数据结构kruskal算法求最小生成树.docx

1、数据结构kruskal算法求最小生成树、问题简述题目：图的操作。要求：用 kruskal 算法求最小生成树。最短路径： 输入任意源点，求到其余顶点的最短路径。输入任意对顶点，求这两点之间的最短路径和所有路径。二、程序设计思想 首先要确定图的存储形式。经过的题目要求的初步分析，发现该题的主要操作是路径 的输出，因此采用边集数组(每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值)和邻接矩阵 比较方便以后的编程。其次是 kruskal 算法。该算法的主要步骤是：GENERNIC-MIT(G,W)1.A 2.while A 没有形成一棵生成树3 do 找出 A 的一条安全边 (u,v);4. AA (u,v

2、);5. return A算法设置了集合 A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定是否把边 (u,v) 添加到集合 A 中，其添加条件是 A (u,v) 仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为 A 的安全边，因为可以安全地把它添加到 A 中而不会破坏上述条件。然后就是 Dijkstra 算法。 Dijkstra 算法基本思路是：假设每个点都有一对标号 (dj, pj)，其中dj是从起源点 s到点j 的最短路径的长度 ( 从 顶点到其本身的最短路径是零路 (没有弧的路 ) ，其长度等于零 )；pj则是从 s到j 的最短路 径中 j 点的前一点。求解从起源点 s 到点 j 的最短路径算法的

3、基本过程如下：1)初始化。起源点设置为： ds=0, p s为空; 所有其他点 : d i=, p i=?; 标记起 源点 s，记 k=s, 其他所有点设为未标记的。2)检验从所有已标记的点 k 到其直接连接的未标记的点 j 的距离，并设置：dj =min dj , d k+l kjdj 中最小的一个 i ：式中， l kj 是从点 k 到 j 的直接连接距离。3)选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取di =min dj , 所有未标记的点 j 点 i 就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。4)找到点 i 的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点 i 的点 j *，作为前一点 , 设置

4、： i=j *5)标记点 i 。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记 k=i ，转到 2) 再继续。而程序中 求两点间最短路径算法。其主要步骤是：调用 dijkstra 算法。将 path 中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。 程序结构框图为：三、程序具体实现1、 kruskal 函数： 因为 kruskal 需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。其次，在执 行中需要判断是否构成回路， 因此还另有一个判断函数 seeks ，在 kruskal 中调用 seeks 。2、 dijkstra 函数： 因为从一源到其余各点的最短路径共有 n-1 条，因此可以设一变量 vnu

5、m 作为计数 器控制循环。该函数的关键在于 dist 数组的重新置数。该置数条件是：该顶点示 被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。 因此第一次将其设为： if ( sw=0&costuw+distudistw )。但是在实际运行中，发现有些路径的权值为负。经过分析发现，因为在程序中由 32767 代替。若 costuw=32767 ，那么 costuw+distu 肯定溢出主负值，因此 造成权值出现负值。但是如果 costuw=32767 ，那么 distw 肯定不需重新置 数 。 所 以 将 条 件 改 为 ： if ( sw=0&costuw+distu0

6、) i=seti;return i;kruskal(edgeset ge,int n,int e)int setMAXE,v1,v2,i,j;for(i=1;in+1;i+) seti=0;i=1;j=1;while(j=e&i=n-1)v1=seeks(set,gej.bv);v2=seeks(set,gej.tv);if(v1!=v2)printf(%d,%d):%dn,gej.bv,gej.tv,gej.w);setv1=v2;i+;j+;void insertsort(edgeset ge,int e)int i,j;for(i=2;i=e;i+)if(gei.wgei-1.w)ge0

7、=gei;j=i-1;while(ge0.wgej.w)gej+1=gej;j-;gej+1=ge0;void dijkstra(int costMAXEMAXE,int distMAXE,int pathMAXE,int sMAXE,int n,int v0)int u,vnum,w,wm;for(w=1;w=n;w+)distw=costv0w;if(costv0w32767)pathw=v0;vnum=1;while(vnum=n-1)wm=32767;u=v0;for(w=1;w=n;w+)if(sw=0&distwwm)u=w;wm=distw;su=1; vnum+;for(w=1

8、;w=n;w+)if(sw=0&distu+costuwdistw&costuw!=32767) distw=distu+costuw;pathw=u;void printpath1(int dist,int path,int s,int n,int v0)int i,k;for(i=1;i=n;i+) if(si=1) k=i;while(k!=v0)printf(%d-,k);k=pathk;printf(%d:%dn,k,disti);elseprintf(%d-%d:32767n,i,v0);void printpath2(int dist,int path,int v0,int v1

9、)int k;k=v1; while(k!=v0)printf(%d-,k);k=pathk;printf(%d:%dn,k,distv1);main()edgeset geMAXE;int costMAXEMAXE,distMAXE,pathMAXE,sMAXE,a,n,e,i,j,k,v0,v1; printf(input the number of point:);scanf(%d,&n);printf(input the number of edges:);scanf(%d,&e);printf(input the edges:n);for(i=1;i=e;i+)scanf(%d,%d

10、,%d,&gei.bv,&gei.tv,&gei.w);printf(please choisen);printf(1.kruskaln );printf( “2.shortpathn ”);printf( “3.shortpath between two pointn ”);printf( “4.exitn ”);scanf(%d,&a);while(a!=4)switch(a)case 1:insertsort(ge,e);kruskal(ge,n,e);break;case 2:printf(input the start point:);scanf(%d,&v0);for(i=1;i=

11、n;i+)for(j=1;j=n;j+)costij=32767;for(k=1;k=e;k+)i=gek.bv;j=gek.tv;costij=gek.w;for(i=1;i=n;i+)si=0;sv0=1;dijkstra(cost,dist,path,s,n,v0); printpath1(dist,path,s,n,v0);break;case 3:printf(input the start point:);scanf(%d,&v0);printf(input the end point:);scanf(%d,&v1);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)co

12、stij=32767;for(k=1;k=e;k+)i=gek.bv;j=gek.tv;costij=gek.w;for(i=1;i=n;i+)si=0;sv0=1;dijkstra(cost,dist,path,s,n,v0);printpath2(dist,path,v0,v1);break;printf(please choisen);printf(1.kruskaln );printf( “2.shortpathn ”);printf( “3.shortpath between two pointn ”);printf( “4.exitn ”);scanf(%d,&a);五、程序调试将

13、如下图输入：653 6依次输入： 6 （六个顶点）10 （十条边）1，2， 61，3， 11，4， 52，3， 52，5， 33，4， 53，5， 63 ，6， 44，6， 25，6， 6显示菜单。 选择 1 输出：（1，3）：14，6）：22，5）：33，6）：42，3）：5选择 2输入 1 （起点） 输出： 1： 32767 2-1:6 3-1:1 4-1:5 5-3-1:7 6-3-1:5选择 3输入 1 （ 起点 ）5 （终点 ）输出 :5-3-1:7 选择 4 退出。六、附录3 阶 B_树中，画将序列 3，7，2，1，4，6，8，9，10，5 插入到初始为空的平衡树和 出插入过程，然

14、后依次删除每个元素，画出删除过程。平衡树插入过程如下所示：33337272713332 727LR261 41414 763332 626RR261 47 14714 8887 993332 6RR28281 4816 916 97947 1047 101056RL 3 824 7 91 5 10平衡树删除过程如下所示：6删36删7 63 828282 4 7 9147914 91 5 105 105 106删2 66RR 2 919LR491 48 1048 101 58 1055删1 6删4 6删 6 54 95 9958 108108108删85 9RL 5 99RR5 1010 10删9 5 删 10 5 删5 10B-树的插入过程如下所示：插入 3 3 插入 7 3 7 插入 2 3 插入 1 3 2 7 1 2 7插入43插入 6 3 6插入 8 3 6124 7 12 47 1 2 4 78插入96插入10 6383 8124 791 2 4 7 910插入 5 6381 2 4 5 7 9 10