113直角三角形的全等判定.docx

1、113直角三角形的全等判定课题直角三角形的全等判定教学目标教学重点教学难点学生姓名年级八年级日期第一部分：知识点回顾1斜边、直角边公理（HL公理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 如图，在与中 （HL）2直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的一切性质，所以也可以用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定。3依据条件选择恰当的方法： 当有一条直角边和余边对应相等时，用HL判定其全等； 当有两条直角边对应相等时，选用SAS判定其全等； 当有斜边和一锐角对应相等时，用AAS判定其全等； 当有一直角边和一锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定它们全等第二部分：

2、自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高 SSS SAS AAS ASA HL第三部分：例题剖析例1：已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC可证明1=2，由已知发现，1，2均在直角三角形中，因此证明BCE与CBD全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例2、如图所示，已知AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F为垂足，求证：CF=DF.分析：要证CF=DF，可连接AC、AD后，证ACFADF即可.证明：连结AC、AD.在ABC和

3、AED中， ACAD（全等三角形的对应边相等）.AFCD（已知），AFC=AFD=90（垂直定义）.在RtACF和RtADF中，RtACFRtADF（HL）.CF=DF（全等三角形的对应边相等）.第四部分：典型例题例1、已知：如图B=E=90AC=DF FB=EC ，则AB=DE.请说明理由。【变式练习】1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则ABCDFE=_.例2、已知：如图55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC【变式练习】如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=C

4、D求证：BEAC例3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 【变式练习】1.已知：如图，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO2.已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；例4、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE【变式练习】1.已知：BADC,FDDC,ACF=90 ,AB=CD求证：BD+DF=AB2.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，

5、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程第五部分：思维误区例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F求证：BE=CF错证一：看到直角三角形就用HL认为DE=DF，并以此为条件，在RtBDE与RtCDF中，因为DE=DF，BD=CD，所以RtBDERtCDF（HL）所以BE=CF（全等三角形的对应边相等） 错证二：创造条件，没有经过推理，而直接作为条件应用。认为ADBC，并以此为条件，通过证明ABDACD，得AB=AC再由RtAEDRtAFD，得AE=AF，从而得到：BE=CF错证分

6、析：错证一中认为DE=DF，并直接作为条件应用，因而产生错误；错证二中，认为ADBC，没有经过推理，而直接作为条件应用，因而也产生错误产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设，结合图形找证题方法，推论过程不符合全等的判定方法正确证法：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS）DE=DF（全等三角形的对应边相等）在RtBDE与RtCDF中， RtBDERtCDF（HL）第六部分：方法规律 一.注意“HL”使用前提是在直角三角形中因为“HL”是用来判定两个直角三角形全等的定理，所以当涉及到“高、垂直、距离和直角三角形”等问题时,要学会观察有没有直角三角形全等.二.注意证明过程的规范写法在用“H

7、L”证两个直角三角形全等时,有两个步骤要注意: 在罗列三角形全等的条件之前,要先证这两个三角形是直角三角形； 在表示两个直角三角形全等时注意不要掉了“Rt”.三.注意“H L”规律的延伸 “HL”是用来证明两个直角三角形全等的规律的,如果去掉“直角三角形”中的“直角”二字,即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等呢?同学们可画图验证一下，答案是不一定全等.如果要让这个命题成为真命题，除了这两个三角形都是直角三角形外，当这两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形时,也是全等的,但是,不具体将这两个三角形归类的话,例如一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,就不全等了.由此可知，对于“HL

8、”的应用，一定要注意定理使用的严密性和规范性，以保证使用定理的科学性.第七部分：巩固练习一选择题1.下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是( )A.两直角对应相等 B.两锐对应相等C.一锐角、一条直角边对应相等 D.斜边、一条直角边对应相等2.下列各类直角三角形，等腰直角三角形 短直角边所对角是30 两直角边不相等 短直角边对角为另一锐角的 .其中，短直角边相等，则它们能全等的是( )A. B. D. D. 3点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）.ASSS B. ASA C. SAS D. HL4如图，CEAB，DFAB，垂足分别

9、为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSS B. AAS C. SAS D. HL5. ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3 B4 C5 D6二填空题1.过等腰ABC的顶点A作底边的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .2.如图，B=D=，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是 .3.公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站

10、应建在距A站 km才合理。4如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 cm5.如图，C=D=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）三证明解答题1. 如图， 已知EDAB，EFBC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。2. 求证：有两边及第三边上的高对应相等的两锐角三角形全等3.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，BDAE，CEAE，如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。 B 组一

11、选择题1.如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对2.在如图中，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDED点D是BE的中点3.如下图，要用“HL”判断RtABC和RtDEF全等的条件是（） AAC=DF，BC=EF BA=D，AB=DE CAC=DF，AB=DE DB=E，BC=EF4.如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PRAB于R点，作PSAC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下

12、面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，正确的是（）A和 B和 C和 D，和5.有两个直角三角形，下列条件不能判断它们全等的是（） A一锐角和一直角边对应相等 B一锐角和斜边对应相等 C一边相等，且这边上的高也对应相等D斜边和一直角边对应相等二填空题1. 如图，在RtABC与RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，A=50，则DFE= 2.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分AOB作图过程用到了OPMOPN，那么OPMOPN所用的判定定理是 三解答题1.已知如图，ACB

13、C，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.2.已知：如图所示，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BEAC；（2）若把条件BF=AC和结论BEAC互换，那么这个命题成立吗？. 3.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证CDAD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为点E，他调整好绳子CE的长度，使得CE=AD，此时他测得DE=2米，于是他认定DB的高度也为2米，你觉得对吗?请说明理由。4.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF5.在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。