初中数学中的解方程.docx

1、初中数学中的解方程代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （其中 x 是未知数， a、 b 是已知数， a 0）（ 2）一元一次方程的最简形式： ax=b （其中 x 是未知数， a、 b 是已知数， a 0）（ 3）解一元一次方程的一般步骤：去

2、分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（ 4）一元一次方程有唯一的一个解。例题 ：.解方程： （ 1）1x1x2x1xx33（ 2）322解：解：（ 3）【05 湘潭】关于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1 ，则 m=。2、一元二次方程（ 1）一般形式： ax2bxc0 a0（ 2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 ax2bxc0 a0xb b24acb24ac02a错误！未找到引用源。 、解下列方程：（ 1） x2 2x0；（2）45x20；（ 3） (13x)21；（ 4） (2x 3)2250.（ 5）（t2）（t+1） =0；（6）x28x20(

3、7 )2x26x30；（8）3（x 5） 22（5x）解：错误！未找到引用源。 填空：（ 1） x2 6x（ ）（ x ）2 ；（ 2） x2 8x（ ）（ x ）2 ；（ 3） x2 3x（）（ ）2x2（ 3） 判别式 b24ac 的三种情况与根的关系当 0 时有两个不相等的实数根 ，当0 时有两个相等的实数根当0 时没有实数根。当 0 时有两个实数根例题 一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：（ 1）1 ( x3) 22 ；（ 2） 2x 23x 1；（ 3）4(x3) 225( x2) 22例 2、解下列方程：（1） x2a(3x2ab) 0( x为未知数 ) ；（ 2） x22a

4、x8a 20（无锡市）若关于x的方程 x22x k 0 有两个相等的实数根，则 k 满足 ()3A.k 1B.k1C.k1D.k14.（常州市）关于 x 的一元二次方程 x2(2k 1)xk1 0 根的情况是（）（ A）有两个不相等实数根（ B）有两个相等实数根（ C）没有实数根（ D）根的情况无法判定5（浙江） 已知方程 x2 2 px q 0 有两个不相等的实数根， 则 p 、q 满足的关系式（ ）A、p24q 0B、p 2q 0C、p 24q 0D、p2q 06.根与系数的关系： x1x2=b ，x1x2= caa例题：（浙江富阳市）已知方程3x 22x11 0 的两根分别为 x1、x2

5、 ，则 11x1x2的值是（）A、 2B、 11C、2D、 11112112例 3、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x 2x 50 的两个根小 3根的判别式及根与系数的关系例 4、已知关于 x 的方程： ( p 1)x 2 2 px p 3 0 有两个相等的实数根，求 p 的值。例 5、已知 a、 b 是方程 x2 2x 1 0 的两个根，求下列各式的值：（1） a 2 b2 ；（ 2） 1 1a b分式方程的解法步骤：（ 1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（ 2） 换元法例 题 ： 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 、 解 方 程 ：4121的 解 为

6、x4x 2x 24根为x205x 6错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。、【 北 京 市 海 淀 区 】 当 使 用 换 元 法 解 方 程(x ) 22(x )30 时，若设 yx，则原方程可变形为（）Ay2x1x1x1y2y y y2y y 2y 2 3 0 B2 3 0 C2 3 0 D2 3 0（ 3）、用换元法解方程 x23xx234 时，设 y x23x ，则原方程可化为（ ）3x（ A）340311y（ ）4 0（ ）4 0（ ）4 0yByyC y3yD y3y例、解下列方程：（2）2111；（ 2） x 226x251x2xxx 26、应用：（ 1）分式方程（行程、工作问题

7、、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题）（ 3）方程组实际中的运用例题：错误！未找到引用源。 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 .已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度 . （提示：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度 -水流速度）解：错误！未找到引用源。 乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城 .已知 A、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10千米 /时，结果两辆车同时到达 C 城 .求两车的速度解错误！未找到引用源。 某药

8、品经两次降价，零售价降为原来的一半 .已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率 .（精确到 0.1%）解错误！未找到引用源。绵阳】已知等式(2A- 7B) x+(3 A- 8B)=8 x+10 对一切实数 x 都成【 05立，求 A、 B 的值解错误！未找到引用源。 【 05 南通】某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元 .捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2元的有 x 名同学 ,捐款 3元的有 y 名同学 ,根据题意 ,可得方程组xy27xy27xy27xy27A 、3y66B、3

9、 y100C、2y66D 、2 y1002x2 x3x3x解错误！未找到引用源。 已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数 .错误！未找到引用源。 一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为 800 平方米 .求截去正方形的边长 . 解：四、方程组4、 方程组 ： 三元一次方程组代入消元二元一次方程组加减消元二元 (三元 )一次方程组的解法：代入消元、加减消元xy7,x2 y0例题：解方程组y8.3x2 y82 x例 7、解下列方程组：2x3y3xy2z1（ 2） 2x y z 5（1）2y

10、；x5xy3z4例 8、解下列方程组：代入消元 一元一次方程加减消元x y 1 1 2 33x 2 y 10x y 73x 2xy 4 y 23x 4 y 0（1）；（ 2）2y 225xy 12x列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组） ；4、解方程（组） ；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（ 1）基本工作量的关系：工作量 =工作效率工作时间（ 2）常见的等量关系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量（ 3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工

11、程问题2、行程问题（ 1）基本量之间的关系：路程 =速度时间（ 2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及问题（设甲速度快） ：同时不同地：甲的时间 =乙的时间；甲走的路程 乙走的路程 =原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间 =乙的时间 时间差；甲的路程 =乙的路程3、水中航行问题：顺流速度 =船在静水中的速度 +水流速度；逆流速度 =船在静水中的速度 水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量 =原来的量 +增长的量；增长的量 =原来的量（ 1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数 =个位上的数 +十位上的数 10+ 百位上的数 100 三、列方程

12、解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作 5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作 1 天就可完成， 若单独完成这项工程乙组比甲组多用 2 天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需

13、几天？例 2、某部队奉命派甲连跑步前往 90 千米外的 A 地， 1 小时 45 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28 千米，恰好在全程的1 处追上甲连。3求乙连的行进速度及追上甲连的时间例 3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60 台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多 50%，结果提前 2 天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？例 4、某商厦今年一月份销售额为60 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到 96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例 5、一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳 20%的利息税，例如存入一年期 100 元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息 = 100 2.25% 1002.25% 20%1002.25%(120%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450 元，问该储户存入了多少本金？例 6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？