完整word版平抛运动常见题型考点分类总结.docx

1、完整word版平抛运动常见题型考点分类总结平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2.平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。特点：（1）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a = g恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为 s1 ： s2 ： s 1： 3 : 5竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是_2个恒量 S| S| = S| sI = gT 。）方向和位移方向（与水平方（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为向之间的夹角是 9）是不相同的，其关系式 tanW=2t

2、an0 （即任意一点的速度延长线必交于此时 物体位移的水平分量的中点）。3.描绘平抛运动的物理量有 v平抛运动的规律0、Vy、v、X、y、S、弟、t ,已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个。运动分类加速度速度位移轨迹分运动X方向0V0X = Vet直线y方向ggty =如2直线合运动大小g抛物线& +(gt)2(v0t)2 +(2gt2)2与X方向 的夹角90。tan =丛V0tanQ =-gt-2V0（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合 的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些

3、复合场）组合的问题等。 本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求出速度。要在A处越过X = 5m的壕沟，沟面对面比A求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落 体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动， 例1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 处低h = 1.25m，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为V0 =旦m/s=10m/st 0.52.从分解速度的角度进行解题对于一

4、个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速 度”的角度来研究问题。例2如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体， 飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 日为30。 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（A. 一S32屁B. S3D. 2sVo戶Vx Vy Vt30解析：先将物体的末速度Vt分解为水平分速度Vx和竖直分速度Vy （如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的,所以Vx =V0 ；又因为Vt与斜面垂直、Vy与水平面垂直，所以Vt与Vy间的夹角等于斜面的倾角 日。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那

5、么我们根据Vy =gt就可以求出时间t了。贝y tan日=Vy所以Vy =Vxtan 日 ta n30= 98m/s =9.8J3m/S，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动1Vy可以写出：Vy =gt，所以t =丄g二警s，所以答案为C。3.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面 上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和 竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3在倾角为a的斜面上的P点，以水平速度 V0向斜面下方抛出一个物体，落在斜

6、面上的 Q点,证明落在Q点物体速度V=Voj1+4tan2a。水平方向上s小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为 37和53。，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则 A和B两小球的运动时间之比为多少？4.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能 直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了 很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例5某一平抛的部分轨迹如图 4所示，已知Xi = X2 = a， yi = b， 丫2 = c，求Vo。I X1 I X2 I

7、 r-十Tyi- -+- HAl I I一 一+ - T -I Bl Iy2_丄_ _L_ J.I I Cl解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动， 可设A到B、B到C的时间为T,贝y xi =X2 =V0T，又竖直方向是自由落体运动,代入已知量，联立可得：T = JU?V g5.从平抛运动的轨迹入手求解问题例6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为 2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方 向平抛另一物体，其水平射程为 S。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从

8、运动轨迹入手 进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图 5所示，物体从 A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y轴上的抛物线，即可设 A、B两方程分别为y =ax2 +bx + c，y =aX2 +bX + cy =-是 x2 +H4sk 一孕x2+2HI s则把顶点坐标 A ( 0, H)、B ( 0, 2H )、E (2S , 0)、F ( s , 0)分别代入可得方程组，这个方程组的解的纵坐标 y=6H，即为屏的高。76.灵活分解求解平抛运动的最值问题 例7如图6所示，在倾角为0的斜面上以速度Vo水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始 计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，

9、最大距离为多少?解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但 易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为X轴的正方向，垂直斜面向上为 y轴的正方向，如图 6所示，在y轴上，小球 做初速度为v0sinQ、加速度为-geos日的匀变速直线运动，所以有2 2Vy-(voSin 0) =2gycos日 Vy -Vo sin0 =-g coset 当Vy =0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离 H = y = （V0 sin日）2g cos日当Vy =0时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时

10、间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为 tta n日g7.利用平抛运动的推论求解Vi和V2，初速度方向推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。例8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为 90 ?ViyV2y解析：设两小球抛出后经过时间 t,它们速度之间的夹角为 90,与竖直方向的夹角分别为 a和P，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图 7所示，由图可得cot。=gt和tanP =V1 gt推论2 :任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 推论3:平抛运动的末速度的

11、反向延长线交平抛运动水平位移的中点。延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图10图11解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成 9角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点， AB即 X 由上述推论3知OA =-，据图9中几何关系得 AB = AOsin日 2 V2 tan日 sin 日由以上各式解得 AB = ，即质点距斜面的最远距离为V tanQ sinQ2g2gA 0 B V图12推论4:平抛运动的物体经时间t后，其速度vt与水平方向的夹角为a

12、，位移s与水平方向的夹角为P，则有tana =2tan P证明：如图13，设平抛运动的初速度为 Vo，经时间t后到达A点的水平位移为x、速度为Vt，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系:在速度三角形中tan Ct =型，在位移三角形中tan PVo Vo_ gt2 gt2Vot 2vo由上面两式可得tana =2tan Px-ps -1.1A11|vovy VtOy图13例11 一质量为m的小物体从倾角为30。的斜面顶点 B点时的动能为35J，试求小物体抛出时的初动能为多大?A水平抛出，落在斜面上 B点，若物体到达 （不计运动过程中的空气阻力）VoVo Br a fVt Vy图14解析：由题意

13、作出图14,根据推论4可得，tana = 2tanP = 2tan30，所以tan。=233 V 19由三角知识可得 cosG =了=，又因为Vt =，所以初动能 = mv： = EkB =15J721 cosa 2 21Vo例12如图15所示，从倾角为8斜面足够长的顶点 A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 1，第二次初速度V2 ,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为口2，若V2 V1，试比较a 1和Ct 2的大小。解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得图15tan (a +0) = 2ta nQ所以 a

14、 =arctan(2tan) -0此式表明a仅与0有关，而与初速度无关，因此5 =0 2，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。推论5:平抛运动的物体经时间t后，位移S与水平方向的夹角为P，则此时的动能与初动能的关系为 Ekt =Ek0(1 +4tan2 P)证明：设质量为m的小球以Vo的水平初速度从A点抛出，经时间t到达B点，其速度Vt与水平方向的夹角为a，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如图16所示。16中看出由上面推论4可知tana =2tan P，从图Vy = v0 tana=2v0 tan P小球到达B点的速度为vt = Jv： +vy =v0(1+4tan2 P所以B点的动能为EkB= -mv2 =-mv2(VH4tan2 P) = Ek0(1+4tan2 P)2 29J。当例13如图17所示，从倾角为30。的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为 物体与斜面距离最远时，重力势能减少了多少焦耳？A_ v0 BV0“ vt0图17解析：当物体做平抛运动的末速度方向