学生5份第3讲 轴对称2.docx

1、学生5份第3讲 轴对称2 第3讲 轴对称培优一、主要考点：考点1、线段的对称轴有 条，是 考点2、线段垂直平分线上的点到 的距离相等 考点3、到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 例1：如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线 (1)若AC6，ABD的周长是13，则ABC的周长是_； (2)若ABC的周长是30，ABD的周长是25，则AC_例2：如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)若BC8，则ADE的周长是_；(2) 若BAC=110，那么EAD_(3) 若EAD=100，那么BAC_考点4、角的对称轴有 条，是 考点5、角平分线上的点到 的距离相等 又 考

2、点6、角的内部到 距离相等的点在角的平分线上 又 例3：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC. (1)若CD=5，则点D到AB的距离为 .(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .例4：如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B下列结论中，不一定成立的是 ( ) APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP补充考点：三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等1. 请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC2. 如图，求作点P，使点P

3、同时满足：1 PA=PB；到直线m，n的距离相等7、等边对等角 8、等角对等边 9、等腰三角形 、 、 重合（三线合一） （有 条对称轴） 又 又 又 例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为 （2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为 （3）已知等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为_（4）等腰ABC中，若A=30，则B= 例6：(1)如图，在RtABC中，若AB=AC，AD=AE，BAD=40,则EDC=_(2)如图，ACB=90,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=_ _(3)如图， AB=AC=DC，

4、且BD=AD，则B=_ _例7：如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E试说明BDECDE例8：如图，已知AB=AC，AD=AE求证：BD=CE例9：如左图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如右图，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF10、（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边 ，三个角都是 ，每条边上都有三线合一，有 条对称轴 （2）等边三角形的3个判定方法：三条边都 的三角形是等边三角形三个角都 的三角形是等边三角形有一个角是

5、的 三角形是等边三角形例10：(1)如图，在等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=_(2)如图，正方形ABCD，EAD为等边三角形，则EBC_(3)如图，已知等边ABC，AC=AD,且ACAD，垂足为A，则BEC_1 例11：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ下列五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60，其中恒成立的有_(填序号)例12：如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE

6、，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC11、直角三角形斜边上的中线等于 又 12、用等积法求直角三角形斜边上SABC= = 13、直角三角形中，30的角所对的直角边等于 又 例12：(1)在RtABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_(2)在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则AC=_(3)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= 例13：如图，在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证： GFDE例14：如图，已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，

7、AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形课后检测：1如图，在ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长2如图，在边长为2等边ABC中， AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是_cm23如图，在ABC中，CD与C，分别是ABC的内角、外角平分线，DF/BC交AC于点E试说明(1) DCF为直角三角形；(2)DE=EF4如图，ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边BC上的高，DEAB交AC于点E试找出图中除ABC外的等腰三角形，并说明你的理由5.如图，AD是ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=

8、AC，EFBC交AC于点F求证：EC平分DEF6如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC BE与DF相等吗？请说明理由7如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC试说明：(1) ACEDCB (2) PC平分APB8如图，等边ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm( l ）求BE的长； ( 2 ）试说明BD=ED。9画图、证明：如图，AOB=90，点C、D分别在OA、OB上

9、（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由求证：CDF为等腰直角三角形10.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD11.如图，设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1

10、.(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2 =_，3=_；（用含的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.12如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数13如图

11、，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BECD，BDCF (1)试说明DEDF(2)若A40，求EDF的度数14如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_15如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于 16如图，P为AOB的平分线OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，连接MN交OP于点D则PMPN；MONO；OPMN；MDND其中正确的有 （第14题） （第15题） （第16题）17如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且APCQ，设PQ与AC相交于点D(1)当DQC30时，求AP的长(2)作PEAC于E，求证：DEAECD18如图，在ABC中，已知BABC，B120，AB的垂直平分线DE交AC于点D (1)求A的度数；(2)若AC6cm，求AD的长度