1、初三数学 二次函数专项练习2015年初三数学二次函数综合题归类复习1图像与性质:例1(2014年四川资阳,第24题12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角形,将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S2旋转问题:例2. (2014福建泉州,第22题9分)如图,已知二次函数y=a(xh)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0)
2、(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA,试判断点A是否为该函数图象的顶点?3与三角形结合:例3(2014广西贺州,第26题12分)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上直线y=1与y轴交于点H(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M,求证:FM平分OFP;(3)当FPM是等边三角形时,求P点的坐标4与四边形结合:例4(2014福建泉州,第25题12分)如图,在锐角三角形纸片ABC中,ACBC,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上(1)已知:DEAC,DFBC判断:四边形D
3、ECF一定是什么形状?裁剪:当AC=24cm,BC=20cm,ACB=45时,请你探索:如何剪四边形DECF,能使它的面积最大,并证明你的结论;(2)折叠:请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由5新定义题:例5( 2014安徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x
4、3时,y2的最大值6运动型问题:例6( 2014广东,第25题9分)如图,在ABC中,AB=AC,ADAB于点D,BC=10cm,AD=8cm点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形?若存在
5、,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由7代数与几何综合:例7. (2014广西玉林市、防城港市,第26题12分)给定直线l:y=kx,抛物线C:y=ax2+bx+1(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式;若P是此抛物线上任一点,过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点,O为原点求证:OP=PQ8面积问题:例8(2014温州,第21题10分)如图,抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过
6、顶点M作MEy轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标(2)求EMF与BNE的面积之比9探究型问题:例9(2014舟山,第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线y=x2上的一个动点,且点A在第一象限内AEy轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD设线段AE的长为m,BED的面积为S(1)当m=时,求S的值(2)求S关于m(m2)的函数解析式(3)若S=时,求的值;当m2时,设=k,猜想k与m的数量关系并证明10存在性问题:例10(2014年广东汕尾,第25
7、题10分)如图,已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得MAD的面积与CAD的面积相等,求点M的坐标;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由11应用题型:利润问题。例11(2014武汉2014武汉,第29题10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x+4090每天销量(
8、件)2002x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果 12求点的坐标问题:例12(2014武汉,第25题12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使ADB=90,求点D到直线AB的最大距离 13与一元二次方程结合:例13(10
9、分)(2014孝感,第22题10分)已知关于x的方程x2(2k3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围;(2)试说明x10,x20;(3)若抛物线y=x2(2k3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OAOB3,求k的值14双动点问题:例14(2014襄阳,第26题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4)点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B连接EC,AC点P,Q为动点,设运动时间为t秒(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解
10、析式为 (2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动当t为何值时,PCQ为直角三角形?(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PFAB,交AC于点F,过点F作FGAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ当t为何值时,ACQ的面积最大?最大值是多少?15与圆结合:例15(2014益阳,第21题,12分)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,B=60,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1