平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程.docx

1、平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程一、选择题（3 X 10=30）1.下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）.A .内角和为360 B .外角和为360 C ,不确定性 D .对角相等2. I I ABCD, / A=55 ,则/日/ C的度数分别是（ ）.A . 135 ,55 B . 55 , 135 C . 125 ,55 D . 55 , 1253.下列正确结论的个数是（ ）.平行四边形内角和为 360。；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补.A . 1 B . 2 C . 3 D .44.平行四边形中一边的长为 10cm,那么它的

2、两条对角线的长度可能是（ ）.A . 4cm和 6cm B . 20cm 和 30cm C . 6cm和 8cm D . 8cm和 12cm5.在 ABC邛,AB+BC=11cm / B=30 , S I ABc=15cn2,贝U AB与 BC的值可能是（ ）.A . 5cm和 6cm B . 4cm和 7cm C . 3cm和 8cm D . 2cm和 9cm6.在下列定理中，没有逆定理的是（ ）.A .有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；B .直角三角形两个锐角互余 ；C .全等三角形对应角相等；D .角平分线上的点到这个角两边的距离相等 .7.下列说法中正确的是（ ）.A .

3、每个命题都有逆命题 B .每个定理都有逆定理C .真命题的逆命题是真命题 D .假命题的逆命题是假命题8. 一个三角形三个内角之比为 1: 2: 1,其相对应三边之比为（ ）.A . 1: 2: 1 B , 1: V2 : 1 C , 1 : 4: 1 D . 12: 1:29. 一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个.A . 2 B . 3 C . 4 D . 510.如图所示，在 ABC中，M是BC的中点，AN平分/ BAC BN XAN,若 AB=?14, ?AC=19,则 MN的长为（ ）.A. 2 B , 2.5 C . 3 D . 3.5B二、填空题（3

4、x 10=30）11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3: 4,短边白比为 ,长边的比为 .12.已知平行四边形的周长为 20cm, 一条对角线把它分成两个三角形， ？周长都是18cm,则这条对角线长是 cm.13.在I I ABCD43, AB的垂直平分线 EF经过点D,在AB上的垂足为 E, ?割| ABCD?勺周长 为38cm/ABD勺周长比LI ABCD勺周长少10cm,则|_l ABCD勺一组邻边长分别为 .14.在I I ABCD43, E是BC边上一点，且 AB=BE又AE的延长线交 DC的延长线于点 F.若 / F=65 ,则门ABCD勺各内角度数分

5、别为.15.平行四边形两邻边的长分别为 20cm, 16cm,两条长边的距离是 8cm, ?则两条短边的距离是 cm.16.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和, ?那么这两个命题是17.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .18.在直角三角形中，已知两边的长分别是 4和3,则第三边的长是 .19.直角三角形两直角边的长分别为 8和10,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别是.20.4ABC勺两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为 此三角形为 三角形.三、解答题（6 X 10=60）21.如右图所示，在| | ABCM, BF,

6、 AD于 F, B已 CDT E,若/ A=60 , AF=3cm CE=2cm 求 ABCM周长.23.如图所示，I | ABCD勺周长是1。73+6，2, AB的长是5屈,DEI AB于E, DF CB交CB?勺延长线于点 F, DE的长是3,求（1） /C的大小；（2） DF的长.24.如图所示，| | ABCM, AQ BZ CN DQ另是/ DAB / ABC / BCD ?/CDA的平分 线，AQ与BN交于P, CN与DQ交于M在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述 条件推出的结论，并给出证明过程（要求： ？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）.25.已知

7、ABC的三边分另1J为 a, b, c, a=n2-16, b=8n, c=n2+16 (n4) 求证：/ C=90 .26.如图所示，在4 求/ C的度数.27.已知三角形三条中位线的比为 3: 5: 6,三角形的周长是112cm, ?求三条中位线的长.ABC 中，AC=8 BC=6 在 ABE 中，DH AB 于 D, DE=12, Saabe=60,28.如图所示，已知 AB=CD AN=ND BM=CM求证：/ 1=/2.29.如图所示， ABC的顶点A在直线 MN上， ABC绕点A旋转，BH MNT E, ?CD?L MN 于D, F为BC中点，当 MNNS过 ABC勺内部时，求证：

8、(1) FE=FD (2)当4ABC继续旋 转，？使“2经过 ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30.如图所示，E是ABCM边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证：&abf =&efc.答案：一、1. D 2.C 3.C 4.B 5. A 6.C 7. A 8.B 9.C 10. C二、11. 3cm 4cm 12 .8 13 . 9cm和 10cm 14 . 50 , 130 , 50 , 130 ? ?15. 10 16 .结论 题设17 .同旁内角互补，两直线平行18. 5或19 .竺/1,325,丝/1 20 . 13 直角41 41 41三、21. |_1 ABC曲周

9、长为 20cm 22 .略23.(1) / C=45 DF=56 24 ,略225. ?略 26. Z C=90 27 ,三条中位线的长为： 12cm； 20cm； 24cm28.提示：连结 BD取BD硒中点G连结MG NG29. （1）略 （2）结论仍成立.提示：过 F作FGL MN于G 30 .略练习2、填空题（每空2分，共28分）1.已知在.,一ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 cm.2.要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 形,再说明 （只需填写一种方法）A , , D3.如图，正方形ABCD的对线 AC、BD相交于点 O. 、 刁那么图中共

10、有 个等腰直角三角形. 。/4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 Z卜列相应的空格上(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；(第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为 60：较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形 ，那么这个梯形中除两个直角外 ，其余两个内角的度数分别为 二和:7.平行四边形的周长为 24 cm,相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm.8.根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为

11、 m.9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为 12 cm和6 cm ,那么这个平行四边形的面积为 cm2.10.如图，1是四边形 ABCD的对称轴，如果AD/BQ有下列结论:(1)AB/CD;(2)AB=CQ(3)AB_L BC；(4)AO=OC其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上 )二、选择题(每题3分，共24分)、五边形 D 、六边形A三角形 B 、四边形12.下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角相等11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是( )( )B.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂

12、直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等；(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.四边形ABC邛,AD/BC,那么 NA ： NO： NO的值可能是( )A、 3: 5: 6: 4 B 、 3: 4: 5: 6 C 、 4: 5: 6: 3 D 、 6: 5: 3: 415.如图，直线a / b , A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中MBC的面积 ()无法确定A.变大 B. 变小 C. 不变 D.A DEB F

13、C第16题) (16.如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果NBAF =60，则/DAE等A.15B.30C.45D.6017.如图，在 MBC中,AB=AC=5,D是BC上的点，DE/ AB交AC于点E,DF/ AC交AB于点F,那么四边形 AFDE的周长是A.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ AB/CD,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件 (2)如果再加上条件(3)如果再加上条件 (4)如果再加上条件 其中正确的说法是BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形；

14、/BAD =NBCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；AO=OC,那么四边形ABCD一定是平行四边形； /DBA=NCAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形)A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分第2023题每题10分，共48分)19.如图，,，abcM ,DB=CE)ZC =70 ：,AE BD 于 E.试求.DAE的度数.20.如图，UABCD 中，G 是 CD上一点，BG AD 延长线于 E, AF=CGDGE =100：.试说明DF=BG(2) 试求ZAFD的度数.21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 ：

15、(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图，使AB=CD,EF=GH(2)摆放成如图的四边形则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是一 ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图)，说明窗中S合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：(图) (图) ( 图) ( 图)第21题)22.李大伯家有一 口如图所示的四边形的池塘 ，在它的四个角上均有一棵大柳树 ，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状 .请问李大伯愿望能否实现阴能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.答案1.60. 2.平行四边形；有

16、一组邻边相等.3.8. 提示：它们是 Mob,四oc ,icoD,Mod,胡bd,Aabc,Abcd,Mcd.4.(1)等腰直角三角形；(2)等腰三角形；直角三角形.5.24. 6.135; 45. 7.3.1.4.提示:如图所示，将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为 1 m的正方形，所以它的周长为 4m.9.36.提示：菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的10.(1)(2)(4).提示：四边形ABcD是菱形.11.B. 12.D. 13. c. 14.c.15.c.提示：因为 MBc的底边Bc的长不变，Bc边上的高等于直线 a,b之间的距离也不变，所 以mbc的面积不变.16.A.

17、提示：由于/FAE是由/DAE通过折叠后得到的，所以/FAE =/DAE =1(90一/BAF ). 2亿B. 提示：先说明 DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长 =AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18. C.19.因为BD=CD所以/DBC =2C,又因为四边形 ABCDF行四边形，所以AD/BC ,所以 /D=/DBC,因为 AE_LBD,所以在直角 iAED 中，/DAE =90 二ND =90 二 一70 口 = 20 二.20.(1)因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AB=DC又AF=CG所以AB- AF=DC- CG,即GD=BF,

18、又DG/BF所以四边形 DFBG是平行四边形，所以DF=BG(2)因为四边形DFBG是平行四边形，所以DF/ GB,所以GBF =/AFD ,同理可得/GBF =/DGE ,所以 /AFD =/DGE =100 ;21.(1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；(2)矩有一个是直角的平行四边形是矩形 .22.如图所示，连结对角线 AC BD,过A、B、C D分别作BD AC BD AC的平彳亍线，且这些 平行线两两相交于 E、F、G H,四边形EFGH为符合条件的平行四边形 .练习31、把正方形 ABCD绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC交于点H (如

19、图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.2、四边形 ABCD DEFGTB是正方形，连接 AE CG (1)求证：AE=CG (2)观察图形，猜 想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.FD3、将平行四边形纸片 ABCD5如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF.AECF是什么特殊四边形？证明你（1）求证： AB图AAD F; （2）连接 CF,判断四边形挑战自我:1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为 1, A R C是小正方形的顶点，则/ABC勺度数为（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 302、（2010福建

20、龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 （）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形3.（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是 120 ,则这个正多边形的边数是 （）A. 9 B .8 C . 6 D . 44、（2010年福建福州中考）如图 4,在口ABCD43,对角线 AG BD相交于点 O,若AC=14,BD=8 AB=10,贝 OABW周长为 。5、（2010 年宁德市）如图，在 DABCD, AE= EB, AF= 2,则 FC等于.6题6、（2010年滨州）如图，平行四边形 ABCD43, /ABC=60 ,E、F分别在CD BC的延长

21、线上,AE/ BD,EF BC,DF=2,则 EF 的长为7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当 的关系作为条件， . , A 7 D推出四边形 ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：ADB BC , AB = CD , A=C， /B+/C =180匕已知：在四边形 ABCD中，, ;求证：四边形 ABCD是平行四边形.8、（2010年宁波市）如图1,有一张菱形纸片 ABCD AC =8, BD = 6。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形 ；若沿着BD剪开，请在图3中用实

22、线画出拼成的平行四边形 ；并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4（图1）C中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）D . C D. .c D . .Cf r f r f rf r f r f r*I * I 1 /I i I i I *j * j j; ; ; / : ;_ J L J 二 JA B A B A B（图2） （图3） （图4）周长为 周长为9、（2007 天津市）在梯形 ABCD43, AD/BC,对角线 ACL BD,且 AC = 5cm , BD=12c m,求梯形中位线的

23、长。10、（2007 山东）如图，在周长为 20cm的DABC珅，A回AD AC BD相交于点 O OEL BD交AD于E,则 ABE的周长为（ ） （A）4cm（B）6cm （C）8cm（D）10cm11、（2006 山东）如图，在平行四边形 ABC珅，AE!BC于E, AFLCD于F, / EAF=45o,且AE+AE2-2 ,则平行四边形 ABCD勺周长是 直击中考:1.（2011 安徽）如图， D是 ABC内一点，BDXCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别是AB、AC CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是（ ）【答案】DA. 7 B. 9 C. 10

24、 D. 112.（2011山东威海）在 DABCD中，点E为AD的中点，连接 BE,交AC于点F,则AF: CF=（ ）A. 1: 2 B. 1: 3 C. 2: 3 D. 2: 5 【答案】A3.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为 （）【答案】C4.720 ,这个多边形的边数是（,7（2011宁波市）一个多边形的内角和是A. 4 B . 5 C . 6 D5.（2011广东汕头）正八边形的每个内角为（ ）【答案】BA. 120

25、 B, 135 C, 140 D, 1446、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形 （如图2）,依此规律继续拼下去（如图 3）,，则第n个图形的周长是（ ）【答案】C(A)2n(B)4n(C)2n+ (D) 2n电7.（2011山东泰安）如图，边长为积分别为&, 则S+S2的值为（A.176的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面）【答案】BB.17 C.18 D.198.（2011山东泰安）如图，点 O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点

26、。重合，若BC=3,则折痕CE的长为（A.2 3C. 3）【答案】AD.6B. 29.（2011四川重庆）如图，正方形 ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD= 3DE.将4ADE 沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论： AB8 AFG;BG= GC;AG/ CF;SafgL 3.其中正确结论的个数是（）【答案】CA.1B.2C.3D.410.（2011浙江省嘉兴）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若 四个平行四边形面积的和为 14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则 四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】A

27、（A） 48cm （B） 36cm （C） 24cm （D） 18cm11.（ 2011重庆江津）如图，四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC! BD,顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 AB1GD,再顺次连接四边形 A1B1CD各边中点，得到四边形A2BGQ,如此进行下去，得到四边形 ABGD.下列结论正确的有（） 【答案】C四边形A2BC2D是矩形；a b四边形ARQD的周长9一b;4A. B. C.四边形四边形AnBnC.D的面积是D.ab2n 112.（2011湖北武汉市）如图，在菱形 ABCD中，AB=BD,点E, F分 别在 AB,AD上，且 AE=DF.连接BF与

28、DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：（ ）【答案】D3AAEgDFB;S四边形bcdg= cG；若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论 4A.只有.B.只有.C.只有.D.FGA第12题图13.（2011山东烟台）如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起， 。1、。2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】214.（2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为第15越度15.（2011甘肃兰州）如图，依次连结

29、第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1,则第16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别为 a、b,以菱形ABC哈边的中点为 顶点作矩形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D的中点为顶点作菱形 AB2c2口，如此下去，得到四边形 A2009B2009c2009D2009的面积用含 H、b的代数式表不为17、（2009黑龙江大兴安岭） 如图，边长为1的菱形ABCD中，N DAB = 60.连结对角线AC ,以AC为边作第二个菱形 ACGD1,使N D1AC = 601连结AC1 ,再以AC1为

30、边作第三个菱形 AGC2D2,使/D2AC1 =60；，按此规律所作的第 n个菱形的边长为18. (2011山东日照，16, 4分)正方形 ABCD的边长为4, M、N分别是BC CD上的两个动点，且始终保持 AMXMN.当BM=时，四边形ABCN的面积最大. 【答案】2:19、(2011四川宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线 AC BD交于点O, E、F在AC上,G、H 在 BD 上，AF=CE BH=DG求证：GF/ HE.【答案】证明：.平行四边形 ABCD中，OA=OC,由已知：AF=CE AF- OA=CE- OC OF=OE 同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形 GF/ HE20、(2011四川成都1