江苏省苏北三市届高三上学期期末考试数学Word版含答案.docx

1、江苏省苏北三市届高三上学期期末考试数学Word版含答案2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0x2，则AB.2. 已知复数z(2i)2(i是虚数单位)，则z的模为.3. 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为. 4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为.I1While I0)的焦点与双曲线x21的右焦点重合，则实数p的值为.7. 在等差数列an中，若a5，8a62a4a2，则an的前6项和 S

2、6的值为.8. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为.9. 已知a，bR，函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上是减函数，则关于x的不等式f(2x)0的解集为.10. 已知a0，b0，且a3b，则b的最大值为.11. 将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60，P为ABC所在平面内一点，满足2，则的值为.13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)与以C2(2，3)为圆

3、心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足xxyy，则实数m的值为.14. 已知x0，y0，z0，且xyz6，则x3y23z的最小值为.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) 在ABC中，sin A，A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.(1) 求证：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面BB1C1C.17. (本小题满

4、分14分)如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把ABC所在的区域改造成绿化区域.已知BAC，AB2 km.(1) 若绿化区域ABC的面积为1 km2，求道路BC的长度；(2) 若绿化区域ABC改造成本为10万元/km2，新建道路BC成本为10万元/km.设ABC(0b0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m(0，2)的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由

5、.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列an满足对任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.记Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 设数列bn满足bn(1q)Tnqnan.求数列bn的通项公式；若数列cn满足c11，且当n2时，cn2bn1

6、1，是否存在正整数k，t，使c1，ckc1，ctck成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由. 2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，B，求A1B.B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C：2cos .以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率.C

7、. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|x1|.(1) 解不等式f(x1)f(x3)6；(2) 若|a|1，|b|a|f().【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图， 在三棱锥DABC中，DA平面ABC，CAB90，且ACAD1，AB2，E为BD的中点.(1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACEB的余弦值.23. 已知数列an满足a1，an12a2an，nN*.(1) 用数学归纳法证明：an(0，)；(2) 令bnan，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准

8、1. 1，22. 53. 24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，则cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2().(6分)(2) 由A(，)，则B为锐角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)().(14分)16. 证明：(1) 因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B.(3分)因为EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B

9、1C1中，BB1平面A1B1C1.因为A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因为A1B1A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1DB1C1.(10分)因为BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因为A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面积SABACsin 1，解得AC2.(2分)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 2222222cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，则ACB()，

10、 0.在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)记该计划所需费用为F()，则F()21010(0).(10分)令f()，则f().(11分)由f()0，得.所以当(0，)时，f()0，f()单调递增.(12分)所以当时，该计划所需费用最小.答：当时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c，0)，由题意，得解得所以a22，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.(4分)(2) 由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意.设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(xm).又准线方程为x2，所以点P的坐标为P(2，k(2m).(

11、6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD，yDk(m)，(8分)所以kOD，从而直线OD的方程为yx，所以点Q的坐标为Q(2，)，(10分)所以以PQ为直径的圆的方程为(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因为该式对k0恒成立，所以解得所以以PQ为直径的圆经过定点(2，0).(16分)19. 解：(1) 因为f(x)(xa)ln x(aR)，所以当a1时，f(x)(x1)ln x，则f(x)ln x1.(1分) 当x1时，f(1)0，f(1)0，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为y0.(3分)(

12、2) 因为对于任意的正数x，f(x)0恒成立，所以当lnx0，即x1时，f(x)0，aR；(5分)当ln x0，即x1时，xa恒成立，所以a1； (6分)当ln x0，即x0，所以g(x)单调递增，至多一个零点.(9分)当a0时，x(0，a)时，g(x)0，g(x)单调递增，所以xa时，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因为g(x)存在两个不相等的零点，所以ln(a)20，解得e2a0.因为e2ae2a.因为g()ln()a210，所以g(x)在(a，)上存在一个零点.(13分)因为e2a0，所以a2a.又g(a2)ln a212ln(a)1，设ta，则y2ln t1(0t).因

13、为y0，所以y2ln t1(0t2ln e21e230，所以g(a2)ln a210，所以在(0，a)上存在一个零点.综上可知，e2a|a|f()，只要证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2.而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA平面ABC，CAB90，所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为ACAD1，AB2，所以A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1).因为点E为线段BD的中点，所以E(0，1，).(1) (0，1，)，(1，2，0)，所以cos，所以

14、异面直线AE与BC所成角的余弦值为.(5分)(2) 设平面ACE的法向量为n1(x，y，z)，因为(1，0，0)，(0，1，)，所以n10，n10，即x0且yz0，取y1，得x0，z2，所以n1(0，1，2)是平面ACE的一个法向量.设平面BCE的法向量为n2(x，y，z)，因为(1，2，0)，(0，1，)，所以n20，n20，即x2y0且yz0，取y1，得x2，z2，所以n2(2，1，2)是平面BCE的一个法向量.所以cosn1，n2. (8分)所以二面角ACEB的余弦值为. (10分)23. 证明：(1) 当n1时，a1(0，)，结论显然成立；假设当nk(k1，kN*)时，ak(0，)，则

15、当nk1时，ak12a2ak2(ak)2(0，).综上，an(0，).(4分)(2) 由(1)知，an(0，)，所以bnan(0，).因为an12a2an，所以an1(2a2an)2a2an2(an)2，即bn12b.于是log2bn12log2bn1，所以(log2bn11)2(log2bn1)，故log2bn1构成以2为公比的等比数列，其首项为log2b11log21log2.于是log2bn1(log2)2n1，从而log2(2bn)(log2)2n1log2()2n1，所以2bn()2n1，即bn，于是232n1.(8分)因为当i1，2时，2i1i，当i3时，2i1(11)i1CCCCCi， 所以对iN*，有2i1i，所以32i13i，所以232i123i，从而2(31323n)23n13.(10分)