七升八数学暑假衔接.docx

1、七升八数学暑假衔接第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲 第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲 第 七 讲 第 八 讲 第 九 讲 第 十 讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲七升八数学暑假讲义相交线与平行线的相关概念 直线相交时有关角的求法 相交线与平行线中的拐角问题 相交线与平行线中的折叠问题 平面直角坐标系中的相关结论 图形的平移及点的坐标的变化 实数中分类讨论的数学思想 实数中数形结合的数学思想 实数中整体代入的数学思想 方程组的解法（代入、加减） 用二元一次方程组解应用题 不等式的解及不等式的解集 实际问题与一元一次不等式组 抽样调查与频数分布直方图第一讲：相交线与平行线的相关概念一

2、、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有( )1对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC的垂线段是线段 AB;C.线段 AD是点 D 到BC 的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;2在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;知识改变命运 态度决定未来53在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;4在平面内,有且只有一条

3、直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）10. 如图所示,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数.（ 方程思想）11 如图所示,已知 ABCD,分别探索下列四个图形中P 与A,C 的关系,请你证明所得的四个关系.12如图，若 AB/EF，C= 90，求x+y-z 度数. 分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=9013已知：如图， BAP + APD = 180 ， 1= 2求证： E = F第二讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的

4、横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标： x 轴上的点的坐标为（x,0） ,即纵坐标为 0;y 轴上的点的坐标为（0, y） ，即横坐标为 0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设P1（x1,y1）、P2（x2, y2）P1 、 P2两点关于x轴对称 x1 = x2，且y1 = -y2;P1 、 P2两点关于y轴对称 x1 =-x2，且y1 = y2;P1 、 P2两点关于原点轴对称 x1 =-x2，且y1 =-y2。3、距离（1）点A（x, y）到轴的距离：点A到x轴的距离为| y |；点A到y 轴的距离为| x |；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A （xA,0） 、B （xB ,0） ，则

5、AB =| xA -xB | ；A （0, yA ） 、B （0, yB ） ，则AB =| yA -yB |；二、典型例题1、已知点 M 的坐标为（x，y），如果 xy0 , 则点 M 的位置（ ）A 第二、第三象限 B 第三、第四象限C 第二、第四象限 D第一、第四象限2点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）Dy 轴负半轴上D第四象限D（ -2，1）A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上3已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限4点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）象限，A （

6、 -1 ， -2 ） B（ 1 ， 2 ） C （ -1 ， 2 ）5如果点 M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点 N（1-x，y-1）在第点 Q （ x-1 ， 1-y ）在第 象限（5，0），（ 2，3）则顶点C 的坐标为（ ）A（ 3，7） B（ 5，3） C（ 7，3） D（ 8，2）8已知点P（x, x ），则点P一定 （ ）A 在第一象限 B 在第一或第四象限 C 在 x 轴上方 D 不在 x 轴下方9三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1）， B（1，1）， C（-1，4），将三角形 ABC 向右平移 2个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的

7、坐标是（ ）A （ 2， 2 ），（ 3， 4 ），（ 1 ， 7） B （-2 ， 2 ），（ 4 ， 3），（ 1 ， 7）C （ -2， 2 ），（ 3， 4 ），（1 ， 7 ） D （ 2 ，-2 ），（ 3 ， 3），（ 1 ， 7） 11“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（ x1 + x2 y1 + y2 ，）”11 2 2 2 2 已知点 A、B、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段 AC、BC 的 中点 D、E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系12如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4

8、） ，将OA绕原点O逆时针旋转90o得到OA ，则点 A 的坐标是（ ） （-4，3） （-3，4） （3，- 4） （4，-3） 分析：13如图，三角形 AOB中，A、B 两点的坐标分别为（-4，-6），面积解：做辅助线如图14如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 （2，8），（11，6），（14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变， 横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？A3A2o A1A4AA10A8 A915如图，已知 A1（1,0）、 A2（1，1）、 A3（-1，1）、 A4（-1，-1）、A5（

9、2，-1），则点 A2007 的坐标为 .第三讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义： 经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是 1，系数都不为 0，这样的整 式方程称为二元一次方程2、二元一次方程的标准式： ax+by+c =0 （a 0,b 0）3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y 的值，叫做这个方程的一个解4、 二元一次方程组的定义： 方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组5、 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 组的解二、

10、典型例题1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ C ） x=1， x+y=1， x+y=1， y=x， y+2=3 x-y=0 xy = 0 x-2y=12有这样一道题目：判断 x =3，是否是方程组 x+2y-5=0，的解？ y =1 2x+3y-5=0小明的解答过程是：将x = 3， y =1代入方程x+2y-5=0，等式成立所以 x=3，是方 y=1程组 x + 2y - 5 = 0，的解小颖的解答过程是：将x = 3 ，y =1分别代入方程x+2y-5=0和 2x+3y-5= 0 x = 3，2x+3y-5=0 中，得x+2y-5=0 ， 2x+3y-5 0 所以 不是方程组 y=1

11、3若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9 有公共解，那么 k 的取值应是（ ）Ak=-4 Bk=4C k=-3D k=3 6m-3n+1= 0(1)4解方程组 3m + 2n- 10 = 0(2)方法一：（代入消元法）方法二：（加减消元法）方法三：（整体代入法）2a-3b =13 a = 8.35已知方程组 的解是 ，则方程组 3a + 5b = 30.9 b = 1.2是（）x = 8.3x = 10.3x=A B C y = 1.2y = 2.2y=6.32.2 2(x +2)-3(y -1)=13 3(x+2)+5(y -1)= 30.9D 的解x = 10.

12、3 y =0.2645+=13 xy4-5=3xy7解方程组 x:y=3:2 3x - 5y = 3(1)(2)8解三元一次方程组x+2y+z=8LLLL(1) x-y=-1LLLLL(2) x+2z=2y+3LLL(3)三元一次方程组消元 转化消元9字母系数的二元一次方程组1）当a 为何值时，方程组 ax +2y =13x+y=3有唯一的解2）当m 为何值时，方程组 x+2y=12x+my =2有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且 1的度数比 2的度数大50o，若设 1的度数为 x， 2的度数为 y，则得到的方程组为 x=y-50，A x+y=18011为了改善住房条件，小奥的父母考察

13、了某小区的 A、B两套楼房，A 套楼房在第 3层楼，B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相 同第 3 层楼和第 5层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9倍为了计算两套楼房的面积，小奥设 A 套楼房的面积为 x 平方米，B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出下列 方程组，其中正确的是（ ）12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过 20千克20千克以上但不超过40 千克以上（千克）40 千克每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别

14、购买香蕉多少千克？ 分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于 25 千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉 x 千克，第二次购买香蕉 y 千克，由题意 0x25，2）当 040 时，由题意可得： x+ y =50 ，解得 x=32（不合题意， 6x + 4y = 264 y = 18舍去） x+ y =50（3）当 20x25 时，则 25yb，则 a+cb+c（a-cb-c）。性质 2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若 ab 且 c0，则 acbc。性质 3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若 ab 且 c0，则 acb

15、x a则（1）当 时，则x a ，即“大大取大” x b x a（2）当 时，则x b ，即“小小取小” x b x b x a4)当 时，则无解，即“大大小小取不了 x b的解集是x b ，则a的范围是( )aA、a0 B、a0 C、a0 D、a 3m + 5x ( m 5)解：mx - 5 x 3m + 2(m-5)x 3m+2(1)当m 5时，m - 5 0,则3m + 2xm-5(2)当m 5时，m-5 0,则3m + 2x0，即 a2 时，a + 1 x2-a2-a2 时，a + 1 x2-a2-a=0，即 a=2 时，不等式即 0x3 ，不等式有任意解7若不等式m ( x - 2)

16、 x +1和3x - 5 0是同解不等式，求m的值。 解：由3x-5 0得x x+1得(m -1) x 2m +1 (2)Q (1)、(2) 两不等式为同解不等式。 m-10 2m +1 5 m - 13m 3x - 18不等式组 2x + 7 3x -1的解集为_ x-2 0解：2 x 8 x+ 8 4x-1，则 m 的取值范围是(= 3 D m 3 x mA m 3 B m 3 C m分析： 2 x 3( x- 3) + 110 关于x 的不等式组 3x + 2 x+a有四个整数解，则 a的取值范围是(分析：不等式组可化为 x 8所以122-4a13，解得：-141a-52解法一：由方程组

17、可得不等式解集为 x 2或x -2思考题：解下列含绝对值的不等式。1） 2x-1 3 （2） 2x-1 4第四讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组） 的知识解决有关问题。2能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具 备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、典型例题1m取什么样的负整数时，关于x的方程1 x -1 = m的解不小于3.2分析：解方程得：x=2m+2由题意： 2m+2 -3，所以 m -2.5符合条件的 m 值为 -1 ， -

18、22已知x 、 y满足 x-2y+a +（x-y-2a+1） = 0且x - 3 y -1 ，求a的取值范围. x-2y+a =0 x =5a-2分析：解方程组 得 x- y-2a+1=0 y =3a-1代入不等式，解得a 123比较 a-3a+1和 a+2a-5的大小（作差法比大小）解：a - 3a + 1 - （ a + 2a - 5 ）= a - 3a + 1 - a - 2 a + 5= - a + 61）当-a+6 0,即a 6时,a - 3a + 1 a + 2 a - 54若方程组 的解为 x、y，且 2k0 y0 4kk2+-690 4k - 9089 k 34 k取整数值为：

19、k = -2,-1,1,2。2-ax-a 的解集6若2（a-3） 2 - a ，求不等式分析：解不等式 2（a-3） 2-a 得：a 20由 （ ） x-a 得（a-5）x-a520因为 a 所以 a-507于是不等式 a（x-4） -a5 a -57阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.x - 1不等式 x-1 0的解的过程如下：x-2解不等式组1 ，得x 2 ；解不等式组2 ，得x 1所以原不等式的解为x 2或x 1x+2请你按照上述方法求出不等式 x+2 0的解.x-5分析：典型错误解法：x+2由不等式 x+2 0得：x-5所以原不等式的解为x 5或x -2x + 2 x + 2 0 x

20、 + 2 0正确解法：由不等式 x+2 0得： 或 x-5 x-5 0 x-5 0所以原不等式的解为x 5或x -28目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分 摊 8 元，然后每月必须缴 50 元的占号费，除此之外，打市话 1 分钟付费 0.4 元；第二种方 式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话 1 分钟0.6 元若每月通话时间为x 分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为 y1和 y2 ，请算一算，哪种对用户合算解： y =58+0.4x y=0.6x（1） 若 y y 则58+ 0.4x 0.6x 解得：x 290所以当通话时间小于 2

21、90 分钟时，第二种方式合算。（2） 若 y= y 则58+ 0.4x = 0.6x 解得：x =290所以当通话时间等于 290 分钟时，两种方式相同。（3） 若 y y 则58+0.4x 0.6x 解得：x 290所以当通话时间大于 290 分钟时，第一种方式合算。9某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量 如下表所示，现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过 程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种

22、饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料 成本总额为 y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明 x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克分析：(1)据题意得： 20x+30(100-x) 2800 40x + 20(100 - x) 2800解不等式组，得 20 x 40因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。2)由题意得： y = 2.6 x + 2.8(100 - x )整理得： y = -0.2 x + 280因为 y 随 x 的增大而减小，所以 x=40 时，成本额最低10某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准

23、备每周（按 120个工时计算） 生产空调器，彩电，冰箱共 360台，且冰箱至少生产 40 台，已知生产这些家电产品每台所 需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，家电名称空调器彩电冰箱才能使产值最高，最高产值是多少万元？工时（个）121314产值（万元/台）0.40.30.2解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、 y 台、z 台，设此时的产值为P万元。根据题意得： x+ y+z =360L L (1) 1x+1y+1=120LL(2) 2340 x 360,0 y 360,40 z 360L L (3) x,y,z均 为整数LL(4)解得：40 z 24013P=0.4x+0.3y+0.2z 0.4 1 z + 0.3（360 - 3z）+0.2z108-0.05z 要使P最大，只需z 最小当z =40时P 最大 108 0.05 40 106（ 万元 ）2y = 360- 32 z = 300 （台）此时 x=1 z=20 （台） 答：每周应生产空调器 20台、彩电 300 台、冰箱40 台，才能使产值最高，最高产值是 106 万元？第五讲：与三角形有关的线段、相关知识点1三角形的边 三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边 即：A