高考理科数学周周测 13.docx

1、高考理科数学周周测 13周周测13解析几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A3x2y40 Bx2或3x2y40Cx2或x2y0 Dx2或3x2y80答案：B解析：解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，因为P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40，故选B

2、.解法二由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0，4)的中点或过P(4,2)和Q(0，4)的直线平行当所求直线经过P(4,2)和Q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线方程为x2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，4)的直线平行时，由kPQ，得直线l的方程为y1(x2)，即3x2y40.22019大连模拟直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6 B3C6 D3答案：A解析：假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22236.故选A.32019衡水武邑月考若直线l：mxnymn0(n0)将圆C：

3、(x3)2(y2)24的周长分为2 1两部分，则直线l的斜率为()A0或 B0或C D.答案：B解析：由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为(3,2)，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即1，解得m0或，所以直线l的斜率为k0或，故选B.4一个圆经过点(0,1)，(0，1)和(2,0)，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()A.2y2 B.2y2C.2y2 D.2y2答案：C解析：由题意可得圆经过点(0,1)，(0，1)和(2,0)，设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，则解得a，r2，则该圆的标准方程为2y2.52018全国卷已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)

4、，则C的离心率为()A. B.C. D.答案：C解析：a24228，a2，e.62019长春监测已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|()A1 B2C4 D.答案：A解析：如图所示，延长F1H交PF2于点Q，由PH为F1PF2的平分线及PHF1Q，可知|PF1|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|2，从而|QF2|2，在F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|1.故选A.72019重庆调研已知点F是抛物线y24x的焦点，P是该抛物线上任意一点，M(5,3)，则|PF|PM|的

5、最小值是()A6 B5C4 D3答案：A解析：由题意知，抛物线的准线l的方程为x1，过点P作PEl于点E，由抛物线的定义，得|PE|PF|，易知当P，E，M三点在同一条直线上时，|PF|PM|取得最小值，即(|PF|PM|)min5(1)6，故选A.82019海口模拟过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D2答案：C解析：由题意知xAxB0.设AFx(00，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案：D解

6、析：设虚轴的一个端点为B，则SF1BF2b2ca，即b2ca，(c2a2)4c2a2(a22c2)，4e46e210，解得e2或e2(舍去)，e.故选D.102019辽宁联考一条动直线l与抛物线C：x24y相交于A，B两点，O为坐标原点，若2，则()242的最大值为()A24 B16C8 D16答案：B解析：由2知G是线段AB的中点，()，()242()2()24.由A，B是动直线l与抛物线C：x24y的交点，不妨设A，B，444164216，即()242的最大值为16，故选B.112019安徽皖南八校联考已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.若在直线x2a上存在点P使得线段PF1

7、的垂直平分线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：直线x2a上存在点P使线段PF1的垂直平分线过点F2，根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质可得，|PF2|F1F2|2c2ac，2a3c，e.又e0，b0)的离心率e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，则k1k2的值为()A2 B3C. D.答案：B解析：由题意知，e2b23a2，则双曲线方程可化为3x2y23a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(m，n)，k1k23.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中

8、的横线上132019湖南衡阳模拟直线l过点A(1,1)，且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l的斜率的取值范围为_答案：(1,1)解析：设直线l的方程为y1k(x1)，令x0，可得y1k，直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2)，01k2，1k1.142019泰安调研已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_答案：25解析：因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两平行直线距离的一半，即d3.又直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r5，所以圆C的面积是25.15双曲线1上的点P到焦点(5,0)的距离是，则点P到另外一

9、个焦点的距离是_答案：解析：点P到点(5,0)的距离是0)的焦点为F(1,0)，抛物线E：x22py的焦点为M.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求OAB的面积解析：(1)抛物线C：y22px(x0)的焦点为F(1,0)，抛物线E：x22py的焦点为M，p2，M(0,1)若直线l的斜率不存在，则l的方程为x0，满足题意若直线l的斜率存在，设其方程为ykx1，代入y24x，得k2x2(2k4)x10.当k0时，x.满足题意，方程为y1.当k0时，(2k4)24k20，解得k1，方程为yx1.综上，直线l的方程为x0或y1或

10、yx1.(2)直线MF的方程为yx1，代入y24x，得y24y40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24.OAB的面积S|OF|y1y2|12.20(本小题满分12分)2019海南联考已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从C1，C2上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求C1，C2的标准方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C1交于不同的M，N两点，且线段MN的垂直平分线过定点G，求实数k的取值范围解析：(1)设抛物线C2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证4个点知(3，2)，(4，4)在

11、抛物线C2上，所以C2的方程为y24x.设C1：1(ab0)，把点(2,0)，代入得解得a24，b23，所以C1的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykxm代入椭圆方程，消去y得(34k2)x28kmx4m2120，所以(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23.由根与系数的关系得x1x2，则y1y2，所以线段MN的中点P的坐标为.又线段MN的垂直平分线l的方程为y，由点P在直线l上，得，即4k28km30，所以m(4k23)由得，即k，所以实数k的取值范围是.21(本小题满分12分)2018全国卷设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两

12、点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解析：(1)由已知得F(1,0)，l的方程为x1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2b0)的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形的面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykx2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kADkBD为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值；若不存在，试说明理由解析：(1)由已知可得解得a22，b2c21，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由得(12k2)x28kx60.由64k224(12k2)16k2240，解得k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设存在点D(0，m)满足题意，则kAD，kBD，所以kADkBD.要使kADkBD为定值，只需6k4k(2m)6k8k4mk2(2m1)k与参数k无关，故2m10，解得m.当m时，kADkBD0.综上所述，存在点D，使得kADkBD为定值，且定值为0.