椭圆重点.docx

1、椭圆重点 椭圆(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.椭圆的定义 2.椭圆的图像和性质3.椭圆的应用教学目标1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2了解椭圆的简单应用理解数形结合的思想.教学重点椭圆的定义与标准方程；椭圆的几何性质的应用教学难点椭圆的综合问题的处理及运算能力的要求。教学过程一.课程导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的

2、轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数. 二、复习预习根据圆的定义我们得到圆的图形和方程,那么我们是否可以利用椭圆的定义画出椭圆的图像和方程,通过我们我们了解的图像和方程,我们就要研究它的性质,这也是我们这节课的重点 三、知识讲解考点1、椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距考点2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa

3、bybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2四、例题精析考点一 椭圆的标准方程【例题1】 【题干】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()A. 1 B. 1 C. 1 D. 1【答案】D 【解析】2a12，a6，e，c2，b2a2c232，故选D.考点二 椭圆的定义【例题2】 【题干】已知圆(x2)2y236

4、的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆考点三 椭圆的离心率【例题3】 【题干】正数a、b的等差中项是，等比中项是，且ab，则椭圆1的离心率e等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知又因为ab，所以解得所以椭圆的半焦距为c，所以椭圆的离心率e，故选C.考点四 椭圆中的最值问题【例题4】 【题干】直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_【答案】【解析】设与l平行的直线方程为xya0，当此直线与椭圆的切点为C时，ABC的面积最大，将yxa代入y21中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|AB|()|，SABC|AB|d.课后评价