沿程阻力简便计算.docx

1、沿程阻力简便计算第六章流动阻力和水头损失学习要点：熟练地掌握水头损失的分类和计算、层流与紊流的判别及其流速分布规律；掌握流动阻力的 分区划分、各个分区内沿程水头损失系数的影响因素，了解紊流脉动现象及其切应力的特征、人工加糙管 道与工业管道实验结果的异同、沿程水头损失系数计算的经验公式、几种特殊的管路附件的局部水头损失 系数等。实际流体具有粘性，在通道内流动时，流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。流动 阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是 一种损失。总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失，只有解决了水头损失的计算 问题，第四章得到的伯努利方程

2、式才能真正用于解决实际工程问题。第一节水头损失及其分类流动阻力和水头损失的规律， 因流体的流动状态和流动的边界条件而异， 故应对流动阻力的水头损失进行分类研究。一、水头损失分类流体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和尺寸均不变的均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。沿程阻力的影响造成流体流动过程中能量的损失或水头损失 （习惯上用单位重量流体的损失表示） 。沿程阻力均匀地分布在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用hf表示。另一类阻力是发生在流动边界有急变的流场中，能量的损失主要集中在该流场及附近流 场，这种集中发生的能量损失或阻力称为局部阻力或局

3、部损失，由局部阻力造成的水头损失 称为局部水头损失。通常在管道的进出口、变截面管道、管道的连接处等部位，都会发生局部水头损失，一般用 hj表示。如图6 1所示的管道流动，其中， ab，be和ed各段只有沿程阻力， hf、hf、hf是ab be ed各段的沿程水头损失，管道入口、管截面突变及阀门处产生的局部水头损失， h、h.、和a j bV X图6 1 水头损失hj是各处的局部水头损失。整个管道的水头损J C失hw等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和。hw =二 hf 亠二 6 =hfab h- hf , hif b e f ed j ahjb hje二、水头损失的计算公式1.沿程阻力损失

4、 1 V2hf (6 1)4R2g对于圆管：.l v2hf ( 6 2)d 2g式中：丨一一管长；R水力半径；d 管径；v断面平均流速；g重力加速度；沿程阻力系数，也称达西系数。一般由实验确定。上式是达西于1857年根据前人的观测资料和实践经验而总结归纳出来的一个通用公式。这个公式对于计算各种流态下的管道沿程损失都适用。式中的无量纲系数 不是一个常数,它与流体的性质、管道的粗糙程度以及流速和流态有关，公式的特点是把求阻力损失问题转 化为求无量纲阻力系数问题，比较方便通用。同时，公式中把沿程损失表达为流速水头的倍数形式是恰当的。因为在大多数工程问题中,2hf确实与v成正比。此外，这样做可以把阻力

5、损失和流速水头合并在一起，便于计算。经过一个多世纪以来的理论研究和实践检验都证 明，达西公式在结构上是合理的，使用上是方便的。2.局部水头损失局部水头损失以 hj表示，它是流体在某些局部地方， 由于管径的改变（突扩、突缩、渐扩、渐缩等），以及方向的改变（弯管），或者由于装置了某些配件 （阀门、量水表等）而产生的额外的能量损失。局部阻力损失的原因在于，经过上述局部位置之后，断面流速分布将发生急剧 变化，并且流体要生成大量的旋涡。由于实际流体粘性的作用，这些旋涡中的部分能量会不 断地转变为热能而逸散在流体中，从而使流体的总机械能减少。图61表明，在管道入口、管径收缩和阀门等处，都存在局部阻力损失。

6、2hj - （ 6 3）j 2g式中：局部阻力系数，一般由实验确定。整个管道的阻力损失，应该等于各管段的沿程损失和所 有局部损失的总和。其核心问题是各种流动条件下沿程阻力系数和局部不同的水流、 不同的边界及其变化对其都有影响。上述公式是长期工程实践的经验总结， 阻力系数的计算。这两个系数并不是常数,第二节粘性流体流动流态早在19世纪30年代，就已经发现了沿程水头损失和流速有一定关系。在流速很小时，水 头损失和流速的一次方成比例。在流速较大时，水头损失几乎和流速的平方成比例。直到 18801883年，英国物理学家雷诺经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为粘 性流体存在着两种不同的流态。

7、、粘性流体流动流态人们在长期的工作实践中， 发现管道的沿程阻力与管道的流动速度之间的对应关系有其特IffK l|gvi I-ktj图62流速与沿程损失的关系殊性。当流速较小时，沿程损失与流速一次方成正比，当流速较大时，沿程损失几乎与流速的平方成正比，如图 62所示，并且在这两个区域之间有一个不稳定区域。 这一现象，促使英国物理学家雷诺于 1883年在类似于图 63所示的装 置上进行实验。试验过程中，水积A内水位保持不变， 使流动处于定流状 态；阀门B用于调节流量，以改变平直玻璃管中的流速；容 器C内盛有容重与水相近的颜色水，经细管 E流入平直玻璃管F中；阀门D用于控制颜色水的流量。6 3( b

8、)所示。当阀门B慢慢打开，并打开颜色水阀门 D,此时管中的水流流速较小，可以看到玻璃管中一条线状的颜色水。它与水流不相混合，如图 从这一现象可以看出，在管中流速较小时，管中水流沿管轴方向呈层状流动，各层质点互不 掺混，这种流动状态称为层流。当阀门B逐渐开大，管中的水流流速也相应增大。 此时会发现，在流速增加到某一数值时，颜色水原直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，如图 63（c）所示。继续增加流速，则颜色水迅速与周围的清水混合， 6 3（d）所示。这表明液体质点的 运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混合，产生随机的脉动，这种流动称为紊流。水流流速从小变大。沿程阻力曲线 的走线为At C t D

9、。如图62所示。若实验时流速由大变小。 则上述观察到的流动现象以相反的程序重演， 但有紊流转变为层流的流速Vc （下临界流速）要小于由层流转变为紊流的流速 V；（上临界流速）。如图6 2所示。沿径阻力曲线的走线为 D-C-Ao如图6 2所示。实验进一步表明， 同一实验装置的临界流速是不固定的， 随着流动的起始条件和实验条件 不同，外界干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但是，其下临流流速却基本不变。在实d）紊流际工程中，扰动是普遍 存在的，上临界流速没 有实际意义，一般指的 临界流速即指下临界流 速。上述实验现象不仅 在圆管中存在，对于任 何形状的边界、任何液 体以及气体流动都有类 似的情况。

10、上述实验观察到两种不同的流态, 验表明，流态不仅与断面平均流速二、流态的判别准则以及流态与管道流速之间的关系。 由雷诺等人曾做的实v有关系，而且与管径 d、液体粘性 、密度有关。即流态既反映管道中流体的特性，同时又反映管道的特性。将上述四个参数合成一无量纲数 （无具体单位，该内容将在量纲分析章节中讨论 ），称为雷诺数，用Re表示。vd、 vdRe(6 4)对应于临界流速的雷诺数，称为临界雷诺数，通常用管道、不同的液体以及不同的外界条件下临界雷诺数不同。附近，Rec =2300R表示。大量实验表明，在不同的 通常情况下，临界雷诺数总在 2300当管道雷诺数小于临界雷诺数时，管中流动处于层流状态；

11、反之，则为紊流。【例6 1】 有一直径d=25mm的室内上水管，如管中流速 v= 1.0ms水温t=10 c（1）.试判别管中水的流态；（2）.试求管内保持层流状态的最大流速为多少?6 2 /解：（1）10 c时，水的运动粘性系数 v = 1.31 10 m . s,此时，管内雷诺数R = vd = 1 0 0.025 19100 2300，故管中水流为紊流。、 1.31 10（2）保持层流的最大流速就是临界流速， Re - vcd =2300所以vc2300 1.31 10 s0.025=0.12 m s第三节沿程水头损失与切应力的关系、均匀流动方程式沿程阻力（均匀流内部流层间的切应力 ）是

12、造成沿程水头损失的直接原因。失与切应力的关系式，再找出切应力的变化规律，就能解决沿程水头损失的计算问题。在圆管恒定流均匀流段上设 1 l建立沿程水头损图6 4所示。作用于流段上的外力:压力、重力相平衡。即：pd - p2 A Al cos：-、；w l 二 0 式中 w壁面切应力 湿周。和22断面，如壁面切应力图6-4均匀流方程推导图示由几何关系得：I cos，-z -z2，除以 A整理得:T Q警w Z2(6 5)并由断面1和断面2的能量方程得:Z2=hf，故:h w lhf=TwlR(6 6)(6 7)A式中：R水力半径，R =；7.hfJ 水力坡度， J =l式（6 6）或式（6 7）给

13、出了圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流动 方程式。对于明渠均匀流，按上式步骤可得到与式（ 6 6）、式（6 7）相同的结果，只因为是非轴对称过流断面，边壁切应力分布不均匀，式中 ,w应为平均切应力。由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡， 得到的平衡关系式，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。公式推导未涉及流体质点的运动状况， 因此该式对层流和紊流都适用。然而层流和紊流切应力的产生和变化用本质不同，最终决定 两种流态水头损失的规律不同。二、圆管过流段面上切应力分布在图（64）所示圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为 r的流束，用推导式（67）的

14、相同步骤，便可得出流束的均匀流动方程式：=R J （ 6 8）式中筲 所取流束表面的切应力；r所取流束的水力半径；J所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等， j=J将R = 5 及R =匸 分别代入式（6 7）、（6-8 ），得：2 2(6 9)(6 10)上两式相比，得:(6 11)ro即圆管均匀过流断面上切应力呈直线分布,管轴处-0，管壁处切应力达最大值=w。三、壁剪切速度F面在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数和壁面切应力的关系。将 Z d2g代入均匀流动万程式6-9），整理得:wP二 V，定义V屮具有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩擦速度）。则:(6 12)式（6 12）是沿程摩

15、阻系数和壁面切应力的关系式，该式在紊流的研究中广为引用。四、沿程阻力损失与切应力的关系先研究最基本最简单的恒定均匀管流或明渠流情况，设在这种流动中，取长度为 丨的流股来分析，在流股中取一流股讨论其流动情况， 如图65所示。流股的边界面上作用有切应力.，一般讲，流股边界面上切应力 .的分布不一定是均匀的，如流股过流断面周长为 ，考虑到均匀段的特征， 流股的断面及切应力均沿程不变， 则流股边界面上作用总摩擦阻力 F（方图6-5 沿程阻力损失与切应力的关系向与流速相反）为F = Z ld （ 6 13）切应力在流股边界面上的分布规律与总流的边界形状有关，当总流为轴对称流动，例如圆管流动，.自然为均匀

16、分布。 对于一般非均匀分布情况， 则可用一个平均值 来代替。(6 14)F“ ldI x T dx （6 15）x设流向与水平面成 r角，流股过水断面面积为 A，总流过水断面面积为 A，作用于两端断面形心上的压强分别为 5、 p2，两端的高程各为 乙，z2，则流股本身重量在流动方向上的分量为：Al sin v - A 丨乙 | Z2 = a （乙 _ Z2） （ 6 16）在均匀流中沿程流速不变，因此惯性力为零，即各股的作用力处于平衡状态，流动方向的 力平衡方程为：PjA-PzA a（乙-z2） -；亠0 （6 17）对两端过流断面写能量方程，可得：=Z2 电 hf对于均匀流股，将这一关系式代

17、入上式，整理可得:A hf式中：a/ 二r流股过水段面的水力半径hf式中：J 水力坡度考虑到这些概念，上式可写成：=RJ上面的分析适用于任何大小的流股，因此可以扩大到总流，从而得:(6 18)(6 19)(6 20)(6 21)(6 22)式中o为总流边界上的平均切应力,R为总流过流断面的水力半径， 水力坡度J在均匀流里是随流股的大小而改变。式对于圆管流动， R=d4（6-21）和式（6-22）对比后，可得:0 Rr _ r-，R 代人上式得：2 2(6 23)(6 24)这表明不论是管流均匀流，还是明渠均匀流，过流断面上的切应力均是直线分布。由式 （622）还可以引出一个非常重要的概念，经过

18、整理开方，可得:二 gRJ（Tn 此处 0的量纲为 V p阻力流速，或动力流速L，与流速相同，而又与边界阻力T），通常以U.或V.表示，即:u .二二.gRJ将-0 = RJ，u.等关系式代人上式，可得:2n C V*v在以后沿程阻力损失计算中需要用到这些关系式。（6 25）（以-0为表征）相联系，故称U.为（6 26）（6 27）第四节、圆管中的层流运动层流常见于很细的管道流动，或者低速、高粘流体的管道流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动。 研究层流不仅有工程实用意义， 而且通过比较，可加深对紊流的认识。一、圆管中层流运动的流动特征如前述，层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层

19、质点沿平行管轴线方向运动。与 管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动（图6 6）o各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律，即满足式dy y =r -rdr二、 圆管层流的断面流动分布扌芒耋羣圭*金扌/金*畫JL兰 L-A習事V *药* *豪蓼*尸、塞h蓼萨掣夢賈*事蓼褂六蓼f堇图6-6圆管中的层流因讨论圆管层流运动，所以可用牛顿内摩擦定律来表达液层间的切应力:dy dr式中为动力粘性，u为离管轴距离r处的切应力（即离管壁距离6所示。(6 28)y处）的流速，如图 6对于均匀管流而言，根据式（ 6 21）,在半径等于r处的切应力应为:联立求解上两式，得:YJ

20、du rdr2卩积分得:Jr2利用管壁上的边界条件，确定上式中的积分常数 C。当 r -r0 时 u = 0,得：C Jr02(6 29)(6 30)(6 31)(6 32)上式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面，如图 流速呈抛物面分布，这是圆管层流的重要特征之一。将r =0代入上式，得到管轴处最大流速为66所示。过流断面上平均流速为:Q AUdAv =A Ar2 二 rdro2二 roUmax2r0(6 33)1 r J(r。2 - r2)7：ro2 0 42 二 rdr =(6 34)比较式（6 33）与式6 34），可知,V = Umax/2，即圆管层流的平均流速为最大流速的

21、半，和后面的圆管紊流相比，层流过流断面的流速分布很不均匀，这从动能修正系数 动量修正系数:-的计算中才能显示出来。计算动能修正系数为AdAr -J -0 A .24小8r 2)2 - rdr(6 35)2、3 2ro )二 ro用类似的方法可算得动量修正系数:-=1.33，两者的数值比 1.0大许多，说明流速分布很不均匀。三、圆管层流的沿程阻力损失将直径d代替式（6 34）中的2 r0，可得:J（牛）232Td2(6 36)进而可得水力坡度(6 37)/ l代入上式，可得沿程阻力损失为:hf3277r(6 38)这就从理论上证明了圆管的均匀层流中沿程阻力损失 这与雷诺实验的结果相符。上式还可以

22、进一步改写成达西公式的形式hf与平均流速v的一次方成正比,由上式可得:hf32ld 64 l v2 64 l v2 l v2v =d2 : vd d 2g Red 2g d 2g(6 39)64扎= Re该式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式，诺数的函数。与管壁粗糙情况无关。例题6 2设有一恒定有压均匀管流已知管径v = 0.12m s，水温t =10 c时水的运动粘度(6 40)此公式表明圆管层流中的沿程阻力系数 只是雷d = 20 mm，管长丨二20mm，管中水流流速, v 1.306 10m2s。求沿程阻力损失。解：Re =空 0.12 0.026 = 1838： 2300 为层流 v 1.

23、306 x10 一64 _ 64Re _1838= 0.035hfd 2g=0.03520 X0.02(0.12)22 9.8= 0.026mH20第五节 紊流运动分析实际流体流动中，绝大多数是紊流 （也称为湍流），因此，研究紊流流动比研究层流流动更有实用意义和理论意义，前面已经提到过。紊流与层流的显著差别在于，层流中流体质点层 次分明地向前运动， 其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线， 互不混掺，各个流层间没有质量、能量、动量、冲量、热量等的交换。而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章，互相交错，而且迅 速地变化，流体微团 （旋涡涡体）在顺流方向运动的同时，还作横向和局部逆向运动，与它周 围的流体发生混

24、掺。一、紊流的特征与时均化上面的描述已表明，虽然紊流至今没有严格的定义。但紊流的特征还是比较明显，有以下几方面。1.不规则性紊流流动是由大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动， 它的最本质的特征是“紊动”，即随机的脉动。它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性，使得不可能将 运动作为时间和空间坐标的函数进行描述，但仍可能用统计的方法得出各种量，如速度、压 力、温度等各自的平均值。2.紊流扩散紊流扩散性是所有紊流运动的另一个重要特征。 紊流混掺扩散增加了动量、 热量和质量的传递率。例如紊流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀得多。3.能量耗损紊流中小涡体的运动， 通过粘性作

25、用大量耗损能量， 实验表明紊流中的能量损失要比同条件下层流中的能量损失大的多。4.高雷诺数这一点是显而易见的，因为下临界雷诺数 Rec就是流体两种流态判别的准则，雷诺数实际上反映了惯性力与粘性力之比，雷诺数越大，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，所 以紊流的紊动特征就会越明显，就是说紊动强度与高雷诺数有关。5.运动参数的时均化图6 7紊流的瞬时流若取水流中（管流或明渠流等）某一 固定空间点来观察， 在恒定紊流中，X方 向的瞬时流速 ux随时间的变化可以通 过脉动流速仪测定记录下来，其示意图 如图6 7所示。试验研究表明，虽然瞬时流速具有随机性，显示一个随机过程，从表面上看来没有确定的规律性

26、，但是当时间过程 T足够长时，速度的时间平均值则是一个常数，即有：(6 41)式中：T 时间足够长的时段；t 时间；ux x方向的瞬时流速。Ux为沿x方向的时间平均流速， 简称时均速度， 是一常数。在图6 7中，AB线代表x方向的时间平均流速分布线。从图6 7中还可以看出，瞬时流速Ux可以视为由时均流速 Ux与脉动流速Ux两部分构成,(6 42)上式中Ux是以AB线为基准的，在该线上方时Ux为正，在该线下方时 Ux为负，其值随时间而变，故称为脉动流速。显然，在足够长的时间内,Ux的时间平均值 Ux为零。关于这一Ux = Ux ux点可作以下证明，将式 (6 42)代人式(6 41)中进行计算,

27、1 TUx 二T .0 (UxUx)dt1 T 1 T T 0 Uxdt T 0Uxdt =UxUx由此得UxT Uxdt =0对于其他的流动要素，均可采用上述的方法，将瞬时值视为由瞬时值和脉动量所构成即Uy =Uy UyUz =Uz Uz显然，在一元流动(如管流)中，Uy和Uz应该为零，Uy和Uz应分别等于Uy和U(注意不等于零，这一点与层流情况不同 )，但另一方面，脉动量的时均值 Ux、Uy、Uz和p则均将为零。从以上分析可以看出，尽管在紊流流场中任一定点的瞬时流速和瞬时压强是随机变化的, 然而，在时间平均的情况下仍然是有规律的。对于恒定紊流来说，空间任一定点的时均流速 和时均压强仍然是常

28、数。紊流运动要素时均值存在的这种规律性，给紊流的研究带来了很大的方便。只要建立了时均的概念， 则本书前面所建立的一些概念和分析流体运动规律的方法,在紊流中仍然适用。如流线、元流、恒定流等概念，对紊流来说仍然存在，只是都具有“时 均”的意义。另外，根据恒定流导出的流体动力学基本方程，同样也适合紊流中时均恒定流。这里需要指出的是， 上述研究紊流的方法， 只是将紊流运动分为时均流动和脉动分别加以研究，而不是意味着脉动部分可以忽略。实际上，紊流中的脉动对时均运动有很大影响，主 要反映在流体能量方面。此外，脉动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对挟沙水流的作图68圆管紊流纵面图用，脉动压力对建筑物荷载、

29、振动及空化空蚀的影响等，这些都需要专门研究。二、粘性底层在紊流运动中，并不是整 个流场都是紊流。由于流体 具有粘滞性，紧贴管壁或槽 壁的流体质点将贴附在固体 边界上，无相对滑移，流速 为零，继而它们又影响到邻 近的流体速度也随之变小， 从而在紧靠近面体边界的流 层里有显著的流速梯度，粘 滞切应力很大，但紊动则趋于零。各层质点不产生混掺，也就是说，在取近面体边界表面有6 8所示。在层流底层之外，厚度极薄的层流层存在，称它为粘性底层或层流底层，如图 还有一层很簿的过渡层。在此之外才是紊层，称为紊流核心区。层流底层具有层流性质，切应力取壁面切应力 ,.w，则dUdy积分上式 Ty c由边界条件，壁面上 y=0, u=0，积分常数c=0，得:(6 43)(6 44)wu =匚y或以J -二.，V二w代入上式整理得