm.2. 解：(1)AD，CD，EC；(2)画函数图象如解图；第2题解图(3)4.5或6.(可相差0.10.2)【解法提示】当ECD60时，在RtECD中，EDC90，CED30，EC2CD，yEC2yCD，由函数关系图象可知，满足条件的x的值约为4.5 cm或6 cm.3. 解：(1)AE；0AE6；(2)画函数图象如解图；第3题解图(3)2.50或2.11或2.99.(可相差0.10.2)【解法提示】当ACE为等腰三角形时，有以下三种情况：当AEAC时，AEAC2.5 cm；CEAC时，即yCEAC2.5 cm，从图象可以看出x0 cm或2.11 cm；即AE0 cm(舍去)或2.

17、11 cm；当AECE时，即xyCE，从图中可以看出x2.99 cm，即AE2.99 cm.4. 解：(1)AP，AC，PC；(2)画函数图象如解图；第4题解图(3)3.9.(可相差0.10.2)【解法提示】由(2)中的图象可知，当x3.9时，两函数图象上点距离最远，即AP的长度约为3.9 cm时，AC与PC的差取最大值类型二测量与分析数据、探究函数问题1. 解：(1)AE2CD；【解法提示】D、E同时分别从C、A出发，又D的速度为1 cm/s，E的速度为2 cm/s，AE2CD；(2)补全表格如下表：x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.0(3)画图如解图第1题解图(

18、4)不正确；4，2.7.【解法提示】由解图可知，在x4时，y取得最小值2.7，即当CD4 cm时，DE2.7 cm，AE8 cm.BE2 cm，BD4 cm，BE2DE2BD2，DE与AB不垂直，故DEAB时，DE不是最小，小超猜想不正确2. 解：(1)4.6(可相差0.10.2)；(2)画函数图象如解图；第2题解图(3)4.7或1.3.(可相差0.10.2)【解法提示】当CDBD，即y1y2时，x的值约为4.7，即DA的长度约为4.7 cm；当CDBC时，由表中数据可得，当CD0即y20时，y13，BC3.CDBC3，即y23时，x的值约为1.3或5(舍去)，即DA的长度约为1.3 cm；综

19、上所述，DA的长度约为4.7 cm或1.3 cm.3. 解：(1)5.70；(可相差0.10.2)(2)画函数图象如解图；第3题解图(3) 6；【解法提示】连接BE，为半圆，BE为圆的直径，BAE90.当点C与点E重合时，y1y2，如解图，当y1y2时，x6，即BEBC6 cm. 4.47(可相差0.10.2)，6.【解法提示】当ABC90时，xy1，x的长度约为4.47，即BC的长度约为4.47 cm；当BAC90，由可得BC6 cm.4. 解：(1)3.02；(可相差0.10.2)(2)画函数图象如解图所示；第4题解图(3)2.40或5.55.(可相差0.1或0.2)【解法提示】在APQ中

20、，AQP90，当APQ30时，AP2AQ，即y1x；当PAQ30时，AP2PQ，即y2x；如解图，作函数yx的图象，分别与函数图象y1，y2交点的横坐标即是AP的长度，则AP的长度约为2.40 cm或5.55 cm.第4题解图类型三新函数性质探究问题1. 解：(1)画函数图象如解图：第1题解图(2)1.41；7.75；(可相差0.10.2)【解法提示】由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，即t5时，y1.41，即每毫升血液中的含药量约为1.41微克；当y0.5时，t0.25或8，80.257.75(小时)，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时4.25；(可相差0.1或0.2)【解法提示】第二次服药，服药后2小时即第一次服药后10小时，若没进行第二次服药，每毫升血液中含药量为0.25微克，若第一次服药没对第二次服药造成影响，则第二次服药后2小时每毫升血液中含药量为4微克，在本题中，第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为：40.254.25微克2. 解：(1)x0；【解法提示】x在分母上，x0.故函数yx2的自变量x的取值范围是x0.(2)画出该函数在y轴左侧的图象如解图：第2题解图(3)1.6；(在1.9至1.3之间即可)当x0时，y随x的增大而增大