18年高考数学二轮复习专题19排列组合二项式定理教学案理.docx

1、18年高考数学二轮复习专题19排列组合二项式定理教学案理专题19 排列、组合、二项式定理 1.排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.3.与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想. 1两个重要公式(1)排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，且mn)(2)组合数公式C(n，mN*，且mn)2三个重要性质和定理(1)组合数性质C(n，mN*，且mn)；C(n，m

2、N*，且mn)；C1.(2)二项式定理(ab)nCanCan1b1Can2b2CankbkCbn，其中通项Tr1Canrbr.(3)二项式系数的性质CC，CC，CC；CCCC2n；CCCCCC2n1. 考点一 排列与组合例1【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D 【变式探究】【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则

3、个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【变式探究】(2015四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A144个 B120个 C96个 D72个解析 由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3A72个；若万位是4，则有2A个48个，故40 000大的偶数共有7248120个选B.答案 B考点二 排列组合中的创新问题例2用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”

4、表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析 分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5个有区别的黑球看作5

5、个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选A. 答案 A【变式探究】设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( )A60 B90 C120 D130 答案 D考点三 二项展开式中项的系数例3【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为。 【变式探究】(2015新课标全国，10)(x2xy)5的展开式中

6、，x5y2的系数为( )A10 B20 C30 D60解析 Tk1C (x2x)5kyk，k2.C (x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系数为CC30.答案 C考点四 二项展开式中的常数项例4【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A. 【变式探究】(2015湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a( )A. B C6 D6解析的展开式通项Tr1Cx (1)rarx(1

7、)rarCxr，令r，则r1，T2aCx，aC30，a6，故选D.答案 D考点五 二项式定理的综合应用例5【2017课标1，理6】展开式中的系数为A15 B20 C30 D35【答案】C 【变式探究】【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】2【解析】因为，所以由，因此 【变式探究】(2015陕西，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n( )A4 B5 C6 D7解析 由题意易得：C15，CC15，即15，解得n6.答案 C 1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为A15 B20 C30 D35【答案】C 【解析】因为，

8、则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.2.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D 3.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】 1080【解析】 4.【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】4【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与

9、小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.2.【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数

10、的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D 4.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】由题意，得必有，则具体的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011101101001105.【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为。6.【2016高考新课标1卷】的展

11、开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10 7.【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】56【解析】展开式通项为，令，所以的故答案为56 8.【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】2【解析】因为，所以由，因此9.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）（1）求 的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）详见解析 1(2015广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条

12、毕业留言(用数字作答)解析 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言答案 1 5602(2015北京，9)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)解析 展开式通项为：Tr1C25rxr，当r3时，系数为C25340.答案 403(2015天津，12)在的展开式中，x2的系数为_解析的展开式的通项Tr1Cx6rCx62r；当62r2时，r2，所以x2的系数为C.答案1. 【2014高考广东卷理第8题】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ） A. B. C. D.【答案】D 【考点定位】计数原理 2. 【2

13、014高考湖北卷理第2题】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】因为，令，得，所以，解得，故选C.【考点定位】二项式定理的通项公式3. 【2014高考湖南卷第4题】的展开式中的系数是（ ）A. B. C.5 D.20【答案】A【解析】根据二项式定理可得第项展开式为,则时, ,所以的系数为,故选A.【考点定位】二项式定理4. 【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 【答案】C【解析】由已知可得不同的选法共有，故选C【考点定位】排列组合 5.【2014大纲高考理第13题】 的展开式中的系数为 .【答案】70.【解析】设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解得，的展开式中的系数为【考点定位】二项式定理 6. 【2014高考北京卷理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.【答案】36 【考点定位】排列组合 7. 【2014高考安徽卷理第13题】设是大于1的自然数