最新小学数学相遇问题应用题整数小数分数及奥数专题训练.docx

1、最新小学数学相遇问题应用题整数小数分数及奥数专题训练最新小学数学相遇问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）1. 相遇问题基本特征。 两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行。2. 相遇问题基本关系式。速度和相遇时间 = 路程3. 相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。4. 相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。5. 实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。6. 解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行

2、90千米，几小时两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的

3、两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而

4、行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）（11）小

5、明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002年上海市金山区升级考试卷）（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?小学奥数相遇问题附答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_米. 2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从

6、两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_千米. 3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距_米. 4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需_小时. 5. 甲、乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距_千米. 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对

7、开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长_千米? 7. 甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有_小时. 8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了_米. 9. 、两地相距10千米,一个班学生45人,由地去地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往

8、地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往地,余下学生继续向地前进;这样多次往返,当全体学生都到达地时,马车共行了_千米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_分钟开出一辆电车. 二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的、两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以

9、原速返回,返回时两车相遇地点与地相距多远? 12. 甲、乙两车分别从、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻? 13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇? 14. 有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这条公路步行向地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这

10、辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. 、两地的路程有多少千米? 参考答案: 1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒1528=19(米),火车的速度是每秒633603600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米). 2. 86 根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米). 由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的().所以,两车的速度之差为 64.5() =64.5 =21.5(千米) 相遇时,汽车比拖拉机多行21.54=86(千米). 3. 3

11、120 解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2分钟 丙 乙 丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是24010=24(分). 所以,、两地相距(60+70)24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米). 甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260(60-50)=26(分). 所以, 、两地相距 (50+70)26

12、=3120(米). 4. 7 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=. 因此,客车行完全程需1= 7(小时). 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距 1.5(1-2) =10.5(千米). 6. 240 大客车的速度是小客车的46=,相遇时小客车比大客车多行驶了242=48(千米),占全程的-=,所以全程为48=240(千米). 7. 12.5 由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行

13、1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从城到城共用7.5+5=12.5(小时). 8. 580 小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了2002.9=580(米). 9. 28.75 因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了10千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米. 10. 11 电车15秒即分钟行了(82-60)10-60=205(米).所以,电车的速度是每分钟205=820(米).甲走10分钟

14、的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车. 11. 根据题意,甲车从地行至地需30060=5(小时),加上停留2小时,经7小时从地返回;乙车从地行至地需30040=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从地返回.因此,甲车从地先行1小时后(走60千米),乙车才从地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)(60+40) =2.4(小时).故两车返回时相遇地点与城相距402.4=96(千米). 12. 甲车到达站时,乙车距站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时). 13. 火车速度为30100

15、060=500(米/分); 军人速度为(500-110)=60(米/分); 农民速度为(110-500)=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需3300(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇. 14. 设老王第一次遇到汽车是在处,20分钟后行到处,又50分钟后到处,又40分钟后到处(见下图).由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米. 由上图知,老王行的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米), 所以,汽车的速度为每小时行 9.6(6020)=28.8(千米). 在老王行段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的2倍,所以两地的路程为 (3.6+28.8)(70