第1节 集合.docx

1、第1节 集合第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、

2、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用结论与微点提醒1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有

3、2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.4.ABABAABBUAUB.5. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.x|yx21R，y|y

4、x211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(3)错误.当x1时，不满足集合中元素的互异性.答案(1)(2)(3)(4)2.(新教材必修第一册P9T1(1)改编)若集合PxN|x，a2，则()A.aP B.aPC.aP D.aP解析因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以aP，只有D正确.答案D3.(老教材必修1P44A组T5改编)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR且yx，则AB中元素的个数为_.解析集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素.答案

5、24.(2019全国卷)已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB()A.1，0，1 B.0，1C.1，1 D.0，1，2解析因为Bx|x21|x|1x1，又A1，0，1，2，所以AB1，0，1.答案A5.(2019全国卷改编)已知集合Ax|x1，Bx|x2，全集UR，则(UA)B()A.(1，) B.(，2)C.(1，2) D.解析易知UAx|x1，Bx|x2.(UA)Bx|x2.答案B6.(2020南昌调研)已知集合Mx|0x5，Nx|mx6，若MNx|3xn，则mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析因为MNx|0x5x|mx6x|3xn，所以m3，n5，因此mn8.答案B考点

6、一集合的基本概念【例1】 (1)定义PQ，已知P0，2，Q1，2，则PQ()A.1，1 B.1，1，0C. D.(2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_.解析(1)由定义，当x0时，z1，当x2时，z121或z221.因此PQ.(2)由题意得解得所以13a5，解得a6；当A时，解得6a9.综上可知，使A(AB)成立的实数a的取值范围为(，9.答案(1)B(2)(，9规律方法1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化

7、抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练2】 (1)若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则()A.MN B.MNC.MN D.NM(2)(2020武昌调研)已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若AB，则实数a的取值范围为()A.(1，3) B.1，3C.1，) D.(，3解析(1)易知Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM.(2)由log2(x1)1，得0x12，所以A(1，3).由|xa|2得a2xa2，即B(a2，a2).因为AB，所以解得1a3.所以实数a的取值范围为1，3.答案(1)D(2)B考

8、点三集合的运算 多维探究角度1集合的基本运算【例31】 (1)(2019全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B(UA)()A.1，6 B.1，7C.6，7 D.1，6，7(2)(2020九江模拟)已知全集UR，集合Ax|x40，Bx|ln x4 B.x|x0或x4C.x|0x4 D.x|x4或xe2解析(1)由题意知UA1，6，7.又B2，3，6，7，B(UA)6，7.(2)易知Ax|x4，Bx|0xe2，则ABx|04.答案(1)C(2)B角度2抽象集合的运算【例32】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB

9、”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合C，使AC且BUC.答案C规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】 (1)(角度1)(2019天津卷)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A.2 B.2，

10、3C.1，2，3 D.1，2，3，4(2)(角度1)已知集合Ax|x2x0，Bx|a1xa，若AB只有一个元素，则a()A.0 B.1 C.2 D.1或2(3)(角度2)若全集U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1，0，1 B.1，0C.1，1 D.0解析(1)由题意AC1，2，则(AC)B1，2，3，4.故选D.(2)易知A0，1，且AB只有一个元素，因此a11，解得a2.(3)Bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为U(AB).又AB2，1，1，2，全集U2，1，0，1，2，所以U(AB)0.答案(1)D(2)C(3)DA级基础巩固一、选

11、择题1.(2019北京卷)已知集合Ax|1x1，则AB()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，) D.(1，)解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示.由图可得ABx|x1.故选C.答案C2.(2019浙江卷)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则(UA)B()A.1 B.0，1C.1，2，3 D.1，0，1，3解析由题意，得UA1，3，(UA)B1.答案A3.(2019郴州模拟)已知集合A0，1，2，3，4，6，Bx|x2n，nN，则AB的元素个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析集合A0，1，2，3，4，6，Bx|x2n，nN1，2，4，8，AB1，2

12、，4，AB的元素个数是3.答案D4.设集合Mx|x2x0，N，则()A.M N B.N MC.MN D.MNR解析集合Mx|x2x0x|x1或x1或x0，所以MN.答案C5.设集合Ax|1x2，Bx|x0，则下列结论正确的是()A.( RA)Bx|x1B.ABx|1x0C.A(RB)x|x0D.ABx|x2，RBx|x0，(RA)Bx|x1，A项不正确.ABx|1x0，B项正确，检验C、D错误.答案B6.已知集合Mx|y，Nx|ylog2(2x)，则R(MN)()A.1，2) B.(，1)2，)C.0，1 D.(，0)2，)解析由题意可得Mx|x1，Nx|x2，MNx|1x2，R(MN)x|x

13、0，xR，则AB_.解析由交集定义可得AB1，6.答案1，610.已知集合A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合AB中元素的个数为_.解析由已知得B3，7，9，15，所以AB1，3，4，7，9，15，故集合AB中元素的个数为6.答案611.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，画出数轴，如图所示，得c1.答案1，)12.若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.解析由题意，得集合Ax|x2x20x|x1或x2，因为

14、log3(2x)1log33，所以02x3，解得1x2，所以Bx|1x2，从而UBx|x1或x2，故A(UB)x|x1或x2.答案x|x1或x2B级能力提升13.(2020福州检测)已知集合Ax|x2160，Bx|3x26x1，则()A.AB B.BAC.AB0 D.AB解析由题意，得Ax|x2160x|4x4，Bx|3x26x10，6，ABx|x6或4x4，AB0，故A错误，显然B、D错误，故C正确.答案C14.已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为()A.(，32，) B.1，2C.2，1 D.2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，则BA.又B，所以有所以2

15、a1.答案C15.(多填题)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.答案1116.集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是_.解析易知A(1，2)，B(，1)，UB1，)，A(UB)1，2).因此阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2.答案1，2)C级创新猜想17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)，记Ay|y0，Bx|ylg(9x2)，则BA_，A*B_.解析由题意，得Ay|y0，Bx|3x3，ABx|x3，BAx|3x0.因此A*Bx|x3x|3x0x|3x0或x3.答案x|3x0x|3x0或x3