1、高考理科数学周周测 13周周测13解析几何综合测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1直线l经过点M(2,1),若点P(4,2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A3x2y40 Bx2或3x2y40Cx2或x2y0 Dx2或3x2y80答案:B解析:解法一当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x2,符合题意当直线l的斜率存在时,依题意可设直线l的方程为y1k(x2),即kxy12k0,因为P(4,2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,所以|4k212k|412k|,解得k,则直线l的方程为3x2y40,故选B
2、.解法二由题意知,所求直线经过P(4,2)和Q(0,4)的中点或过P(4,2)和Q(0,4)的直线平行当所求直线经过P(4,2)和Q(0,4)的中点(2,1)时,所求直线方程为x2;当所求直线与过P(4,2)和Q(0,4)的直线平行时,由kPQ,得直线l的方程为y1(x2),即3x2y40.22019大连模拟直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6 B3C6 D3答案:A解析:假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r,圆心到直线的距离d1,弦长|AB|22236.故选A.32019衡水武邑月考若直线l:mxnymn0(n0)将圆C:
3、(x3)2(y2)24的周长分为2 1两部分,则直线l的斜率为()A0或 B0或C D.答案:B解析:由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为,又圆心为(3,2),半径为2,则圆心到直线的距离为1,即1,解得m0或,所以直线l的斜率为k0或,故选B.4一个圆经过点(0,1),(0,1)和(2,0),且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为()A.2y2 B.2y2C.2y2 D.2y2答案:C解析:由题意可得圆经过点(0,1),(0,1)和(2,0),设圆的方程为(xa)2y2r2(a0),则解得a,r2,则该圆的标准方程为2y2.52018全国卷已知椭圆C:1的一个焦点为(2,0)
4、,则C的离心率为()A. B.C. D.答案:C解析:a24228,a2,e.62019长春监测已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,过点F1作F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|()A1 B2C4 D.答案:A解析:如图所示,延长F1H交PF2于点Q,由PH为F1PF2的平分线及PHF1Q,可知|PF1|PQ|,根据双曲线的定义,得|PF2|PF1|2,从而|QF2|2,在F1QF2中,易知OH为中位线,故|OH|1.故选A.72019重庆调研已知点F是抛物线y24x的焦点,P是该抛物线上任意一点,M(5,3),则|PF|PM|的
5、最小值是()A6 B5C4 D3答案:A解析:由题意知,抛物线的准线l的方程为x1,过点P作PEl于点E,由抛物线的定义,得|PE|PF|,易知当P,E,M三点在同一条直线上时,|PF|PM|取得最小值,即(|PF|PM|)min5(1)6,故选A.82019海口模拟过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,若|AF|3,则AOB的面积为()A. B.C. D2答案:C解析:由题意知xAxB0.设AFx(00,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l经过点F1及虚轴的一个端点,且点F2到直线l的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案:D解
6、析:设虚轴的一个端点为B,则SF1BF2b2ca,即b2ca,(c2a2)4c2a2(a22c2),4e46e210,解得e2或e2(舍去),e.故选D.102019辽宁联考一条动直线l与抛物线C:x24y相交于A,B两点,O为坐标原点,若2,则()242的最大值为()A24 B16C8 D16答案:B解析:由2知G是线段AB的中点,(),()242()2()24.由A,B是动直线l与抛物线C:x24y的交点,不妨设A,B,444164216,即()242的最大值为16,故选B.112019安徽皖南八校联考已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2.若在直线x2a上存在点P使得线段PF1
7、的垂直平分线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案:B解析:直线x2a上存在点P使线段PF1的垂直平分线过点F2,根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质可得,|PF2|F1F2|2c2ac,2a3c,e.又e0,b0)的离心率e2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若直线AB过原点,则k1k2的值为()A2 B3C. D.答案:B解析:由题意知,e2b23a2,则双曲线方程可化为3x2y23a2,设A(m,n),M(x,y),则B(m,n),k1k23.故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中
8、的横线上132019湖南衡阳模拟直线l过点A(1,1),且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2),则直线l的斜率的取值范围为_答案:(1,1)解析:设直线l的方程为y1k(x1),令x0,可得y1k,直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2),01k2,1k1.142019泰安调研已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是_答案:25解析:因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8,所以圆心到直线的距离d为两平行直线距离的一半,即d3.又直线截圆C所得的弦长为8,所以圆的半径r5,所以圆C的面积是25.15双曲线1上的点P到焦点(5,0)的距离是,则点P到另外一
9、个焦点的距离是_答案:解析:点P到点(5,0)的距离是0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x22py的焦点为M.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;(2)若直线MF与抛物线C交于A,B两点,求OAB的面积解析:(1)抛物线C:y22px(x0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x22py的焦点为M,p2,M(0,1)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x0,满足题意若直线l的斜率存在,设其方程为ykx1,代入y24x,得k2x2(2k4)x10.当k0时,x.满足题意,方程为y1.当k0时,(2k4)24k20,解得k1,方程为yx1.综上,直线l的方程为x0或y1或
10、yx1.(2)直线MF的方程为yx1,代入y24x,得y24y40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24,y1y24.OAB的面积S|OF|y1y2|12.20(本小题满分12分)2019海南联考已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从C1,C2上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:x324y204(1)求C1,C2的标准方程;(2)若直线l:ykxm(k0)与椭圆C1交于不同的M,N两点,且线段MN的垂直平分线过定点G,求实数k的取值范围解析:(1)设抛物线C2:y22px(p0),则有2p(x0),据此验证4个点知(3,2),(4,4)在
11、抛物线C2上,所以C2的方程为y24x.设C1:1(ab0),把点(2,0),代入得解得a24,b23,所以C1的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),将ykxm代入椭圆方程,消去y得(34k2)x28kmx4m2120,所以(8km)24(34k2)(4m212)0,即m24k23.由根与系数的关系得x1x2,则y1y2,所以线段MN的中点P的坐标为.又线段MN的垂直平分线l的方程为y,由点P在直线l上,得,即4k28km30,所以m(4k23)由得,即k,所以实数k的取值范围是.21(本小题满分12分)2018全国卷设椭圆C:y21的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两
12、点,点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB.解析:(1)由已知得F(1,0),l的方程为x1.由已知可得,点A的坐标为或.又M(2,0),所以AM的方程为yx或yx.(2)证明:当l与x轴重合时,OMAOMB0.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2b0)的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形的面积为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:ykx2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和kADkBD为定值?若存在,求出点D 坐标及该定值;若不存在,试说明理由解析:(1)由已知可得解得a22,b2c21,所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由得(12k2)x28kx60.由64k224(12k2)16k2240,解得k.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.设存在点D(0,m)满足题意,则kAD,kBD,所以kADkBD.要使kADkBD为定值,只需6k4k(2m)6k8k4mk2(2m1)k与参数k无关,故2m10,解得m.当m时,kADkBD0.综上所述,存在点D,使得kADkBD为定值,且定值为0.
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