荷载效应计算.docx

1、荷载效应计算第5章 荷载效应计算5.1水平地震作用下框架的侧移计算5.1.1梁的侧移刚度 对于现浇楼盖，在计算框架梁的截面惯性矩时，对边框架梁取Ib=1.5I0(I0为矩形梁的截面惯性矩)；对中框架梁取Ib=2I0,采用C25混凝土，Ec=2.80104N/mm2。 梁的线刚度计算如表5-1表5-1 梁的线刚度计算表梁号截面bh()跨度惯性矩/10-3m4边框架梁中框架梁Ib=1.5I0kb(104)Ib=2I0kb(104)L10.60.37.80 5.48.12.90 10.83.88 L20.40.32.40 1.62.42.80 3.23.73 L30.60.38.40 5.48.12

2、.73 10.83.60 L40.60.36.00 5.48.13.78 10.85.04 L50.60.34.00 5.48.15.67 10.87.56 L60.0.257.80 2.63.91.40 5.21.87 L70.0.252.40 2.63.94.55 5.26.06 5.1.2柱的线刚度，底层柱采用C30混凝土 （Ec=3.0104N/mm2）表5-2 柱的线刚度计算柱号截面bh()柱高/惯性矩Ic=bh3/12(m4)线刚度 Kc/Kn.m10.50.55.155.210-33.0310420.50.54.25.210-33.47104横向框架计算简图见图5-15.1.3横

3、向框架柱侧向刚度 横向框架柱侧向刚度D值计算见表5-3图5-1 横向框架计算简图表5-3 横向框架柱侧向刚度D值计算表层次柱类型k=kb/2kc (一般层） k=kb/kc (底层）=k/(2+k) (一般层）=(0.5+k0/(2+k)(底层）各柱刚度Dim=12kc/h2根数底层边框边柱0.960.49367595边框中柱1.880.60182395中框边柱1.280.543744413中框中柱2.510.667914417D327210标准层边框边柱0.840.29669875 续表 5-3标准层边框中柱1.640.451106465中框边柱1.120.359847413中框中柱2.19

4、0.5231234617D4082095.1.4横向框架自振周期 按顶点位移法计算框架自振周期 T1=1.70 (5-1) 式中0：考虑非承重墙影响的基本周期缩短系数，取0.6； T：结构顶点位移； T1：自振周期。 横向框架顶点位移计算见表5-4表5-4 横向框架顶点位移计算表层次Gi/kNGi/kND/kN/m层间相对位移=Gi/Di/m48225.478225.474082090.02020.2661310878.819104.274082090.04680.2459210878.829983.074082090.07350.1991111122.441105.473272100.125

5、60.1256 所以T1=1.70=1.70.6=0.5262(s)5.1.5横向地震作用 由抗震规范查得在类场地，6度地区，结构特征周期Tg和地震影响系数max, Tg=0.55(s), max=0.04。 因为T1=0.5262Tg=0.55(s),可不考虑顶点附加地震作用。 结构横向总水平地震作用标准值：Fek=Geq=max(Tg/T1)20.85GE =(0.55/0.5262)0.90.040.8541105.471454.35kN 各层横向地震剪力计算如下表5-5， Fi=FEK,ue=表5-5 各层横向地震作用Fi、Vi、ue计算层次hi/mHi/mGi(kN)GiHi(kN.

6、m)GiHi/GiHiFiVi(kN)D(kN/m)ue10-3m44.20 17.75 8225.47 1460020.3234694694082091.1534.20 13.55 10878.80 1474080.3264749434082092.3124.20 9.35 10878.80 1017170.22532712704082093.1115.15 5.15 11122.40 572800.12718514553272104.45- -452407- -5.1.6横向框架抗震变形验算 多遇地震作用下，层间弹性位移验算见下表5-6表5-6 横向变形验算层次hi(m)Vi(kN)D(k

7、N/m)ue(m)层间相对位移 eue/hi44.20 4694082090.001151/365234.20 9434082090.002311/181824.20 12704082090.003111/135015.15 14553272100.004451/1157 层间弹性相对转角均满足要求ee=1/550。横向框架各层水平地震作用、地震剪力分布见图5-2.图5-2 横向框架各层水平地震作用、地震剪力分布5.2水平地震作用下框架内力计算 以轴横向框架为例进行计算，在水平地震作用下框架柱剪力及弯矩计算采用D值法，计算见表5-7 在水平地震作用下框架柱弯矩及剪力和轴力图图5-3 地震荷载作

8、用下的弯矩图(kN.m)图5-4 地震荷载作用下的剪力和轴力(kN)表5-7 水平地震作用下柱弯矩计算Mb右kN.m17.91 45.40 69.11 89.18 Mb左kN.m26.45 59.84 97.56 120.48 17.21 43.61 66.40 85.69 Mc上kN.m26.45 45.30 60.50 70.02 35.12 64.65 80.54 94.33 Mc下kN.m14.54 37.06 50.46 101.07 24.36 54.97 80.54 115.07 yh1.49 1.89 1.91 3.06 1.72 1.93 2.10 2.83 k1.12 1.

9、12 1.12 1.28 2.19 2.19 2.19 2.51 Vim=(Dim/Di)Vik9.76 19.61 26.42 33.03 14.16 28.48 38.35 40.66 Dim=di0.02080.02080.02080.02270.03020.03020.03020.0279各柱刚度Dim84748474847474441234612346123469144层间刚度Di/kN/m408209408209408209327210408209408209408209327210层间剪力Vik/kN4699431270145546994312701455层次43214321柱号

10、BC5.3风荷载作用下框架的层间侧移验算 风荷载作用下的结构计算简图如图4-3所示，内力计算采用D值法，横向风荷载作用，横向框架层间弹性位移验算结果如表5-8所示。表5-8 横向框架层间弹性位移验算层号层间剪力Vi/kN层间刚度Di/kN/muei=Vi/DiHi/muei/Hie414.154082090.0000354.20 1/121165550336.854082090.000094.20 1/46526257.494082090.000144.20 1/29822179.233272100.0002425.15 1/21269从表中所列验算结果可以看出，横向风荷载作用的弹性变形满足要

11、求。5.4风荷载作用下框架内力计算 由第3.3节可知结构在风荷载作用下的计算简图，D值法计算结构在风荷载作用下的内力，计算过程及结果见表5-95-10. 风荷载作用下框架弯矩、剪力、轴力见图5-55-6.表5-9 风荷载作用下的柱端弯矩层次边柱中柱D/DV/kNyihM上M下D/DV/kNyihM上M下40.2042.871.497.78 4.28 0.2964.191.7210.397.2130.2047.521.8917.37 14.21 0.29610.911.9324.7721.0620.20411.731.9126.86 22.40 0.29617.022.10 35.7435.74

12、10.22417.753.0637.10 54.32 0.27621.872.8350.7461.89表5-10 梁端风荷载弯矩和轴力层次边柱处中柱处剪力Vb/kN轴力N/kNMcMbl/KbMcKblMbrMblAB梁BC梁边柱中柱47.8 -7.8 10.4 0.51-5.3 -5.1-1.68-4.25-1.68-2.57321.6 -21.6 32.0 0.51-16.3 -15.7-4.87-13.08-6.55-8.21241.0 -41.0 56.8 0.51-29.0 -27.8-8.98-23.17-15.53-14.19159.5 -59.5 86.5 0.51-44.1

13、-42.4-13.28-35.33-28.81-22.055.5恒荷载作用下框架内力计算5.5.1计算方法的选用 取出顶层、标准层进行分析，其结构计算简图见图5-7、5-8所示图5-5 风荷载作用下框架的弯矩图(kN.m)图5-6 风荷载作用下框架的剪力、轴力图(kN) 图5-7 顶层荷载计算简图 图5-8 底层中间层荷载计算简图5.5.2等效均布荷载的计算 图5-7、5-8中梁上分布荷载由矩形和梯形两部分组成，先将梯形分布荷载及三角形分布荷载化为等效均布荷载（见图5-9、5-10），等效均布荷载的计算公式如图5-11所示。根据固端弯矩相等的原则可知：q=(1-22+3)p (5-2) 式中q

14、 为矩形均布荷载峰值；p为梯形均布荷载峰值。图5-11 梯形荷载分布=a/l=2.1/7.8=0.269带入式(5-2)，均布荷载可等效为：顶层：g4边=g4BD1+（1-22+3)g4BC2=4.76+0.87513.73=16.77kN/m g4中=gCD1+5/8gCD2=3.15+5/87.85=8.06kN/m 其他层：g边=gBC1+（1-22+3)gBC2=32.95kN/m g中=gCD1+5/8gCD2=3.15+5/88.18=8.26kN/m图5-9 顶层等效均布荷载 图5-10 底层、标准层等效均布荷载5.5.3用弯矩分配法计算梁柱端弯矩 利用结构的对称性取二分之一结构

15、计算，除底层外，柱的线刚度需乘以修正系数0.9，并且除底层外其他各层柱的弯矩传递系数均取三分之一。 修正后的梁柱线刚度见表5-11表5-11 梁柱线刚度（单位:10-3E）层次梁柱iBC(iDE)iCDic241.381.331.11底层1.381.331.01中间层节点的分配系数和固端弯矩的计算中间层B节点分配系数上柱= =1.11/(1.112+1.38)=0.308;下柱=上柱=0.308；AB=0.384。中间层C节点分配系数上柱= =1.11/(21.11+1.38+1.33)=0.225;下柱=上柱=0.225; BC=1.38/(21.11+1.38+1.33)=0.28;CD=

16、1.33/(21.11+1.38+1.33)=0.27。中间层固端弯矩计算：MBC=1/12g边l边2 =1/1232.957.82=167.06kN.mMCE=1/3g中l中2 =1/38.261.22=3.96kN.mMFC=1/6g中l中2 =1/68.261.22=1.98kN.m 顶层和底层节点的分配系数和固端弯矩的计算方法同中间层，各层弯矩分配法计算过程如图5-125-14。 表5-12 分层法分配系数及恒载作用下固端弯矩计算结果(kN.m)节点单元BCFB下柱B上柱BC端CB端C下柱C上柱CF端FC端分配系数顶层0.4460.554 0.361 0.291 0.348 中层0.3

17、080.3080.384 0.280 0.225 0.225 0.270 底层0.2890.3170.394 0.286 0.209 0.230 0.275 固端弯矩顶层-85.0285.02-3.87-1.93中层-167.06167.06-3.96-1.98底层-167.06167.06-3.96-1.98图5-12 顶层弯矩分配法计算过程图5-13 中间层弯矩分配法计算过程图5-14 底层弯矩分配法计算过程5.5.4跨中弯矩计算 根据求得的支座弯矩和各跨的实际荷载分布，按平衡条件计算，框架梁在实际分布荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩M0，如下图所示。 在实际分布荷载作用下，框架梁的跨中弯

18、矩M0按式（5-3）计算。 M=M0- （5-2）图5-15 顶层跨中弯矩（图中数值单位kN）图5-16 其他层跨中弯矩（图中数值单位kN）5.5.5恒载作用下的结构内力图 将分层法求得各层弯矩图叠加，可得整个框架在竖向荷载作用下的弯矩图。因分层法计算造成的误差，叠加后各框架节点弯矩并不能达到平衡，为提高精度，可将节点不平衡弯矩再分配一次进行修正，据此可得出修正后整体结构的弯矩图，如图5-17。 弯矩调幅，调幅系数取=0.85，跨中弯矩M=1.020-（M左+M右）/2，M左、M右为调整后的弯矩图5-19。根据调幅后的弯矩值算出梁柱的轴力、剪力，并画轴力、剪力图如图5-18、5-19所对于现浇

19、楼盖，在计算框架梁的截面惯性矩时，对边框架梁取Ib=1.5I0(I0为矩形梁的截面惯性矩)；对中框架梁取Ib=2I0,采用C25混凝土，Ec=2.80104N/mm2。 梁的线刚度计算如表5-1横向框架柱侧向刚度D值计算见表5-3按顶点位移法计算框架自振周期 T1=1.70 式中0：考虑非承重墙影响的基本周期缩短系数，取0.6； T：结构顶点位移； T1：自振周期。 横向框架顶点位移计算见表5-4所以T1=1.70=1.70.6=0.5262(s)由抗震规范查得在类场地，6度地区，结构特征周期Tg和地震影响系数max, Tg=0.55(s), max=0.04。 因为T1=0.5262Tg=0

20、.55(s),可不考虑顶点附加地震作用。 结构横向总水平地震作用标准值：Fek=Geq=max(Tg/T1)20.85GE =(0.55/0.5262)0.90.040.8541105.471454.35kN 各层横向地震剪力计算如下表5-5，多遇地震作用下，层间弹性位移验算见下表5-6 层间弹性相对转角均满足要求ee=1/550。横向框架各层水平地震作用、地震剪力分布见图5-2.以轴横向框架为例进行计算，在水平地震作用下框架柱剪力及弯矩计算采用D值法，计算见表5-7 在水平地震作用下框架柱弯矩及剪力和轴力图 风荷载作用下的结构计算简图如图4-3所示，内力计算采用D值法，横向风荷载作用，横向框

21、架层间弹性位移验算结果如表5-8所示。从表中所列验算结果可以看出，横向风荷载作用的弹性变形满足要求。由第3.3节可知结构在风荷载作用下的计算简图，D值法计算结构在风荷载作用下的内力，计算过程及结果见表5-95-10. 风荷载作用下框架弯矩、剪力、轴力见图5-55-6.取出顶层、标准层进行分析，其结构计算简图见图5-7、5-8所示图5-7、5-8中梁上分布荷载由矩形和梯形两部分组成，先将梯形分布荷载及三角形分布荷载化为等效均布荷载（见图5-9、5-10），等效均布荷载的计算公式如图5-11所示。根据固端弯矩相等的原则可知：q=(1-22+3)p (5-3) 式中q 为矩形均布荷载峰值；p为梯形均

22、布荷载峰值。=a/l=2.1/7.8=0.269带入式(5-2)，均布荷载可等效为：顶层：g4边=g4BD1+（1-22+3)g4BC2=4.76+0.87513.73=16.77kN/m g4中=gCD1+5/8gCD2=3.15+5/87.85=8.06kN/m 其他层：g边=gBC1+（1-22+3)gBC2=32.95kN/m g中=gCD1+5/8gCD2=3.15+5/88.18=8.26kN/m利用结构的对称性取二分之一结构计算，除底层外，柱的线刚度需乘以修正系数0.9，并且除底层外其他各层柱的弯矩传递系数均取三分之一。 修正后的梁柱线刚度见表5-11间层节点的分配系数和固端弯矩

23、的计算中间层B节点分配系数上柱= =1.11/(1.112+1.38)=0.308;下柱=上柱=0.308；AB=0.384。中间层C节点分配系数上柱= =1.11/(21.11+1.38+1.33)=0.225;下柱=上柱=0.225; BC=1.38/(21.11+1.38+1.33)=0.28;CD=1.33/(21.11+1.38+1.33)=0.27。中间层固端弯矩计算：MBC=1/12g边l边2 =1/1232.957.82=167.06kN.mMCE=1/3g中l中2 =1/38.261.22=3.96kN.mMFC=1/6g中l中2 =1/68.261.22=1.98kN.m

24、顶层和底层节点的分配系数和固端弯矩的计算方法同中间层，各层弯矩分配法计算过程如图5-125-14。 根据求得的支座弯矩和各跨的实际荷载分布，按平衡条件计算，框架梁在实际分布荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩M0，如下图所示。 在实际分布荷载作用下，框架梁的跨中弯矩M0按式（5-3）计算。M左、M右为调整后的弯矩图5-19。根据调幅后的弯矩值算出梁柱的轴力、剪力，并画轴力、剪力图如图5-18、5-19所示。将分层法求得各层弯矩图叠加，可得整个框架在竖向荷载作用下的弯矩图。因分层法计算造成的误差，叠加后各框架节点弯矩并不能达到平衡，为提高精度，可将节点不平衡弯矩再分配一次进行修正，据此可得出修正后整

25、体结构的弯矩图，如图5-17所示。图5-17 恒荷载作用弯矩图(kN.m)图5-18 恒荷载作用剪力、轴力图(kN)图5-19 恒荷载作用梁端调幅后的弯矩图(kN.m)5.6活荷载作用下框架内力计算 活荷载同时作用于所有框架梁上，跨中弯矩乘以1.11.2的系数，同样用分层法计算。5.6.1等效均布荷载的计算顶层：P4边=（1-22+3)P4BC=1.84kN/m P4中=5/8PCD=0.75kN/m 其他层：P边=（1-22+3)PBC=7.35kN/m P中=5/8PCD=3.75kN/m5.6.2用弯矩分配法计算梁、柱端弯矩顶层固端弯矩计算：MBC=1/12P4边l边2 =1/121.8

26、47.82=9.33kN.mMCE=1/3P4中l中2 =1/30.751.22=0.36kN.mMEC=1/6P4中l中2 =1/60.751.22=0.18kN.m标准层固端弯矩计算：MBC=1/12P边l边2 =1/127.357.82=37.26kN.mMCE=1/3P中l中2 =1/33.751.22=1.80kN.mMFC=1/6P中l中2 =1/63.751.22=0.9kN.m分层法分配系数及活荷载作用下固端弯矩计算结果如表5-13。表5-13 分层法分配系数及活载作用下固端弯矩计算结果(kN.m)节点单元BCFB下柱B上柱BC端CB端C下柱C上柱CE端EC端分配系数顶层0.4460.554 0.361 0.291 0.348 中层0.3080.3080.384 0.280 0.225 0.225 0.