沿程阻力简便计算.docx
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沿程阻力简便计算
第六章流动阻力和水头损失
学习要点：
熟练地掌握水头损失的分类和计算、层流与紊流的判别及其流速分布规律；掌握流动阻力的分区划分、各个分区内沿程水头损失系数的影响因素，了解紊流脉动现象及其切应力的特征、人工加糙管道与工业管道实验结果的异同、沿程水头损失系数计算的经验公式、几种特殊的管路附件的局部水头损失系数等。
实际流体具有粘性，在通道内流动时，流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。
流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是一种损失。
总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失，只有解决了水头损失的计算问题，第四章得到的伯努利方程式才能真正用于解决实际工程问题。
第一节水头损失及其分类
流动阻力和水头损失的规律，因流体的流动状态和流动的边界条件而异，故应对流动阻力
的水头损失进行分类研究。
一、水头损失分类
流体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和尺寸均不变的
均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。
沿程阻力的影响造成流体流
动过程中能量的损失或水头损失（习惯上用单位重量流体的损失表示）。
沿程阻力均匀地分布
在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用
hf表示。
另一类阻力是发生在流动边界有急变的流场中，能量的损失主要集中在该流场及附近流场，这种集中发生的能量损失或阻力称为局部阻力或局部损失，由局部阻力造成的水头损失称为局部水头损失。
通常在管道的进出口、变截面管道、管道的连接处等部位，都会发生局
部水头损失，一般用hj表示。
如图6—1所示的管道流动，其中，ab，be
和ed各段只有沿程阻力，hf、hf、hf是
abbeed
各段的沿程水头损失，管道入口、管截面突变
及阀门处产生的局部水头损失，h、h.、和
ajb
VX
图6—1水头损失
hj是各处的局部水头损失。
整个管道的水头损
JC
失hw等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和。
hw=二hf亠二6=hfabh-hf,hi
fbefedja
hjbhje
二、水头损失的计算公式
1.沿程阻力损失
'1V2
hf（6—1）
4R2g
对于圆管：
.lv2
hf（6—2）
d2g
式中：
丨一一管长；
R——水力半径；
d――管径；
v——断面平均流速；
g——重力加速度；
■――沿程阻力系数，也称达西系数。
一般由实验确定。
上式是达西于1857年根据前人的观测资料和实践经验而总结归纳出来的一个通用公式。
这个公式对于计算各种流态下的管道沿程损失都适用。
式中的无量纲系数'不是一个常数,
它与流体的性质、管道的粗糙程度以及流速和流态有关，公式的特点是把求阻力损失问题转化为求无量纲阻力系数问题，比较方便通用。
同时，公式中把沿程损失表达为流速水头的倍
数形式是恰当的。
因为在大多数工程问题中,
2
hf确实与v成正比。
此外，这样做可以把阻
力损失和流速水头合并在一起，便于计算。
经过一个多世纪以来的理论研究和实践检验都证明，达西公式在结构上是合理的，使用上是方便的。
2.局部水头损失
局部水头损失以hj表示，它是流体在某些局部地方，由于管径的改变（突扩、突缩、渐扩、
渐缩等），以及方向的改变（弯管），或者由于装置了某些配件（阀门、量水表等）而产生的额外
的能量损失。
局部阻力损失的原因在于，经过上述局部位置之后，断面流速分布将发生急剧变化，并且流体要生成大量的旋涡。
由于实际流体粘性的作用，这些旋涡中的部分能量会不断地转变为热能而逸散在流体中，从而使流体的总机械能减少。
图6—1表明，在管道入口、管径收缩和阀门等处，都存在局部阻力损失。
2
hj-（6—3）
j2g
式中：
'――局部阻力系数，一般由实验确定。
整个管道的阻力损失，应该等于各管段的沿程损失和所有局部损失的总和。
其核心问题是各种流动条件下沿程阻力系数和局部
不同的水流、不同的边界及其变化对其都有影响。
上述公式是长期工程实践的经验总结，阻力系数的计算。
这两个系数并不是常数,
第二节粘性流体流动流态
早在19世纪30年代，就已经发现了沿程水头损失和流速有一定关系。
在流速很小时，水头损失和流速的一次方成比例。
在流速较大时，水头损失几乎和流速的平方成比例。
直到1880〜1883年，英国物理学家雷诺经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为粘性流体存在着两种不同的流态。
、粘性流体流动流态
人们在长期的工作实践中，发现管道的沿程阻力与管道的流动速度之间的对应关系有其特
■IffKl|gviI-ktj
图6—2流速与沿程损失的关系
殊性。
当流速较小时，沿程损失与流速一次方成正比，当流
速较大时，沿程损失几乎与流速的平方成正比，如图6—2
所示，并且在这两个区域之间有一个不稳定区域。
这一现象，
促使英国物理学家雷诺于1883年在类似于图6—3所示的装置上进行实验。
试验过程中，水积A内水位保持不变，使流动处于定流状态；阀门B用于调节流量，以改变平直玻璃管中的流速；容器C内盛有容重与水相近的颜色水，经细管E流入平直玻璃
管F中；阀门D用于控制颜色水的流量。
6—3（b）所示。
当阀门B慢慢打开，并打开颜色水阀门D,此时管中的水
流流速较小，可以看到玻璃管中一条线状的颜色水。
它与水流不相混合，如图从这一现象可以看出，在管中流速较小时，管中水流沿管轴方向呈层状流动，各层质点互不掺混，这种流动状态称为层流。
当阀门B逐渐开大，管中的水流流速也相应增大。
此时会发现，在流速增加到某一数值时，
颜色水原直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，如图6—3（c）所示。
继续增加流速，则
颜色水迅速与周围的清水混合，6—3（d）所示。
这表明液体质点的运动轨迹不规则，各层液
体相互剧烈混合，产生随机的脉动，这种流动称为紊流。
水流流速从小变大。
沿程阻力曲线的走线为AtCtD。
如图6—2所示。
若实验时流速由大变小。
则上述观察到的流动现象以相反的程序重演，但有紊流转变为层
流的流速Vc（下临界流速）要小于由层流转变为紊流的流速V；（上临界流速）。
如图6—2所
示。
沿径阻力曲线的走线为D-C-Ao如图6—2所示。
实验进一步表明，同一实验装置的临界流速是不固定的，随着流动的起始条件和实验条件不同，外界干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但是，其下临流流速却基本不变。
在实
d）紊流
际工程中，扰动是普遍存在的，上临界流速没有实际意义，一般指的临界流速即指下临界流速。
上述实验现象不仅在圆管中存在，对于任何形状的边界、任何液体以及气体流动都有类似的情况。
上述实验观察到两种不同的流态,验表明，流态不仅与断面平均流速
二、流态的判别准则
以及流态与管道流速之间的关系。
由雷诺等人曾做的实
v有关系，而且与管径d、液体粘性」、密度'有关。
即
流态既反映管道中流体的特性，同时又反映管道的特性。
将上述四个参数合成一无量纲数（无具体单位，该内容将在量纲分析章节中讨论），称为雷
诺数，用Re表示。
vd、vd
Re
（6—4）
对应于临界流速的雷诺数，称为临界雷诺数，通常用
管道、不同的液体以及不同的外界条件下临界雷诺数不同。
附近，Rec=2300
R表示。
大量实验表明，在不同的通常情况下，临界雷诺数总在2300
当管道雷诺数小于临界雷诺数时，管中流动处于层流状态；反之，则为紊流。
【例6—1】有一直径d=25mm的室内上水管，如管中流速v=1.0ms水温t=10°c
（1）.试判别管中水的流态；
（2）.试求管内保持层流状态的最大流速为多少?
62/
解：
（1）10c时，水的运动粘性系数v=1.3110m.s,此时，管内雷诺数
R=vd=100.025191002300，故管中水流为紊流。
、、1.3110
（2）保持层流的最大流速就是临界流速，Re-vcd=2300
所以vc
23001.3110s
0.025
=0.12ms
第三节沿程水头损失与切应力的关系
、均匀流动方程式
沿程阻力（均匀流内部流层间的切应力）是造成沿程水头损失的直接原因。
失与切应力的关系式，再找出切应力的变化规律，就能解决沿程水头损失的计算问题。
在圆管恒定流均匀流段上设1—l
建立沿程水头损
图6—4所示。
作用于流段上的外力:
压力、
重力相平衡。
即：
pd-p2AAlcos：
-「、；wl二0式中w――壁面切应力
"湿周。
和2—2断面，如
壁面切应力
图6-4均匀流方程推导图示
由几何关系得：
Icos，-z-z2，除以A整理得:
TQ
警w]
Z2
（6—5）
并由断面1和断面2的能量方程得:
Z2
=hf，故:
hwl
hf=T
wl
R
（6—6）
（6—7）
A
式中：
R——水力半径，R=—；
7.
hf
J水力坡度，J=
l
式（6—6）或式（6—7）给出了圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流动方程式。
对于明渠均匀流，按上式步骤可得到与式（6—6）、式（6—7）相同的结果，只因为
是非轴对称过流断面，边壁切应力分布不均匀，式中,w应为平均切应力。
由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡，得到的平衡关系式，并
没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。
公式推导未涉及流体质点的运动状况，因此该式对层流和紊流都适用。
然而层流和紊流切应力的产生和变化用本质不同，最终决定两种流态水头损失的规律不同。
二、圆管过流段面上切应力分布
在图（6—4）所示圆管恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为r的流束，用推导式（6
—7）的相同步骤，便可得出流束的均匀流动方程式：
=RJ（6—8）
式中筲所取流束表面的切应力；
r'――所取流束的水力半径；
J'――所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，j'=J
将R=5及R=匸分别代入式（6—7）、（6-8），得：
22
（6—9）
（6—10）
上两式相比，得:
（6—11）
ro
即圆管均匀过流断面上切应力呈直线分布,
管轴处-0，管壁处切应力达最大值
=w。
三、壁剪切速度
F面在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数
■和壁面切应力的关系。
将^Zd2g代入均匀流动万程式"6-9），整理得:
w
P
二V
—，定义V屮
具有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩
擦速度）。
则:
（6—12）
式（6—12）是沿程摩阻系数和壁面切应力的关系式，该式在紊流的研究中广为引用。
四、沿程阻力损失与切应力的关系
先研究最基本最简单的恒定均匀管流或明渠流情况，设在这种流动中，取长度为丨的流股
来分析，在流股中取一流股讨论其流动情况，如图6—5所示。
流股的边界面上作用有切应力
.，一般讲，流股边界面上切应力.的分布不一定是均匀的，如流股过流断面周长为，考
虑到均匀段的特征，流股的断面及切应力均沿程不变，则流股边界面上作用总摩擦阻力F'（方
图6-5沿程阻力损失与切应力的关系
向与流速相反）为
F=Zld（6—13）
切应力•在流股边界面上的分布规律与总流的边界形状有关，当总流为轴对称流动，例
如圆管流动，.'自然为均匀分布。
对于一般非均匀分布情况，则可用一个平均值•来代替。
（6—14）
F'“「ld
Ix'T'dx'
'（6—15）
x
设流向与水平面成r角，流股过水断面面积为A，总流过水断面面积为A'，作用于两端
断面形心上的压强分别为5、p2，两端的高程各为乙，z2，则流股本身重量在流动方向上
的分量为：
Alsinv-A丨乙|Z2=a（乙_Z2）（6—16）
在均匀流中沿程流速不变，因此惯性力为零，即各股的作用力处于平衡状态，流动方向的力平衡方程为：
PjA'-PzA'a'（乙-z2）-「；亠0（6—17）
对两端过流断面写能量方程，可得：
=Z2•电hf
对于均匀流股，将这一关系式代入上式，整理可得:
Ahf
式中：
a'/'二r'――流股过水段面的水力半径
hf
式中：
J――水力坡度
考虑到这些概念，上式可写成：
=RJ
上面的分析适用于任何大小的流股，因此可以扩大到总流，从而得:
（6—18）
（6—19）
（6—20）
（6—21）
（6—22）
式中o为总流边界上的平均切应力,
R为总流过流断面的水力半径，水力坡度J在均匀流
里是随流股的大小而改变。
式
对于圆管流动，R=d
4
（6-21）和式（6-22）对比后，可得:
0R
r_'r'
-，R代人上式得：
22
（6—23）
（6—24）
这表明不论是管流均匀流，还是明渠均匀流，过流断面上的切应力均是直线分布。
由式（6
—22）还可以引出一个非常重要的概念，经过整理开方，可得:
:
二gRJ
（Tn此处0的量纲为［Vp
阻力流速，或动力流速
L］，与流速相同，而又与边界阻力
T
），通常以U..或V..表示，即:
u..二
二.gRJ
将-0=RJ，
u..
等关系式代人上式，可得:
2
nCV*
v
在以后沿程阻力损失计算中需要用到这些关系式。
（6—25）
（以-0为表征）相联系，故称U..为
（6—26）
（6—27）
第四节、圆管中的层流运动
层流常见于很细的管道流动，或者低速、高粘流体的管道流动，如阻尼管、润滑油管、原
油输油管道内的流动。
研究层流不仅有工程实用意义，而且通过比较，可加深对紊流的认识。
一、圆管中层流运动的流动特征
如前述，层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。
与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑
动（图6—6）o
各流层间切应力服从牛顿
内摩擦定律，即满足式
dy
•••y=r°-r
dr
二、圆管层流的断面流动分布
扌芒耋羣圭****金扌」//金*畫
J
L
兰
L±
-A
習事V*药**豪蓼*
尸、塞h蓼萨掣夢賈*事蓼褂六蓼f堇
图6-6圆管中的层流
因讨论圆管层流运动，所以可用牛顿内摩擦定律来表达液层间的切应力:
dydr
式中」为动力粘性，u为离管轴距离r处的切应力（即离管壁距离
—6所示。
（6—28）
y处）的流速，如图6
对于均匀管流而言，根据式（6—21）,在半径等于r处的切应力应为:
联立求解上两式，得:
YJ
durdr
2卩
积分得:
Jr2
利用管壁上的边界条件，确定上式中的积分常数C。
当r-r0时u=0,得：
CJr02
（6—29）
（6—30）
（6—31）
（6—32）
上式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面，如图流速呈抛物面分布，这是圆管层流的重要特征之一。
将r=0代入上式，得到管轴处最大流速为
6—6所示。
过流断面上
平均流速为:
QAUdA
v=
AA
r
2二rdr
o
2
二ro
Umax
2
r0
（6—33）
1rJ（r。
2-r2）
7：
ro204」
2二rdr=
（6—34）
比较式（6—33）与式〔6—34），可知,
V=Umax/2，即圆管层流的平均流速为最大流速的
半，和后面的圆管紊流相比，层流过流断面的流速分布很不均匀，这从动能修正系数动量修正系数:
-'的计算中才能显示出来。
计算动能修正系数为
A
dA
r-J-0A.
2
4小
8」
r2）
2-rdr
（6—35）
2、32
ro）二ro
用类似的方法可算得动量修正系数
:
-'=1.33，两者的数值比1.0大许多，说明流速分布
很不均匀。
三、圆管层流的沿程阻力损失
将直径d代替式（6—34）中的2r0，可得:
J（牛）2
32
Td2
（6—36）
进而可得水力坡度
（6—37）
/l代入上式，可得沿程阻力损失为:
hf
327
~7r
（6—38）
这就从理论上证明了圆管的均匀层流中•沿程阻力损失这与雷诺实验的结果相符。
上式还可以进一步改写成达西公式的形式
hf与平均流速v的一次方成正比,
由上式可得:
hf
32ld64lv264lv2lv2
v=
d2:
vdd2gRed2gd2g
（6—39）
64
扎=
Re
该式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式，
诺数的函数。
与管壁粗糙情况无关。
［例题6—2］设有一恒定有压均匀管流•已知管径
v=0.12ms，水温t=10°c时水的运动粘度
（6—40）
此公式表明圆管层流中的沿程阻力系数'只是雷
d=20mm，管长丨二20mm，管中水流流速,v^1.30610"m2「s。
求沿程阻力损失。
解：
Re=空0.120.026=1838：
2300为层流v1.306x10一
64_64
Re_1838
=0.035
hf
d2g
=0.035
20
X
0.02
（0.12）2
29.8
=0.026mH20
第五节紊流运动分析
实际流体流动中，绝大多数是紊流（也称为湍流），因此，研究紊流流动比研究层流流动更
有实用意义和理论意义，前面已经提到过。
紊流与层流的显著差别在于，层流中流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线，互不混掺，各个流层间没有质量、
能量、动量、冲量、热量等的交换。
而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章，互相交错，而且迅速地变化，流体微团（旋涡涡体）在顺流方向运动的同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。
一、紊流的特征与时均化
上面的描述已表明，虽然紊流至今没有严格的定义。
但紊流的特征还是比较明显，有以下
几方面。
1.不规则性
紊流流动是由大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动，它的最本质的特征是“紊动”，
即随机的脉动。
它的速度场和压力场都是随机的。
由于紊流运动的不规则性，使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述，但仍可能用统计的方法得出各种量，如速度、压力、温度等各自的平均值。
2.紊流扩散
紊流扩散性是所有紊流运动的另一个重要特征。
紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的
传递率。
例如紊流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀得多。
3.能量耗损
紊流中小涡体的运动，通过粘性作用大量耗损能量，实验表明紊流中的能量损失要比同条
件下层流中的能量损失大的多。
4.高雷诺数
这一点是显而易见的，因为下临界雷诺数Rec就是流体两种流态判别的准则，雷诺数实际
上反映了惯性力与粘性力之比，雷诺数越大，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，所以紊流的紊动特征就会越明显，就是说紊动强度与高雷诺数有关。
5.运动参数的时均化
图6—7紊流的瞬时流
若取水流中（管流或明渠流等）某一固定空间点来观察，在恒定紊流中，X方向的瞬时流速ux随时间的变化可以通过脉动流速仪测定记录下来，其示意图如图6—7所示。
试验研究表明，虽然瞬时流速具有
随机性，显示一个随机过程，从表面上看来没有确定的规律性，但是当时间过程T足够长
时，速度的时间平均值则是一个常数，即有：
（6—41）
式中：
T――时间足够长的时段；
t――时间；
ux――x方向的瞬时流速。
Ux为沿x方向的时间平均流速，简称时均速度，是一常数。
在图6—7中，AB线代表x方
向的时间平均流速分布线。
从图6—7中还可以看出，瞬时流速Ux可以视为由时均流速Ux与脉动流速Ux两部分构成,
（6—42）
上式中Ux是以AB线为基准的，在该线上方时
Ux为正，在该线下方时Ux为负，其值随时
间而变，故称为脉动流速。
显然，在足够长的时间内,
Ux的时间平均值Ux为零。
关于这一
Ux=Uxux
点可作以下证明，将式（6—42）代人式（6—41）中进行计算,
1T
Ux二T.0（Ux
Ux）dt
1T1T'
T0UxdtT0Uxdt=Ux
Ux
由此得
Ux
T'
「Uxdt=0
对于其他的流动要素，均可采用上述的方法，将瞬时值视为由瞬时值和脉动量所构成即
Uy=UyUy
Uz=UzUz
显然，在一元流动（如管流）中，Uy和Uz应该为零，Uy和Uz应分别等于Uy和U'（注意
不等于零，这一点与层流情况不同），但另一方面，脉动量的时均值Ux、Uy、Uz和p则均
将为零。
从以上分析可以看出，尽管在紊流流场中任一定点的瞬时流速和瞬时压强是随机变化的,然而，在时间平均的情况下仍然是有规律的。
对于恒定紊流来说，空间任一定点的时均流速和时均压强仍然是常数。
紊流运动要素时均值存在的这种规律性，给紊流的研究带来了很大
的方便。
只要建立了时均的概念，则本书前面所建立的一些概念和分析流体运动规律的方法,
在紊流中仍然适用。
如流线、元流、恒定流等概念，对紊流来说仍然存在，只是都具有“时均”的意义。
另外，根据恒定流导出的流体动力学基本方程，同样也适合紊流中时均恒定流。
这里需要指出的是，上述研究紊流的方法，只是将紊流运动分为时均流动和脉动分别加以
研究，而不是意味着脉动部分可以忽略。
实际上，紊流中的脉动对时均运动有很大影响，主要反映在流体能量方面。
此外，脉动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对挟沙水流的作
图6—8圆管紊流纵面图
用，脉动压力对建筑物荷载、振动及空化空蚀的影响等，这些都需要专门研究。
二、粘性底层
在紊流运动中，并不是整个流场都是紊流。
由于流体具有粘滞性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上，无相对滑移，流速为零，继而它们又影响到邻近的流体速度也随之变小，从而在紧靠近面体边界的流层里有显著的流速梯度，粘滞切应力很大，但紊动则趋于零。
各层质点不产生混掺，也就是说，在取近面体边界表面有
6—8所示。
在层流底层之外，
厚度极薄的层流层存在，称它为粘性底层或层流底层，如图还有一层很簿的过渡层。
在此之外才是紊层，称为紊流核心区。
层流底层具有层流性质，切应力取壁面切应力,.w，则^dU
dy
积分上式^Tyc
由边界条件，壁面上y=0,u=0，积分常数c=0，得:
（6—43）
（6—44）
w
u=匚y
或以J-二.，V二'w代入上式整理得
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