最新小学数学相遇问题应用题整数小数分数及奥数专题训练.docx

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最新小学数学相遇问题应用题整数小数分数及奥数专题训练

最新小学数学相遇问题应用题

（整数、小数、分数及奥数专题训练）

1.相遇问题基本特征。

两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行。

2.相遇问题基本关系式。

速度和×相遇时间=路程

3.相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。

4.相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。

5.实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。

6.解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。

一、基本练习

（1）甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

（2） 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？

（3） 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

二、综合练习

（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

 （3）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

 （4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

 （5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？

 （8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

 （9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。

求甲乙两地相距多少千米？

（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。

妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？

（2001年上海市金山区升级考试卷）

 （11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。

小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？

     （2002年上海市金山区升级考试卷）

（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。

各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。

已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?

小学奥数相遇问题附答案

年级班姓名得分

一、填空题

1.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.

2.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.

3.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距____米.

4.一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需____小时.

5.甲、乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距______千米.

6.从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?

7.甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有______小时.

8.王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.

9.、两地相距10千米,一个班学生45人,由地去地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往地,余下学生继续向地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达地时,马车共行了______千米.

10.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.

二、解答题

11.甲、乙两货车同时从相距300千米的、两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与地相距多远?

12.甲、乙两车分别从、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中站的时刻依次为5:

00和15:

00,这两车相遇是什么时刻?

13.铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?

14.有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这条公路步行向地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.、两地的路程有多少千米?

参考答案:

1.14

题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19（米）,火车的速度是每秒63360÷3600=17.6（米）.

所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4（米）.

2.86

根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和（即速度和）是

258÷4=64.5（千米）.

由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的（）.所以,两车的速度之差为

64.5×（）

=64.5×

=21.5（千米）

相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86（千米）.

3.3120

解法一依题意,作线段图如下:

甲2分钟丙

乙

丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了（50+70）×2=240（米）,

这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10（米）.

由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24（分）.

所以,、两地相距（60+70）×24=3120（米）.

解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即（60+70）×2=260（米）.

甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷（60-50）=26（分）.

所以,、两地相距（50+70）×26=3120（米）.

4.7

假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.

因此,客车行完全程需1÷=7（小时）.

5.10.5

因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距

1.5÷（1--×2）

=10.5（千米）.

6.240

大客车的速度是小客车的4÷6=,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48（千米）,占全程的-=,所以全程为48÷=240（千米）.

7.12.5

由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从城到城共用7.5+5=12.5（小时）.

8.580

小狗跑的时间为（300-10）÷（50+50）=2.9（分）,共跑了200×2.9=580（米）.

9.28.75

因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了10千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.

10.11

电车15秒即分钟行了（82-60）×10-60×=205（米）.

所以,电车的速度是每分钟205÷=820（米）.甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11（分钟）开出一辆电车.

11.根据题意,甲车从地行至地需300÷60=5（小时）,加上停留2小时,经7小时从地返回;乙车从地行至地需300÷40=7.5（小时）,加上停留半小时经8小时后从地返回.

因此,甲车从地先行1小时后（走60千米）,乙车才从地出发.所以,两车返回时的相遇时间是

（300-60）÷（60+40）

=2.4（小时）.

故两车返回时相遇地点与城相距40×2.4=96（千米）.

12.甲车到达站时,乙车距站还差15-5=10（时）的路,这段路两车共行需10÷（1.5+1）=4（时）,所以两车相遇时刻是5+4=9（时）.

13.火车速度为30×1000÷60=500（米/分）;

军人速度为（500×-110）÷=60（米/分）;

农民速度为（110-500×）÷=50（米/分）.

8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米）,两人相遇还需3300÷（60+50）

=30（分）,即8点30分两人相遇.

14.设老王第一次遇到汽车是在处,20分钟后行到处,又50分钟后到处,又40分钟后到处（见下图）.由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米.

由上图知,老王行的时间为20+50=70（分）,这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的时间为50+40=90（分）,这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20（分）,汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行

（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米）,

所以,汽车的速度为每小时行

9.6×（60÷20）=28.8（千米）.

在老王行段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的2倍,所以两地的路程为

（3.6+28.8）×（70