第五讲点在数轴上的运动.docx

1、第五讲 点在数轴上的运动 第五讲 点在数轴上的运动一解答题（共15小题）1已知数轴上两点A，B对应的数分别为1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？2已知数轴上两点A，B对应的数分别为1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B

2、的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？3已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，8，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？4已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点（1）在

3、数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离（2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由5在一条数轴上有A、B两点，点A表示数4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x点M、N分别是线段AP、BP的中点（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是 ，则点N表示的数是 （用含x的代数式表示），并计算线段MN的长；（2）如果点P在点B右侧，请你计

4、算线段MN的长；（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果6如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ；当t=3时，OP= （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？7动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反

5、的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？8如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b1|=0（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由9如

6、图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0t10）（1）线段BA的长度为 ；（2）当t=3时，点P所表示的数是 ；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度10如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t0）（1）AB两点间

7、的距离是 ；动点P对应的数是 ；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是 ；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？11已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c8）2=0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q运

8、动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间12阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，

9、数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是2，则点A和B之间的距离是 ，若|AB|=2，那么x为 ；（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x1|=5；（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（请写出必要的求解过程）13去年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月

10、5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.4（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？14小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+20.5+1.51.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该

11、股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？15从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天

12、然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？ 参考答案与试题解析一解答题（共15小题）1已知数轴上两点A，B对应的数分别为1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3x+（1x）=5，解得：x=；当P在B右侧时，x3+x（1）=5，

13、解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；（2）设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：a（5a1）=（320a）（a），解得：a=当A，B重合时，20a=5a+4，解得：a=，答：它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等2已知数轴上两点A，B对应的数分别为1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每

14、分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？【解答】解：（1）1（1）=2，2的绝对值是2，13=2，2的绝对值是2，点P对应的数是1（2）当P在A左侧时，3x+（1x）=5，解得：x=；当P在B右侧时，x3+x（1）=5，解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；综上所述，x=或x=；（3）当B未追上A时，x+1+5x=320x+x，解得：x=；分钟时点P到点A、点B的距离相等B追上A时，20x=5x+4，解得：x=，分钟时点P到点A、点B的距离相等答：当经过或分钟时，点P到点A，点B的距离相等3已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，8，M、N为数轴上

15、两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？【解答】解：设经过x秒点M与点N相距50个单位依题意可列方程为：2x+6x14=50，解方程，得x=82x=16，166=10，即点M所对应的数是106x=48，488=40，即点N所对应的数是40答：经过8秒点M与点N相距50个单位，这时点M、N所对应的数分别是10，404已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出

16、A、B之间的距离（2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由【解答】解：（1）（b+10）2+|a20|=0，b+10=0，a20=0，b=10，a=20A、B的位置如图所示：AB=|1020|=30；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论：若点P在点B的左侧，则PBPA，与PB=2PA不符，舍去；若点P在AB之间，则x（10）=2（20x）

17、，解得x=10；若点P在点A的右侧，则x（10）=2（x20），解得x=50，综上所述，P点对应的数为10或50；（3）由题可得，第一次点P表示1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为3，4，5，6，第n次为（1）nn，点A表示20，点B表示10，当n=20时，（1）nn=20；当n=10时，（1）nn=1010，第20次P与A重合；点P与点B不重合5在一条数轴上有A、B两点，点A表示数4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x点M、N分别是线段AP、BP的中点（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是，则点N表示的数是（用含x的代数式表示），并计算线段MN的长；（

18、2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果【解答】解：（1）如图1所示，点A表示数4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP的中点，点M表示，点N表示，MN=5，故答案为：，；（2）如图2所示，点A表示数4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP的中点，点M表示，点N表示，MN=5；（3）不会改变，MN=5，理由同（2）6如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t

19、（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数4；当t=3时，OP=18（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【解答】解：（1）数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，BO=4，数轴上点B表示的数为：4，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当t=3时，OP=18；故答案为：4，18； （2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，

20、BCOC=OB，8x6x=4，解得：x=2，点R运动2秒时，在点C处追上点P （3）设点R运动x秒时，PR=2分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x2，即x=1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2，即x=3综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位7动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两

21、个动点正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：3（x+4x）=15解得：x=1，则4x=4答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+y=124y解得：y=1.8，答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间8如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b1|=0（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P

22、到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）（a+5）2+|b1|=0，a=5，b=1设点C对应的数为x，则BC=1x，AC=x+5，BC=AC，1x=x+5，解得：x=2，点C对应的数为2（2）假设存在，点P对应的数为5+2t，PA=2t，PB=|5+2t1|=|2t6|，PA=2PB，2t=2|2t6|当2t=4t12时，t=6；当2t=124t时，t=2故存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，此时t的值为2秒或6秒9如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线

23、段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0t10）（1）线段BA的长度为5；（2）当t=3时，点P所表示的数是6；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度【解答】解：（1）B是线段OA的中点，BA=OA=5；故答案为：5；（2）当t=3时，点P所表示的数是23=6，故答案为：6；（3）当0t5时，动点P所表示的数是2t，当5t10时，动点P所表示的数是202t；（4）QB的长度发生变化，当0t5时，QB=5t，当5t10时，QB=5（205t）=t510如图，数轴原点为

24、O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t0）（1）AB两点间的距离是5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是4+3t；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？【解答】解：（1）AB两点间的距离是1（4）=5；动点P对应的数是 1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：5，1+t，4+3t；（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有

25、1+t+（4+3t）=0，解得t=故秒后，点O恰好为线段PQ中点；（3）P、Q在原点的两边，2（1+t）+（4+3t）=0，解得t=P、Q在原点的一边，2（1+t）=（4+3t），解得t=6故或6秒后，恰好有OP：OQ=1：211已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c8）2=0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为24 ，点B表示的数为8（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=32t（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，

26、Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q运动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间【解答】解：（1）|a+24|+（c8）2=0，a+24=0，c8=0，解得：a=24，c=8，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，点B表示的数为8，故答案为：24，8；（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，PA=t，AC=32，PC=32t，故答案为：t，32t；（3）设点Q运动x秒时，点P和点Q重合当点Q从点A向点C运动时3xx=16，解得：x=8，当点Q从点C向点A运动时，3x+x+16=322，x=12，答：点Q运动8秒或12秒追上12阅读下面材料：点

27、A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表

28、示的数是2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若|AB|=2，那么x为0或4；（3）当x是3或2时，代数式|x+2|+|x1|=5；（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（请写出必要的求解过程）【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|52|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|31|=4；故答案为：3，4；（2）点A表示的数是x，点B表示的数是2，点A和B之间的距离|x（2）|=|x+2|；当|AB|=2时，|x+2|=2，解得x=0或4；故答案为：|x+2|，0或4；（3）|x+2|+|x1|=5，当x2时，x2x+1=5，解得x=3；当2x1时，x+2x+1=5，此方程无解；当x1时，x+2+x1=5，解得x=2；故答案为：3或2；（4）设运动n秒后，点Q可以追上点P，点B与点A的距离是10，3nn=10，解得n=4，运动4秒后，点Q可以追上点P13去年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日