沿程阻力简便计算.docx
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沿程阻力简便计算
第六章流动阻力和水头损失
学习要点:
熟练地掌握水头损失的分类和计算、层流与紊流的判别及其流速分布规律;掌握流动阻力的分区划分、各个分区内沿程水头损失系数的影响因素,了解紊流脉动现象及其切应力的特征、人工加糙管道与工业管道实验结果的异同、沿程水头损失系数计算的经验公式、几种特殊的管路附件的局部水头损失系数等。
实际流体具有粘性,在通道内流动时,流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。
流动阻力做功,使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发,从流体具有的机械能来看是一种损失。
总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失,只有解决了水头损失的计算问题,第四章得到的伯努利方程式才能真正用于解决实际工程问题。
第一节水头损失及其分类
流动阻力和水头损失的规律,因流体的流动状态和流动的边界条件而异,故应对流动阻力
的水头损失进行分类研究。
一、水头损失分类
流体在流动的过程中,在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和尺寸均不变的
均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力,或称为摩擦阻力。
沿程阻力的影响造成流体流
动过程中能量的损失或水头损失(习惯上用单位重量流体的损失表示)。
沿程阻力均匀地分布
在整个均匀流段上,与管段的长度成正比,一般用
hf表示。
另一类阻力是发生在流动边界有急变的流场中,能量的损失主要集中在该流场及附近流场,这种集中发生的能量损失或阻力称为局部阻力或局部损失,由局部阻力造成的水头损失称为局部水头损失。
通常在管道的进出口、变截面管道、管道的连接处等部位,都会发生局
部水头损失,一般用hj表示。
如图6—1所示的管道流动,其中,ab,be
和ed各段只有沿程阻力,hf、hf、hf是
abbeed
各段的沿程水头损失,管道入口、管截面突变
及阀门处产生的局部水头损失,h、h.、和
ajb
VX
图6—1水头损失
hj是各处的局部水头损失。
整个管道的水头损
JC
失hw等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和。
hw=二hf亠二6=hfabh-hf,hi
fbefedja
hjbhje
二、水头损失的计算公式
1.沿程阻力损失
'1V2
hf(6—1)
4R2g
对于圆管:
.lv2
hf(6—2)
d2g
式中:
丨一一管长;
R——水力半径;
d――管径;
v——断面平均流速;
g——重力加速度;
■――沿程阻力系数,也称达西系数。
一般由实验确定。
上式是达西于1857年根据前人的观测资料和实践经验而总结归纳出来的一个通用公式。
这个公式对于计算各种流态下的管道沿程损失都适用。
式中的无量纲系数'不是一个常数,
它与流体的性质、管道的粗糙程度以及流速和流态有关,公式的特点是把求阻力损失问题转化为求无量纲阻力系数问题,比较方便通用。
同时,公式中把沿程损失表达为流速水头的倍
数形式是恰当的。
因为在大多数工程问题中,
2
hf确实与v成正比。
此外,这样做可以把阻
力损失和流速水头合并在一起,便于计算。
经过一个多世纪以来的理论研究和实践检验都证明,达西公式在结构上是合理的,使用上是方便的。
2.局部水头损失
局部水头损失以hj表示,它是流体在某些局部地方,由于管径的改变(突扩、突缩、渐扩、
渐缩等),以及方向的改变(弯管),或者由于装置了某些配件(阀门、量水表等)而产生的额外
的能量损失。
局部阻力损失的原因在于,经过上述局部位置之后,断面流速分布将发生急剧变化,并且流体要生成大量的旋涡。
由于实际流体粘性的作用,这些旋涡中的部分能量会不断地转变为热能而逸散在流体中,从而使流体的总机械能减少。
图6—1表明,在管道入口、管径收缩和阀门等处,都存在局部阻力损失。
2
hj-(6—3)
j2g
式中:
'――局部阻力系数,一般由实验确定。
整个管道的阻力损失,应该等于各管段的沿程损失和所有局部损失的总和。
其核心问题是各种流动条件下沿程阻力系数和局部
不同的水流、不同的边界及其变化对其都有影响。
上述公式是长期工程实践的经验总结,阻力系数的计算。
这两个系数并不是常数,
第二节粘性流体流动流态
早在19世纪30年代,就已经发现了沿程水头损失和流速有一定关系。
在流速很小时,水头损失和流速的一次方成比例。
在流速较大时,水头损失几乎和流速的平方成比例。
直到1880〜1883年,英国物理学家雷诺经过实验研究发现,水头损失规律之所以不同,是因为粘性流体存在着两种不同的流态。
、粘性流体流动流态
人们在长期的工作实践中,发现管道的沿程阻力与管道的流动速度之间的对应关系有其特
■IffKl|gviI-ktj
图6—2流速与沿程损失的关系
殊性。
当流速较小时,沿程损失与流速一次方成正比,当流
速较大时,沿程损失几乎与流速的平方成正比,如图6—2
所示,并且在这两个区域之间有一个不稳定区域。
这一现象,
促使英国物理学家雷诺于1883年在类似于图6—3所示的装置上进行实验。
试验过程中,水积A内水位保持不变,使流动处于定流状态;阀门B用于调节流量,以改变平直玻璃管中的流速;容器C内盛有容重与水相近的颜色水,经细管E流入平直玻璃
管F中;阀门D用于控制颜色水的流量。
6—3(b)所示。
当阀门B慢慢打开,并打开颜色水阀门D,此时管中的水
流流速较小,可以看到玻璃管中一条线状的颜色水。
它与水流不相混合,如图从这一现象可以看出,在管中流速较小时,管中水流沿管轴方向呈层状流动,各层质点互不掺混,这种流动状态称为层流。
当阀门B逐渐开大,管中的水流流速也相应增大。
此时会发现,在流速增加到某一数值时,
颜色水原直线的运动轨迹开始波动,线条逐渐变粗,如图6—3(c)所示。
继续增加流速,则
颜色水迅速与周围的清水混合,6—3(d)所示。
这表明液体质点的运动轨迹不规则,各层液
体相互剧烈混合,产生随机的脉动,这种流动称为紊流。
水流流速从小变大。
沿程阻力曲线的走线为AtCtD。
如图6—2所示。
若实验时流速由大变小。
则上述观察到的流动现象以相反的程序重演,但有紊流转变为层
流的流速Vc(下临界流速)要小于由层流转变为紊流的流速V;(上临界流速)。
如图6—2所
示。
沿径阻力曲线的走线为D-C-Ao如图6—2所示。
实验进一步表明,同一实验装置的临界流速是不固定的,随着流动的起始条件和实验条件不同,外界干扰程度不同,其上临界流速差异很大,但是,其下临流流速却基本不变。
在实
d)紊流
际工程中,扰动是普遍存在的,上临界流速没有实际意义,一般指的临界流速即指下临界流速。
上述实验现象不仅在圆管中存在,对于任何形状的边界、任何液体以及气体流动都有类似的情况。
上述实验观察到两种不同的流态,验表明,流态不仅与断面平均流速
二、流态的判别准则
以及流态与管道流速之间的关系。
由雷诺等人曾做的实
v有关系,而且与管径d、液体粘性」、密度'有关。
即
流态既反映管道中流体的特性,同时又反映管道的特性。
将上述四个参数合成一无量纲数(无具体单位,该内容将在量纲分析章节中讨论),称为雷
诺数,用Re表示。
vd、vd
Re
(6—4)
对应于临界流速的雷诺数,称为临界雷诺数,通常用
管道、不同的液体以及不同的外界条件下临界雷诺数不同。
附近,Rec=2300
R表示。
大量实验表明,在不同的通常情况下,临界雷诺数总在2300
当管道雷诺数小于临界雷诺数时,管中流动处于层流状态;反之,则为紊流。
【例6—1】有一直径d=25mm的室内上水管,如管中流速v=1.0ms水温t=10°c
(1).试判别管中水的流态;
(2).试求管内保持层流状态的最大流速为多少?
62/
解:
(1)10c时,水的运动粘性系数v=1.3110m.s,此时,管内雷诺数
R=vd=100.025191002300,故管中水流为紊流。
、、1.3110
(2)保持层流的最大流速就是临界流速,Re-vcd=2300
所以vc
23001.3110s
0.025
=0.12ms
第三节沿程水头损失与切应力的关系
、均匀流动方程式
沿程阻力(均匀流内部流层间的切应力)是造成沿程水头损失的直接原因。
失与切应力的关系式,再找出切应力的变化规律,就能解决沿程水头损失的计算问题。
在圆管恒定流均匀流段上设1—l
建立沿程水头损
图6—4所示。
作用于流段上的外力:
压力、
重力相平衡。
即:
pd-p2AAlcos:
-「、;wl二0式中w――壁面切应力
"湿周。
和2—2断面,如
壁面切应力
图6-4均匀流方程推导图示
由几何关系得:
Icos,-z-z2,除以A整理得:
TQ
警w]
Z2
(6—5)
并由断面1和断面2的能量方程得:
Z2
=hf,故:
hwl
hf=T
wl
R
(6—6)
(6—7)
A
式中:
R——水力半径,R=—;
7.
hf
J水力坡度,J=
l
式(6—6)或式(6—7)给出了圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系,称为均匀流动方程式。
对于明渠均匀流,按上式步骤可得到与式(6—6)、式(6—7)相同的结果,只因为
是非轴对称过流断面,边壁切应力分布不均匀,式中,w应为平均切应力。
由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡,得到的平衡关系式,并
没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。
公式推导未涉及流体质点的运动状况,因此该式对层流和紊流都适用。
然而层流和紊流切应力的产生和变化用本质不同,最终决定两种流态水头损失的规律不同。
二、圆管过流段面上切应力分布
在图(6—4)所示圆管恒定均匀流中,取轴线与管轴重合,半径为r的流束,用推导式(6
—7)的相同步骤,便可得出流束的均匀流动方程式:
=RJ(6—8)
式中筲所取流束表面的切应力;
r'――所取流束的水力半径;
J'――所取流束的水力坡度,与总流的水力坡度相等,j'=J
将R=5及R=匸分别代入式(6—7)、(6-8),得:
22
(6—9)
(6—10)
上两式相比,得:
(6—11)
ro
即圆管均匀过流断面上切应力呈直线分布,
管轴处-0,管壁处切应力达最大值
=w。
三、壁剪切速度
F面在均匀流动方程式的基础上,推导沿程摩阻系数
■和壁面切应力的关系。
将^Zd2g代入均匀流动万程式"6-9),整理得:
w
P
二V
—,定义V屮
具有速度的量纲,称为壁剪切速度(摩
擦速度)。
则:
(6—12)
式(6—12)是沿程摩阻系数和壁面切应力的关系式,该式在紊流的研究中广为引用。
四、沿程阻力损失与切应力的关系
先研究最基本最简单的恒定均匀管流或明渠流情况,设在这种流动中,取长度为丨的流股
来分析,在流股中取一流股讨论其流动情况,如图6—5所示。
流股的边界面上作用有切应力
.,一般讲,流股边界面上切应力.的分布不一定是均匀的,如流股过流断面周长为,考
虑到均匀段的特征,流股的断面及切应力均沿程不变,则流股边界面上作用总摩擦阻力F'(方
图6-5沿程阻力损失与切应力的关系
向与流速相反)为
F=Zld(6—13)
切应力•在流股边界面上的分布规律与总流的边界形状有关,当总流为轴对称流动,例
如圆管流动,.'自然为均匀分布。
对于一般非均匀分布情况,则可用一个平均值•来代替。
(6—14)
F'“「ld
Ix'T'dx'
'(6—15)
x
设流向与水平面成r角,流股过水断面面积为A,总流过水断面面积为A',作用于两端
断面形心上的压强分别为5、p2,两端的高程各为乙,z2,则流股本身重量在流动方向上
的分量为:
Alsinv-A丨乙|Z2=a(乙_Z2)(6—16)
在均匀流中沿程流速不变,因此惯性力为零,即各股的作用力处于平衡状态,流动方向的力平衡方程为:
PjA'-PzA'a'(乙-z2)-「;亠0(6—17)
对两端过流断面写能量方程,可得:
=Z2•电hf
对于均匀流股,将这一关系式代入上式,整理可得:
Ahf
式中:
a'/'二r'――流股过水段面的水力半径
hf
式中:
J――水力坡度
考虑到这些概念,上式可写成:
=RJ
上面的分析适用于任何大小的流股,因此可以扩大到总流,从而得:
(6—18)
(6—19)
(6—20)
(6—21)
(6—22)
式中o为总流边界上的平均切应力,
R为总流过流断面的水力半径,水力坡度J在均匀流
里是随流股的大小而改变。
式
对于圆管流动,R=d
4
(6-21)和式(6-22)对比后,可得:
0R
r_'r'
-,R代人上式得:
22
(6—23)
(6—24)
这表明不论是管流均匀流,还是明渠均匀流,过流断面上的切应力均是直线分布。
由式(6
—22)还可以引出一个非常重要的概念,经过整理开方,可得:
:
二gRJ
(Tn此处0的量纲为[Vp
阻力流速,或动力流速
L],与流速相同,而又与边界阻力
T
),通常以U..或V..表示,即:
u..二
二.gRJ
将-0=RJ,
u..
等关系式代人上式,可得:
2
nCV*
v
在以后沿程阻力损失计算中需要用到这些关系式。
(6—25)
(以-0为表征)相联系,故称U..为
(6—26)
(6—27)
第四节、圆管中的层流运动
层流常见于很细的管道流动,或者低速、高粘流体的管道流动,如阻尼管、润滑油管、原
油输油管道内的流动。
研究层流不仅有工程实用意义,而且通过比较,可加深对紊流的认识。
一、圆管中层流运动的流动特征
如前述,层流各流层质点互不掺混,对于圆管来说,各层质点沿平行管轴线方向运动。
与管壁接触的一层速度为零,管轴线上速度最大,整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑
动(图6—6)o
各流层间切应力服从牛顿
内摩擦定律,即满足式
dy
•••y=r°-r
dr
二、圆管层流的断面流动分布
扌芒耋羣圭****金扌」//金*畫
J
L
兰
L±
-A
習事V*药**豪蓼*
尸、塞h蓼萨掣夢賈*事蓼褂六蓼f堇
图6-6圆管中的层流
因讨论圆管层流运动,所以可用牛顿内摩擦定律来表达液层间的切应力:
dydr
式中」为动力粘性,u为离管轴距离r处的切应力(即离管壁距离
—6所示。
(6—28)
y处)的流速,如图6
对于均匀管流而言,根据式(6—21),在半径等于r处的切应力应为:
联立求解上两式,得:
YJ
durdr
2卩
积分得:
Jr2
利用管壁上的边界条件,确定上式中的积分常数C。
当r-r0时u=0,得:
CJr02
(6—29)
(6—30)
(6—31)
(6—32)
上式表明,圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面,如图流速呈抛物面分布,这是圆管层流的重要特征之一。
将r=0代入上式,得到管轴处最大流速为
6—6所示。
过流断面上
平均流速为:
QAUdA
v=
AA
r
2二rdr
o
2
二ro
Umax
2
r0
(6—33)
1rJ(r。
2-r2)
7:
ro204」
2二rdr=
(6—34)
比较式(6—33)与式〔6—34),可知,
V=Umax/2,即圆管层流的平均流速为最大流速的
半,和后面的圆管紊流相比,层流过流断面的流速分布很不均匀,这从动能修正系数动量修正系数:
-'的计算中才能显示出来。
计算动能修正系数为
A
dA
r-J-0A.
2
4小
8」
r2)
2-rdr
(6—35)
2、32
ro)二ro
用类似的方法可算得动量修正系数
:
-'=1.33,两者的数值比1.0大许多,说明流速分布
很不均匀。
三、圆管层流的沿程阻力损失
将直径d代替式(6—34)中的2r0,可得:
J(牛)2
32
Td2
(6—36)
进而可得水力坡度
(6—37)
/l代入上式,可得沿程阻力损失为:
hf
327
~7r
(6—38)
这就从理论上证明了圆管的均匀层流中•沿程阻力损失这与雷诺实验的结果相符。
上式还可以进一步改写成达西公式的形式
hf与平均流速v的一次方成正比,
由上式可得:
hf
32ld64lv264lv2lv2
v=
d2:
vdd2gRed2gd2g
(6—39)
64
扎=
Re
该式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式,
诺数的函数。
与管壁粗糙情况无关。
[例题6—2]设有一恒定有压均匀管流•已知管径
v=0.12ms,水温t=10°c时水的运动粘度
(6—40)
此公式表明圆管层流中的沿程阻力系数'只是雷
d=20mm,管长丨二20mm,管中水流流速,v^1.30610"m2「s。
求沿程阻力损失。
解:
Re=空0.120.026=1838:
2300为层流v1.306x10一
64_64
Re_1838
=0.035
hf
d2g
=0.035
20
X
0.02
(0.12)2
29.8
=0.026mH20
第五节紊流运动分析
实际流体流动中,绝大多数是紊流(也称为湍流),因此,研究紊流流动比研究层流流动更
有实用意义和理论意义,前面已经提到过。
紊流与层流的显著差别在于,层流中流体质点层次分明地向前运动,其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线,互不混掺,各个流层间没有质量、
能量、动量、冲量、热量等的交换。
而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章,互相交错,而且迅速地变化,流体微团(旋涡涡体)在顺流方向运动的同时,还作横向和局部逆向运动,与它周围的流体发生混掺。
一、紊流的特征与时均化
上面的描述已表明,虽然紊流至今没有严格的定义。
但紊流的特征还是比较明显,有以下
几方面。
1.不规则性
紊流流动是由大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动,它的最本质的特征是“紊动”,
即随机的脉动。
它的速度场和压力场都是随机的。
由于紊流运动的不规则性,使得不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述,但仍可能用统计的方法得出各种量,如速度、压力、温度等各自的平均值。
2.紊流扩散
紊流扩散性是所有紊流运动的另一个重要特征。
紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的
传递率。
例如紊流中沿过流断面上的流速分布,就比层流情况下要均匀得多。
3.能量耗损
紊流中小涡体的运动,通过粘性作用大量耗损能量,实验表明紊流中的能量损失要比同条
件下层流中的能量损失大的多。
4.高雷诺数
这一点是显而易见的,因为下临界雷诺数Rec就是流体两种流态判别的准则,雷诺数实际
上反映了惯性力与粘性力之比,雷诺数越大,表明惯性力越大,而粘性限制作用则越小,所以紊流的紊动特征就会越明显,就是说紊动强度与高雷诺数有关。
5.运动参数的时均化
图6—7紊流的瞬时流
若取水流中(管流或明渠流等)某一固定空间点来观察,在恒定紊流中,X方向的瞬时流速ux随时间的变化可以通过脉动流速仪测定记录下来,其示意图如图6—7所示。
试验研究表明,虽然瞬时流速具有
随机性,显示一个随机过程,从表面上看来没有确定的规律性,但是当时间过程T足够长
时,速度的时间平均值则是一个常数,即有:
(6—41)
式中:
T――时间足够长的时段;
t――时间;
ux――x方向的瞬时流速。
Ux为沿x方向的时间平均流速,简称时均速度,是一常数。
在图6—7中,AB线代表x方
向的时间平均流速分布线。
从图6—7中还可以看出,瞬时流速Ux可以视为由时均流速Ux与脉动流速Ux两部分构成,
(6—42)
上式中Ux是以AB线为基准的,在该线上方时
Ux为正,在该线下方时Ux为负,其值随时
间而变,故称为脉动流速。
显然,在足够长的时间内,
Ux的时间平均值Ux为零。
关于这一
Ux=Uxux
点可作以下证明,将式(6—42)代人式(6—41)中进行计算,
1T
Ux二T.0(Ux
Ux)dt
1T1T'
T0UxdtT0Uxdt=Ux
Ux
由此得
Ux
T'
「Uxdt=0
对于其他的流动要素,均可采用上述的方法,将瞬时值视为由瞬时值和脉动量所构成即
Uy=UyUy
Uz=UzUz
显然,在一元流动(如管流)中,Uy和Uz应该为零,Uy和Uz应分别等于Uy和U'(注意
不等于零,这一点与层流情况不同),但另一方面,脉动量的时均值Ux、Uy、Uz和p则均
将为零。
从以上分析可以看出,尽管在紊流流场中任一定点的瞬时流速和瞬时压强是随机变化的,然而,在时间平均的情况下仍然是有规律的。
对于恒定紊流来说,空间任一定点的时均流速和时均压强仍然是常数。
紊流运动要素时均值存在的这种规律性,给紊流的研究带来了很大
的方便。
只要建立了时均的概念,则本书前面所建立的一些概念和分析流体运动规律的方法,
在紊流中仍然适用。
如流线、元流、恒定流等概念,对紊流来说仍然存在,只是都具有“时均”的意义。
另外,根据恒定流导出的流体动力学基本方程,同样也适合紊流中时均恒定流。
这里需要指出的是,上述研究紊流的方法,只是将紊流运动分为时均流动和脉动分别加以
研究,而不是意味着脉动部分可以忽略。
实际上,紊流中的脉动对时均运动有很大影响,主要反映在流体能量方面。
此外,脉动对工程还有特殊的影响,例如脉动流速对挟沙水流的作
图6—8圆管紊流纵面图
用,脉动压力对建筑物荷载、振动及空化空蚀的影响等,这些都需要专门研究。
二、粘性底层
在紊流运动中,并不是整个流场都是紊流。
由于流体具有粘滞性,紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上,无相对滑移,流速为零,继而它们又影响到邻近的流体速度也随之变小,从而在紧靠近面体边界的流层里有显著的流速梯度,粘滞切应力很大,但紊动则趋于零。
各层质点不产生混掺,也就是说,在取近面体边界表面有
6—8所示。
在层流底层之外,
厚度极薄的层流层存在,称它为粘性底层或层流底层,如图还有一层很簿的过渡层。
在此之外才是紊层,称为紊流核心区。
层流底层具有层流性质,切应力取壁面切应力,.w,则^dU
dy
积分上式^Tyc
由边界条件,壁面上y=0,u=0,积分常数c=0,得:
(6—43)
(6—44)
w
u=匚y
或以J-二.,V二'w代入上式整理得