完整版平方差公式练习题精选含答案.docx

1、完整版平方差公式练习题精选含答案1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式

2、计算（1）803797 （2）3984027下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）8下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个9若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D510（2x+y）（2xy）=_11（3x2+2y2）（_）=9x44y412（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）213两个

3、正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_14计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（x+y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(x-y2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2 (4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)

4、(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2 4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C1

5、0 D94若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方

6、法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，则a2+，则a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b

7、=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除4D 点拨：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+

8、z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2（-2x）（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2

9、x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰

10、当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 点拨：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a

11、+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平

12、方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（-4）+（-4）2（3x）2-42， 9x2-24x+169x2-16， -24x-32 x点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+

13、x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4 B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1 B.-

14、1 C.2 D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2