平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程.docx
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平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程
一、选择题（3'X10=30'）
1.下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）.
A.内角和为360°B.外角和为360°C,不确定性D.对角相等
2.IIABCD^,/A=55°,则/日/C的度数分别是（）.
A.135°,55°B.55°,135°C.125°,55°D.55°,125°
3.下列正确结论的个数是（）.
①平行四边形内角和为360。
；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补.
A.1B.2C.3D.4
4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）.
A.4cm和6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm
5.在ABC邛,AB+BC=11cm/B=30°,SIABc=15cn2,贝UAB与BC的值可能是（）.
A.5cm和6cmB.4cm和7cmC.3cm和8cmD.2cm和9cm
6.在下列定理中，没有逆定理的是（）.
A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B.直角三角形两个锐角互余；
C.全等三角形对应角相等；
D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
7.下列说法中正确的是（）.
A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题
8.一个三角形三个内角之比为1:
2:
1,其相对应三边之比为（）.
A.1:
2:
1B,1:
V2:
1C,1:
4:
1D.12:
1:
2
9.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个.
A.2B.3C.4D.5
10.如图所示，在^ABC中，M是BC的中点，AN平分/BACBNXAN,若AB=?
14,?
AC=19,则MN的长为（）.
A.2B,2.5C.3D.3.5
B
二、填空题（3'x10=30'）
11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3:
4,短边白比为,长边的比为.
12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形，？
周长都是18cm,则
这条对角线长是cm.
13.在IIABCD43,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?
割|ABCD?
勺周长为38cm/ABD勺周长比LIABCD勺周长少10cm,则|_lABCD勺一组邻边长分别为.
14.在IIABCD43,E是BC边上一点，且AB=BE又AE的延长线交DC的延长线于点F.若/F=65°,则门ABCD勺各内角度数分别为.
15.平行四边形两邻边的长分别为20cm,16cm,两条长边的距离是8cm,?
则两条短边的距
离是cm.
16.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的和,?
那么这两个命题是
17.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是.
18.在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是.
19.直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为,斜边被高分成两
部分的长分别是.
20.4ABC勺两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?
c?
是3?
的倍数，？
则c?
应为此三角形为三角形.
三、解答题（6'X10=60'）
21.如右图所示，在||ABCM,BF,AD于F,B已CDTE,若/A=60°,AF=3cmCE=2cm求ABCM周长.
23.如图所示，I|ABCD勺周长是1。
73+6，2,AB的长是5屈,DEIAB于E,DF±CB交
CB?
勺延长线于点F,DE的长是3,求
（1）/C的大小；
（2）DF的长.
24.如图所示，||ABCM,AQBZCNDQ^另是/DAB/ABC/BCD?
/CDA的平分线，AQ与BN交于P,CN与DQ交于M在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
？
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平
分线”这两个条件）.
25.已知△ABC的三边分另1J为a,b,c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16（n>4）求证：
/C=90.
26.如图所示，在4求/C的度数.
27.
已知三角形三条中位线的比为3:
5:
6,三角形的周长是
112cm,?
求三条中位线的长.
ABC中，AC=8BC=6在△ABE中，DHAB于D,DE=12,Saabe=60,
28.如图所示，已知AB=CDAN=NDBM=CM求证：
/1=/2.
29.如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BHMNTE,?
CD?
LMN于D,F为BC中点，当MNNS过△ABC勺内部时，求证：
（1）FE=FD
（2）当4ABC继续旋转，？
使“2^经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30.如图所示，E是ABCM边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证：
&abf=&efc.
答案：
一、1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.C
二、11.3cm4cm12.813.9cm和10cm14.50°,130°,50°,130°?
?
15.1016.结论题设17.同旁内角互补，两直线平行
18.5或"19.竺/1,325,丝/120.13直角
414141
三、21.|_1ABC曲周长为20cm22.略
23.
（1）/C=45°⑵DF=5^624,略
2
25.?
略26.ZC=90°27,三条中位线的长为：
12cm；20cm；24cm
28.提示：
连结BD取BD硒中点G连结MGNG
29.
（1）略
（2）结论仍成立.提示：
过F作FGLMN于G30.略
练习2
、填空题（每空2分，共28分）
1.已知在.,一ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm.
2.要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）
A,,D
3.如图，正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.、刁
那么图中共有个等腰直角三角形.\。
/
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入Z\
卜列相应的空格上
（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（第3题）
（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为60：
较短的边长为12cm,则对角线长为cm.
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其
余两个内角的度数分别为'二和:
7.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为
cm.
8.根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为m.
9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形
的面积为cm2.
10.如图，1是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BQ有下列结论:
（1）AB//CD;
（2）AB=CQ（3）AB_LBC；（4）AO=OC其中正确的结论是.
（把你认为正确的结论的序号都填上）
二、选择题（每题3分，共24分）
、五边形D、六边形
A三角形B、四边形
12.下列说法中，错误的是
A.平行四边形的对角线互相平分
C.平行四边形的对角相等
11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）
（）
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.给出四个特征
（1）两条对角线相等；
（2）任一组对角互补；（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形
但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.四边形ABC邛,AD//BC,那么NA：
：
NO：
NO的值可能是（）
A、3:
5:
6:
4B、3:
4:
5:
6C、4:
5:
6:
3D、6:
5:
3:
4
15.如图，直线a//b,A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中
MBC的面积（）
无法确定
A.变大B.变小C.不变D.
AD
E
BFC
第16题）（
16.如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果NBAF=60，则/DAE等
A.15
B.30
C.45
D.60
17.如图，在MBC中,AB=AC=5,D是BC上的点，DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,
那么四边形AFDE的周长是
A.5
B.10
C.15
D.20
18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB//CD',那么还不能判定四形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
（1）如果再加上条件
（2）如果再加上条件
（3）如果再加上条件（4）如果再加上条件其中正确的说法是
BC=AD',那么四边形ABCD一定是平行四边形；
/BAD=NBCD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
AO=OC',那么四边形ABCD一定是平行四边形；/DBA=NCAB"，那么四边形ABCD一定是平行四边形
）
A.
（1）
（2）B.
（1）（3）（4）C.
（2）（3）D.
（2）（3）（4）
三、解答题（第19题8分第20~23题每题10分，共48分）
19.如图，,，abcM,DB=CE）ZC=70：
AE±BD于E.
试求.DAE的度数.
20.如图，UABCD中，G是CD上一点，BG^AD延长线于E,AF=CG^DGE=100：
.
⑴试说明DF=BG
（2）试求ZAFD的度数.
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①，使AB=CD,EF=GH
（2）摆放成如图②的四边形则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是一
；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗中S合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：
—
（图①）（
（
图②）（图③）（图④）
第21题）
22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖
池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问
李大伯愿望能否实现阴能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.
答案
1.60.2.平行四边形；有一组邻边相等.
3.8.提示：
它们是Mob,四oc,icoD,Mod,胡bd,Aabc,Abcd,Mcd.
4.
（1）等腰直角三角形；
（2）等腰三角形；⑶直角三角形.5.24.6.135;45.7.3.
1.4.提示:
如图所示，将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为1m的正方
形，所以它的周长为4m.
9.36.提示：
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的
10.
（1）
（2）（4）.提示：
四边形ABcD是菱形.
11.B.12.D.13.c.14.c.
15.c.提示：
因为MBc的底边Bc的长不变，Bc边上的高等于直线a,b之间的距离也不变，所以mbc的面积不变.
16.A.提示：
由于/FAE是由/DAE通过折叠后得到的，所以/FAE=/DAE=1（90一—/BAF）.2
亿B.提示：
先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
18.C.
19.因为BD=CD所以/DBC=2C,又因为四边形ABCD^F行四边形，所以AD//BC,所以/D=/DBC,因为AE_LBD,所以在直角iAED中，/DAE=90二—ND=90二一70口=20二.
20.
（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC又AF=CG所以AB-AF=DC-CG,即GD=BF,又DG//BF所以四边形DFBG是平行四边形，所以DF=BG
（2）因为四边形DFBG是平行四边形，所以DF//GB,所以』GBF=/AFD,同理可得
/GBF=/DGE,所以/AFD=/DGE=100;
21.
（1）平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）矩有一个是直角的平行四边形是矩形.
22.如图所示，连结对角线ACBD,过A、B、CD分别作BDACBDAC的平彳亍线，且这些平行线两两相交于E、F、GH,四边形EFGH^为符合条件的平行四边形.
练习3
1、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于
点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
2、四边形ABCDDEFGTB是正方形，连接AECG
（1）求证：
AE=CG
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.
F
D
3、将平行四边形纸片ABCD5如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为
EF.
AECF是什么特殊四边形？
证明你
（1）求证：
△AB图AADF;
（2）连接CF,判断四边形
挑战自我:
1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为1,ARC是小正方形的顶点，则/
ABC勺度数为（）
A.90°B.60°C.45°D.30°
2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
3.（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是（）
A.9B.8C.6D.4
4、（2010年福建福州中考）如图4,在口ABCD43,对角线AGBD相交于点O,若AC=14,
BD=8AB=10,贝^^OABW周长为。
5、（2010年宁德市）如图，在DABCD^,AE=EB,AF=2,则FC等于.
6题
6、（2010年滨州）如图，平行四边形ABCD43,/ABC=60,E、F分别在CDBC的延长线上,AE
//BD,EF±BC,DF=2,则EF的长为
7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，
・.•,A7D
推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：
①AD
BBC,②AB=CD,③£A=£C，④/B+/C=180匕
已知：
在四边形ABCD中，,;求证：
四边形ABCD是平行四边形.
8、（2010年宁波市）如图1,有一张菱形纸片ABCDAC=8,BD=6。
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
（图1）
C
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：
上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
D.CD..….cD..….C
frfrfr
frfrfr
*I*I1/
IiIiI『
*j*j』j
;;;/:
;
[_JLJ二J
ABABAB
（图2）（图3）（图4）
周长为周长为
9、（2007天津市）在梯形ABCD43,AD//BC,对角线ACLBD,且AC=5cm,BD=12cm,
求梯形中位线的长。
10、（2007•山东）如图，在周长为20cm的DABC珅，A回ADACBD相交于点OOELBD
交AD于E,则△ABE的周长为（）（A）4cm
（B）6cm（C）8cm
（D）10cm
11、（2006•山东）如图，在平行四边形ABC珅，AE!
BC于E,AFLCD于F,/EAF=45o,
且AE+AE2--2,则平行四边形ABCD勺周长是直击中考:
1.（2011安徽）如图，D是△ABC内一点，BDXCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分
别是AB、ACCD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）【答案】D
A.7B.9C.10D.11
2.（2011山东威海）在DABCD中，点E为AD的中点，连接BE,交AC于点F,则AF:
CF
=（）
A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.2:
5【答案】A
3.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第
①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有
11个平行四边形，••…，•则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）【答案・】C
4.
720°,这个多边形的边数是（
7
（2011宁波市）一个多边形的内角和是
A.4B.5C.6D
5.（2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】B
A.120°B,135°C,140°D,144
6、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如
图2）,依此规律继续拼下去（如图3）,……，则第n个图形的周长是（）【答案】C
（A）2n
（B）4n
（C）2n+（D）2n电
7.（2011山东泰安）如图，边长为
积分别为&,则S+S2的值为（
A.17
6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面
）【答案】B
B.17C.18D.19
8.（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心,
E是AB上的点，沿CE折叠后，点
B恰好与点。
重合，若BC=3,则折痕CE的长为（
A.23
C.3
）【答案】A
D.6
B.2
9.（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将4ADE沿AE对折至^AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论：
①△AB8△AFG;
②BG=GC;③AG//CF;④SafgL3.其中正确结论的个数是（）【答案】C
A.1
B.2
C.3
D.4
10.（2011浙江省嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形
EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD
面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A
（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm
11.（2011重庆江津）如图，四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC!
BD,顺次连接四边形ABCD
各边中点，得到四边形AB1GD,再顺次连接四边形A1B1CD各边中点，得到四边形A2BGQ……,
如此进行下去，得到四边形ABGD.下列结论正确的有（）【答案】C
①四边形A2BC2D是矩形；
ab
③四边形ARQD的周长9一b;
4
A.①②B.②③C.
②四边形
④四边形
②③④
AnBnC.D的面积是
D.
ab
2n1
①②③④
12.（2011湖北武汉市）如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,・AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：
（）【答案】
D
3
①AAEg△DFB;②S四边形bcdg=—cG"；③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论4
A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.
F
G
A
第12题图
13.（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，。
1、。
2是其中两个正
方形的中心，则阴影部分的面积是.【答案】2
14.（2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边
形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
第15越度」
15.（2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结
菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1,则第
16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别为a、b,以菱形ABC哈边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D的中点为顶点作菱形AB2c2口，……，如此下去，
得到四边形A2009B2009c2009D2009的面积用含H、b的代数式表不'为
17、（2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，NDAB=60].连结对角
线AC,以AC为边作第二个菱形ACGD1,使ND1AC=601连结AC1,再以AC1为
边作第三个菱形AGC2D2,使/D2AC1=60°；……，按此规律所作的第n个菱形的边
长为
18.（2011山东日照，16,4分）正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BCCD上的两个
动点，且始终保持AMXMN.当BM=时，四边形ABCN的面积最大.【答案】2:
19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点O,E、F在AC上,
G、H在BD上，AF=CEBH=DG
求证：
GF//HE.
【答案】证明：
♦.•平行四边形ABCD中，OA=OC,
由已知：
AF=CEAF-OA=CE-OCOF=OE同理得：
OG=OH
••・四边形EGFH是平行四边形GF//HE
20、（2011四川成都1
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