相似三角形选择压轴题精选.docx

1、相似三角形选择压轴题精选2014年1月发哥的初中数学组卷一选择题（共30小题）1（2013南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.82（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D43（2013海南）直线l1l2l3，且l1

2、与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD4（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（）A5BCD5（2012宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）ABC2D26（2012泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE

3、交DC于点F，连接AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）7（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D48（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，

4、连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D9（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：1B：1C5：3D不确定10（2011牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正确的结论有（）

5、个A1B2C3D411（2010双鸭山）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1个B2个C3个D4个12（2010鸡西）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个13（2009遵义）已知三个边长分别为10，6，4

6、的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A1B2C2.5D314（2007佳木斯）如图，已知ABCD中，BDE=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD15（2006泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则y与x的关系是（）ABCy=xD16（2004威海）如图，ABCD中，M，N为BD的三

7、等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A1：3B1：4C2：5D3：817（2004天津）如图，正ABC内接于O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（）A3个B2个C1个D0个18（2004天津）如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则的值等于（）ABC1D19（2004荆州）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PMBC，PNBD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为（）

8、AcmB1cmCcmD2cm20（2003泰安）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四边形ABCD其中正确结论的个数为（）A4B3C2D121（2003黄石）如图，D、E是ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（）ABCD22（2013南通二模）如图，已知在RtABC中，AB=AC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，

9、在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）ABCD23（2013南开区一模）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形A0个B1个C2个D3个24（2013连云港模拟）如图，RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013，分别记BCE1、

10、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）ABCD25（2013樊城区模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且DE平分ADC，CE平分BCD，则下列结论中正确的有（）DEEC；ADE=BEC；ADBC=BEAE；CD=AD+BC A1个B2个C3个D4个 26（2012武汉模拟）在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FG=AG，过点F作FEDG交AD于点E，连接EC交DG于点H已知EC平分DEF下列结论：AFB=90；AFEC；EHDBGF；DHFG=FHDG其中正确

11、的是（）A只有B只有C只有D27（2012深圳二模）如图，已知等腰RtABC中，B=90，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D作PEAC于点E，则线段DE的长度（）A为4cmB为5cmC为cmD不能确定28（2012蕲春县模拟）如图，ABC是O的内接三角形，AE是直径，AD是高交O于F，连接BE、CF，下列结论正确的有几个？（）BE=CF；ABAC=ADAE；ADDF=BDCD；AD2+BD2+FD2+CD2=AE2A1个B2个C3个D4个29（2012嘉定区一模）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A2x=3yBCD

12、30（2012江汉区模拟）已知：RtABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D，点F为边AB的中点，EFCD交BC于点E，则下列结论：AC=EF；BCAC=2CE；EF=CE；EFAB=ADBE；其中一定成立的是（）ABCD2014年1月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2013南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质1904127专题：压轴题分析：利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和

13、DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可解答：解：连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=4，AC=3，BC=5，DO=2.5，DF=2.51.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故选C点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键2（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足

14、为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形1904127专题：压轴题分析：如解答图所示：结论正确：证明ACMABF即可；结论正确：由ACMABF得2=4，进而得4+6=90，即CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角

15、三角形，AB=AC在ACM与ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、

16、C、G四点共圆，DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45=AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故选D点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考3（2013海南）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点

17、A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1904127分析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长解答：解：别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CA

18、F=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键4（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（）A5BCD考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质19041

19、27专题：计算题；压轴题分析：根据圆周角定理的推论由AB为O的直径得到ACB=90，再根据正切的定义得到tanABC=，然后根据圆周角定理得到A=P，则可证得ACBPCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可解答：解：AB为O的直径，AB=5，ACB=90，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为O的直径时，CQ最大，此时CQ=5=故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形相似

20、的判定与性质5（2012宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）ABC2D2考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质1904127专题：压轴题分析：根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=，EFACHG，=，EHBDFG，=，+=+=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四边形EFGH是

21、平行四边形，四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2故选D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出+=1是解题的关键，也是本题的难点6（2012泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质1904127专题：压轴题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得B=C=90，又由EFA

22、E，利用同角的余角相等，即可求得BAE=FEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得ABEECF；（2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由E是BC的中点，即可得，继而可求得tanBAE=tanEAF，即可证得AE平分BAF；（3）当k=1时，可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4，继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得ABE与ADF不相似解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90，BAE+AEB=90，EFAE，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF，E是BC的中点，即BE=EC，在RtABE中

23、，tanBAE=，在RtAEF中，tanEAF=，tanBAE=tanEAF，BAE=EAF，AE平分BAF；故（2）正确；（3）当k=1时，即=1，AB=AD，四边形ABCD是正方形，B=D=90，AB=BC=CD=AD，ABEECF，=2，CF=CD，DF=CD，AB：AD=1，BE：DF=2：3，ABE与ADF不相似；故（3）错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用7（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A