510 加乘法原理应用一.docx

1、510 加乘法原理应用一10 加、乘法原理应用（一） 学习目标:1、正确理解加法原理和乘法原理的意义，能结合树形图帮助理解加法原理和乘法原理。2、正确区分加法原理和乘法原理，理解与掌握加法原理是与分类相关，乘法原理是与分步相关的。3、培养学生分析问题解决问题的能力，让孩子认识到数学知识在实际生活中的运用。教学重点:1、理解掌握加法原理和乘法原理。2、能区分加法原理和乘法原理，理解何谓“分类用加法，分步用乘法”。教学难点：能区分加法原理和乘法原理，理解何谓“分类用加法，分步用乘法”。教学过程：一、情景体验生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中,又有几种不同的做法

2、。那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到今天我们要学习的加法原理和乘法原理来解决。（板书：加、乘法原理应用一）先通过简单的题目来认识加法原理和乘法原理吧。1、某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法吗？师：读完题，可知从北京去天津，既可以乘坐火车，也可以乘长途汽车，这两种乘车方式是相互独立的。我们把这两种乘车方式看作是两类，第一类乘火车，每天有五次，也就是有5种选择。第二类乘长途汽车，每天有4趟，就是有4种选择。所以从北京去天津一共有5+4=9种不同的走法。像这样，用加法来计算

3、就是今天要学习的新内容：加法原理。加法原理：一般地，如果完成一件事需要k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+mk种不同的方法。2、某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。其中，他从北京到大连可以乘汽车、火车或飞机，而他从大连到天津只能乘汽车或飞机。那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？师：这道题稍微变化了，从北京到天津中途要经过大连，思考一下，有多少种不同的走法呢？学生讨论交流，列举说出自己的想法。师通过PPT展示六种走法 如果是乘飞机从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种

4、方法；如果是乘火车从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种方法；如果是乘汽车从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种方法；因此除了一一列举，还可以列算式计算：32=6（种）师：本题中从北京到天津，中途要经过大连，也就是分成北京-大连、大连-天津，我们可理解成分成了2个步骤。第一个步骤北京-大连有3种方法，第二个步骤大连-天津有2种方法。因为这2个步骤不能独立存在，因此要完成从北京到天津一共有6种不同的方法。像这样，用乘法来计算就是今天要学习的第二个内容：乘法原理。乘法原理：一般地，如果完成一件事需要m个步骤，其中，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法做第m步有am种不

5、同的方法，那么，完成这件事一共有N=a1a2am种不同的方法。师强调小结：在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情用乘法原理。在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分类”完成的事情用加法原理。二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？学生读题师：题目问的是报名的结果会出现多少种不同的情况，报名的结果是属于分步还是

6、分类呢？生：报名的结果会因为每个人的选择不同而不同，应该属于分步。师：是的，举个例子，如果王英选择跳远，赵明也选择跳远，李刚就可以选择四项中的一项，有4种结果。如果赵明不是选择跳远而是其他的一项，李刚同样又有四种选择。因此报名结果就需要分成王英、赵明、李刚三步，看每步中各有多少种方法。师：有四项比赛，王英有4种选法，赵明也有4种选法，李刚也有4种选法，因此报名结果就有444=64（种）不同的情况。学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例2例2：下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并且使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的

7、放法？学生读题师：大家先动手填一填，做一做。学生动手，老师可提问学生是怎么思考的。师：现在要把四个不同的棋子放在方格里，是分步放，还是分类放？生：分步放，每一步都不能独立完成。师：是的，做题之前一定要先判断是分步用乘法原理，还是分类用加法原理。本题中，要把四个不同的棋子放进方格，一个一个放，需要分成四个步骤，因此属于分步，用乘法原理。师结合PPT讲解： 首先来放A，很明显有16种放法。然后放B，因为题目要求每行每列只能出现一个棋子，不妨把A放在第一行第一列，那么B就不能放第一行第一列的方格，有9种放法。不妨把B放在第二行第二列。接着放C，同样的，C不能放第一二行和第一二列的方格，有4种放法。最

8、后放D，因为A、B、C都已经放入方格，并且所在的行、列都不能放，D只有1种放法。因此，最后一共有16941=576（种）不同的放法。学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例3例3：有4袋品种不同的酥糖和3袋品种不同的奶糖，每袋一样重，如果每次取3袋酥糖和2袋奶糖合成什锦糖，可合成多少种不同的什锦糖？学生读题师：本题用什么原理呢？学生思考回答，说出自己的想法，师再补充说明。师：合成什锦糖，要分成两部分，酥糖和奶糖，属于分步完成，用乘法原理。师：第一步选择酥糖，从4袋品种不同的酥糖中取出3袋，怎么取？有几种取法？生：可以一一列举出来。师：是的，假设有A、B、C、D四种不同的酥糖，取出3袋，可

9、以是ABC、ABD、ACD、BCD，有4种取法。师：第二步选择奶糖，从3袋品种不同的奶糖中取出2袋，怎么取？有几种取法？生：同样的列举出来。师：大拇指给你点赞，真棒！假设有、三种不同的奶糖，取出2袋，可以是、，有3种取法。师：所以，列式子就是43=12（种）学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例4例4：已知一个三位数，各位上数字之和是24，这样的三位数一共有多少？学生读题师：三位数的各数位数字之和是24，想一想，哪些数符合呢？生：8+8+8=24师：8、8、8可以组成几个三位数？生：888，一个。师追问：除了8、8、8以外，还有其他数字相加和是24吗？生1

10、：9、8、7生2：9、9、6师：9、8、7可以组成几个三位数？生：987、978、897、879、798、789，六个。师：那么9、9、6可以组成几个三位数？生：996、969、699，三个。师：所以这样的三位数一共有多少个？生：1+6+3=10（个）学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例5例5：大队辅导员从5张儿童手抄报、4张儿童简笔画、3张书法作品和2篇获奖作文中，任选三张不同类型的作品布置少先队展览橱窗，一共有多少种不同的选法？学生读题师：读完题，思考一下，本题应该先做什么，再做什么？学生讨论交流师：本题中，有儿童手抄报、儿童简笔画、书法作品、获奖作文四种类型作品，首先算出从这四

11、种作品中任选三种不同类型的作品，可以有几种类型？生： 儿童手抄报、儿童简笔画、书法作品 儿童手抄报、儿童简笔画、获奖作文 儿童手抄报、书法作品、获奖作文 儿童简笔画、书法作品、获奖作文师：然后再来从每种类型中各选一张，有多少种选法。 儿童手抄报、儿童简笔画、书法作品从儿童手抄报中选一张有5种选法，从儿童简笔画中选一张有4种选法，从书法作品中选一张有3种选法，所以有543=60（种）。同理，可算出、的选法。师：最后把这四种类型的选法相加，一共有60+40+30+24=154（种）。师引导学生完成计算学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。展示例6例6：例6：A、B、C、D、E五辆车排成一排。（1

12、）如果C必须排在中间，共有多少种排法？（2）如果A不在中间，那么有多少种排法？（3）如果A不在两端，共有多少种排法？（4）如果A、B必须在两端，共有多少种不同的排法？学生读题师：我们画五个方框表示这五辆车，先来看第（1）题，要求C必须排在中间，因此C只有1种排法。那么我们可以采用分步计算，从第一个方框开始，第一个方框可以是什么车？生：第一个方框可以是A、B、D、E四个中的一个，有四种排法。师：第一个和中间的方框确定了，接下来第二个方框就只能从剩下的三辆车中选，有三种排法。第四个方框就只能从剩下的两辆车中选，有二种排法。最后第五个方框就只有一种排法。分步计算用乘法原理，因此一共有43121=24

13、（种）排法。第（2）题，如果A不在中间，那么A可以选择第一、二、四、五个方框，有四种排法。同样仍然是分步计算，假设A排在第一个方框，那么第二个方框就从剩下的B、C、D、E四辆车中选一辆，有四种排法。同理，第三个方框就有三种排法，第四个方框有二种排法，第五个方框有一种排法。因此一共有44321=96（种）排法。第（3）题，如果A不在两端，那么A可以选择第二、三、四个方框，有三种排法。同样仍然是分步计算，假设A排在第二个方框，那么第一个方框就从剩下的B、C、D、E四辆车中选一辆，有四种排法。同理，第三个方框就有三种排法，第四个方框有二种排法，第五个方框有一种排法。因此一共有43321=72（种）排法。第（4）题，如果A、B必须在两端，那么有两种排法AB，BA。同样仍然是分步计算，假设是AB排法，即第一个方框是A，第五个方框是B，那么第二个方框就从剩下的C、D、E三辆车中选一辆，有三种排法。同理，第三个方框就有二种排法，第四个方框有一种排法。因此一共有2321=12（种）排法。五、总结 通过这次课的学习，你学到了什么呢？